小学经典五大平面图形面积Word文档格式.doc
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二、鸟头定理(共角定理)模型
两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形.
共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比
如图在中,分别是上的点如图⑴(或在的延长线上,在上),则
图⑴图⑵
推理过程连接,再利用等积变换模型即可
三、蝴蝶定理模型
任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”):
①或者②
蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径.通过构造模型,一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系;
另一方面,也可以得到与面积对应的对角线的比例关系.
梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”):
①
②;
③梯形的对应份数为.
四、相似模型
相似三角形性质:
(金字塔模型)
(沙漏模型)
①;
②.
所谓的相似三角形,就是形状相同,大小不同的三角形(只要其形状不改变,不论大小怎样改变它们都相似),与相似三角形相关的常用的性质及定理如下:
⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例,并且这个比例等于它们的相似比;
⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方;
五、燕尾定理模型
S△ABGS△AGCS△BGES△EGCBEEC;
S△BGAS△BGCS△AGFS△FGCAFFC;
S△AGCS△BCGS△ADGS△DGBADDB;
【习题精讲】
【例1】用四种不同的方法,把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形.
【例2】
(如右图,已知在△ABC中,BE=3AE,CD=2AD.若△ADE的面积为1平方厘米.求三角形ABC的面积.
【例3】如图,长方形的面积是平方厘米,点、、分别是长方形边上的中点,为边上的任意一点,求阴影部分的面积.
【例4】如图,在三角形ABC中,,D为BC的中点,E为AB上的一点,且BE=AB,已知四边形EDCA的面积是35,求三角形ABC的面积.
【例5】如右图,,,已知阴影部分面积为5平方厘米,的面积是平方厘米.
【举一反三】如右图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AC、BC的三等分点,且SABCD=54平方厘米,求S△BEF.
【例6】
图30-10是一个正方形,其中所标数值的单位是厘米.问:
阴影部分的面积是多少平方厘米?
【例7】如图在中,分别是上的点,且,,平方厘米,求的面积.
【举一反三】
如图,三角形中,是的5倍,是的3倍,如果三角形的面积等于1,那么三角形的面积是多少?
【例8】
如图在中,在的延长线上,在上,且,,平方厘米,求的面积.
【例9】如图所示,在平行四边形ABCD中,E为AB的中点,,三角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平方厘米.平行四边形的面积是多少平方厘米?
【例10】已知的面积为平方厘米,,求的面积.
【例11】如图所示,正方形边长为6厘米,,.三角形的面积为_______平方厘米.
【例12】如图,在中,延长至,使,延长至,使,是的中点,若的面积是,则的面积是多少?
【例13】
如图所示,已知求图中阴影部分的面积.
【举一反三】下图中阴影部分甲的面积与阴影部分乙的面积哪个大?
【例14】右图是一块长方形耕地,它由四个小长方形拼合而成,其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷,问图中阴影部分的面积是多少?
【例15】梯形ABCD的上底长为3厘米,下底长为9厘米,而三角形ABO的面积为12平方厘米。
则整个梯形的面积为多少?
【例16】在图中,正方形ADEB和正方形ECFG底边对齐,两个正方形边长分别为6和4.三角形ACG和三角形BDF的面积分别是多少?
【例17】如右图,梯形ABCD的面积是45平方米,高6米,△AED的面积是5平方米,BC=10米,求阴影部分面积.
【例18】
O
A
B
D
C
E
在ΔABC中BD:
DC=2:
1,AE:
EC=1:
3求BO:
OE。
【例19】图中的四边形土地总面积为52公顷,两条对角线把它分成了4个小三角形,其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。
那么最大的一个三角形的面积是多少公顷?
【例20】梯形ABCD被两条对角线分成了四个三角形S1、S2、S3、S4。
已知S1=2厘米2,S2=6厘米2。
求梯形ABCD的面积。
【例21】右图中ABCD是梯形,ABED是平行四边形,已知三角形面积如图所示(单位:
平方厘米),阴影部分的面积是多少平方厘米?
【例22】
如下图,已知ABCD是长方形,A、D、E和F在一条直线上,AB=7,BC=5,DG=3。
(单位:
厘米),求DE的长。
【例23】将三角形ABC的BA边延长1倍到D;
CB边延长2倍到E,AC边延长3倍到F,如果三角形ABC的面积等于1,那么三角形DEF的面积是多少?
(08年三帆考题)
【作业】
1、如图,三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分,,,,乙部分面积是甲部分面积的几倍?
2、已知三角形ABC的面积为1,BE=2AB,BC=CD,求三角形BDE的面积?
3、如右图,在梯形ABCD中,AC与BD是对角线,其交点O,求证:
△AOB与△COD面积相等.
4、如右图,已知在△ABC中,BE=3AE,CD=2AD.若△ADE的面积为1平方厘米.求三角形ABC的面积.
5、一块长方形的土地被分割成4个小长方形,其中三块的面积如图所示(单位:
平方米),剩下一块的面积应该是多少平方米?
6.下图中大正方形的边长为3厘米,小正方形的边长为2厘米,求阴影部分的面积。
7、如右图所示,已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BD=AB;
延长BC至E,使CE=2BC;
延长CA至F,使AF=3AC,求三角形DEF的面积。
8、如下图,已知D是BC的中点,E是CD的中点,F是AC的中点,且的面积比的面积大6平方厘米。