分式方程及分式化简.docx
《分式方程及分式化简.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《分式方程及分式化简.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
分式方程及分式化简
分式方程及分式化简
【知识精读】
1.解分式方程的基本思想：
把分式方程转化为整式方程。
2.解分式方程的一般步骤：
（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）验根：
把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。
3.列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用。
【分类解析】
例1.解方程：
分析：
首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根
解：
方程两边都乘以，得
例2.解方程
分析：
直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现的值相差1，而分子也有这个特点，因此，可将分母的值相差1的两个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求值。
解：
原方程变形为：
方程两边通分，得
经检验：
原方程的根是
例3.解方程：
分析：
方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一个整数与一个简单的分数式之和。
解：
由原方程得：
即
例4.解方程：
分析：
此题若用一般解法，则计算量较大。
当把分子、分母分解因式后，会发现分子与分母有相同的因式，于是可先约分。
解：
原方程变形为：
约分，得
方程两边都乘以
注：
分式方程命题中一般渗透不等式，恒等变形，因式分解等知识。
因此要学会根据方程结构特点，用特殊方法解分式方程。
5、中考题解：
例1．若解分式方程产生增根，则m的值是（）
A.B.
C.D.
分析：
分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值。
由题意得增根是：
化简原方程为：
把代入解得，故选择D。
例2.甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？
分析：
利用所用时间相等这一等量关系列出方程。
解：
设甲班每小时种x棵树，则乙班每小时种（x+2）棵树，
由题意得：
答：
甲班每小时种树20棵，乙班每小时种树22棵。
说明：
在解分式方程应用题时一定要检验方程的根。
6、题型展示：
例1.轮船在一次航行中顺流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40千米，逆流航行70千米。
求这艘轮船在静水中的速度和水流速度
分析：
在航行问题中的等量关系是“船实际速度=水速+静水速度”，有顺水、逆水，取水速正、负值，两次航行提供了两个等量关系。
解：
设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时
由题意，得
答：
水流速度为3千米/小时，船在静水中的速度为17千米/小时。
例2.m为何值时，关于x的方程会产生增根？
解：
方程两边都乘以，得
整理，得
说明：
分式方程的增根，一定是使最简公分母为零的根
【实战模拟】
1.甲、乙两地相距S千米，某人从甲地出发，以v千米/小时的速度步行，走了a小时后改乘汽车，又过b小时到达乙地，则汽车的速度（）
A.B.C.D.
2.如果关于x的方程
A.B.C.D.3
3.解方程：
4.求x为何值时，代数式的值等于2？
5.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。
已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？
分式化简
已知，则___________．
【巩固】已知，则=__________.
【巩固】若，求的值.
【例1】已知，
求分式的值.
【例2】设，，
则___________．
【例3】若，求的值.
【巩固】已知．求的值．
【例4】已知，且，则
的值等于（）A.9B.10C.8D.7
【例5】已知，求证：
.
【例6】已知，
求的值。
【例7】已知，求的值.
【例8】已知，，则
【巩固】已知，求代数式的值.
【例9】已知，求代数式的值．
【巩固】已知，求的值．
【例10】已知，求代数式的值
【例11】已知：
，求代数式的值．
【例12】已知：
，，求的值.
【巩固】已知，求代数式的值.
【例13】已知：
，求的值.
【巩固】设，求
【例14】设，求的值
【巩固】如果，求的值.
【例15】已知，求的值.
【例16】已知，，为实数，且，，，求.
【例17】已知，则代数式的值为_________．
【巩固】已知：
，求的值.
【巩固】已知：
，求的值.
【巩固】设，求的值.
【巩固】若，求的值.
【例18】若，求的值.
【巩固】若，则=___________
【例19】已知是的根，求的值.
【巩固】设，其中，则
【巩固】设，求的值.
【例20】已知：
，求的值.
【巩固】已知：
，求的值.
【巩固】若，则________．
【例21】已知，且，求.
【例22】已知代数式，当时，值为1，求该代数式当时的值．
【例23】已知，求的值。
【例24】已知，
那么的值为__________。
【巩固】若，则=______．
1.已知，则=____________.
2.已知，求的值.
3.当时，求代数式的值．
4.已知为实数，且，则=__________．
5.已知：
，求
6.已知：
，且，求的值.
化简求值
先化简代数式÷，然后选取一个合适的a值，代入求值．（7分）
解:
方法一：
原式＝
＝
＝…………………………5分
（注：
分步给分，化简正确给5分．）
方法二：
原式＝
＝
＝…………………………5分
取a＝1，得…………………………7分
原式＝5…………………………7分
（注：
答案不唯一．如果求值这一步，取a＝2或－2，则不给分．）
考点训练：
1、化简：
2、化简：
（-）·
3、先化简，再求值：
，其中．
4、先化简,再求值：
，其中．
5、先化简，再求值：
÷，其中，
6、先化简，再求值：
，其中．
7、先化简，再求值：
，其中
8、先化简，再求值：
，其中a＝－2，b＝
升级会员 