秋季新版华东师大版九年级数学上学期213二次根式的加减学案1文档格式.docx

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【解】选D．

【方法归纳】同类二次根式的判断方法：

先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否相同．

例2、最简根式与是同类根式，求，的值．

【解题思路】本题考查同类二次根式的概念，两个最简根式互为同类根式，说明根指数与被开方数的相同.

【解】∵与为同类根式，∴，，解方程组得，当，时，两根式都为，符合题意．

【方法归纳】这种类型的题目，求得字母的值后，要注意检查是否符合题意，这包括是否有意义，是否是最简根式等等．

类型二：

同类二次根式的合并

例2、计算：

【解题思路】题中每个二次根式都是最简二次根式，可直接判断同类二次根式再分别合并.

【解】原式.

【方法归纳】二次根式不管是否为同类二次根式都可以相乘除，但只有同类二次根式才能相加减，即二次根式加减法的前提条件是具备同类二次根式，本题中不是同类二次根式，不能再进行加减运算.

类型三：

二次根式的加减运算

例3、计算：

【解题思路】题中每个二次根式都不是最简二次根式，应按“先化简——再判断——最后合并”三步曲进行计算.

【解】原式.

【方法归纳】二次根式前面的系数要写成假分数的形式，不能写成带分数。

本题中的系数不能写成，的系数不能写成.

例4、计算：

【解题思路】二次根式加减运算中如果有括号要先去括号，再按三步曲进行计算.

【解】原式.

【方法归纳】合并同类二次根式时，不可忽视系数为1或的二次根式.本题中的系数不是0，而是，另外，当括号前是“－”，去掉括号时括号内各项要改变符号.

例5、计算：

【解题思路】二次根式内有分式加减运算，要先将根号内分式计算出最后结果，再按三步曲进行解答.

【解】原式

.

【方法归纳】根号内有分式加减运算时，如本题中的，不能错误地化简成，正确的做法是在根号内将分式通分求出结果，再进行二次根式的加减.

类型四：

二次根式的混合运算

例6、计算

【解题思路】先用分配律进行二次根式乘法运算，将括号去掉，这时要注意符号的变化，再进行二次根式的加减运算.

【解】.

类型四：

阅读理解题

例7、化简，甲、乙两同学的解法如下：

甲：

；

乙：

.对于他们的解法,正确的判断是（）.

（A）甲、乙的解法都正确（B）甲的解法正确，乙的解法不正确

（C）乙的解法正确，甲的解法不正确（D）甲、乙的解法都不正确

【解题思路】化简分母通常有两种方法：

一是应用分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以一个恰当的因式（不为零），使这个因式与原分母相乘后得到一个平方差公式，然后再化简；

二是把分子进行因式分解，使分子和分母能够约分，把分母中的二次根式约去，然后再化简.本题中甲使用的第一种方法，乙使用的第二种方法，因此计算都正确.

【解】A.

易错警示

1、混淆同类项与同类二次根式

例8、与是同类二次根式吗？

为什么？

【错解】因为含字母，而中含字母，所以与不是同类二次根式.

【错因分析】同类二次根式判断标准是化简后被开方数相同，与根号外的因式无关，造成错解的原因显然是混淆同类项判定标准“看字母”

【正解】因为与的被开方数都是2，所以它们是同类二次根式.

2、混淆计算原则

例9、

【错解】.

【错因分析】造成错解的原因是受二次根式乘、除的影响，错误地认为二次根式相加减类似于二次根式的乘除.

【正解】

3、忽视运算过程中分母为0而致错.

例10、化简

【错解】

【错因分析】当时，分子、分母同时乘以相当于分子、分母同时乘以0.造成这种错误的原因是忽视了隐含的.

课堂练习评测（检验学习效果的时候到了，快试试身手吧）

知识点1：

1、如果最简二次根式与是同类根式，那么使有意义的x取值范围是（）

A.B.C.D.

2、若和是同类二次根式，则的值分别为.

3、最简二次根式与能是同类二次根式吗?

若能，求出的值，若不能，说明理由．

知识点2：

4、计算：

_________.

5、小明的作业本上有以下四题：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.其中错误的是（）

A、

（1）B、

（2）C、（3）D、（4）

6、计算下面各题：

（1）、

（2）

（3）（4）

（5）

（6）

7、因实际需要，用钢材焊制三个面积为的正方形铁框，则需准备的钢材的总长度是多少米？

课后作业练习

一、选择题：

1、下列根式，不能与合并的是（）

2、的值为（）

A．2010B．2011C．2009D.2008

3、设则的值为（）

A．47B．135C．141D.153

4、若x=是方程k（x－2）+12=0的解，则k的值为（）．

A．2（+2）B．2（－2）

C．－2（2+）D．－2（2－）

5、下列各组代数式中，两个式子相乘的积不含根号的是（）．

A．a+与－aB．+b与－－b

C．2－与－2D．与

6、下列各组根式中是同类二次根式的是（）．

A．与

7、如果（－）的相反数与（+）互为倒数，那么（）．

A．│a│=│b│B．a－b=1C．a－b=－1D．a、b之中必有一个为0

二、填空题：

8、要焊接如图所示的钢架，大约需要米钢材（结果保留根号）.

9、化简：

.

10、已知x==________．

11、计算2+－的结果是________．

12、已知，则的值为.

三、解答题：

13、计算或化简：

（1）（－）－（－）；

（2）（5＋－）÷

（3）＋－4＋2（－1）0；

（4）（－＋2＋）÷

．

14、已知直角三角形斜边长为（2＋）cm，一直角边长为（＋2）cm，求这个直角三角形的面积．

15、已知x=+1，求（x2+）2－4（x2+）+4的值．

16、同学们，我们以前学过完全平方公式a2±

2ab+b2=（a±

b）2，你一定熟练掌握了吧!

现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（）2，5=（）2，你知道是谁的二次根式呢？

下面我们观察：

（-1）2=（）2-2×

1×

+12=2-2+1=3-2，反之，3-2=2-2+1=（-1）2，∴3-2=（-1）2，∴=-1.

求：

（2）；

（3）你会算吗？

（4）若=，则m、n与a、b的关系是什么？

并说明理由．

21.3二次根式的加减法课后作业参考答案：

1、解析：

由同类二次根式的定义，得，即，即使有意义，需，即，故应选A.

2、

3、解：

它们不能是同类二次根式．假设它们是同类二次根式，则有解此方程解得把代入原式得两根式分别为此二次根式无意义，故它们不能是同类二次根式．

4、提示：

原式.

5、D

6、答案：

（1）0.3

（2）－2（3）（4）（5）13（6）

7、解：

由题意，得：

三个正方形边长分别为，故钢材的总长度为：

课后作业答案：

1.提示：

，又.故应选B.

2.提示：

原式

故B正确．

3.提示：

故C正确．

4.答案：

C

5.答案：

A

6.D

7.C提示：

由相反数的意义可求得－的相反数为－，再根据互为倒数的两个数的积等于1，可求得a、b的关系．

8.答案：

3+7

9.答案：

1－

10.答案：

－1

11.答案：

－

12.答案：

5

13.答案：

（1）．

（2）

【解】原式＝（20＋2－）×

＝20×

＋2×

－×

＝20＋2－×

＝22－2．

（3）

【解】原式＝5＋2（－1）－4×

1＝5＋2－2－2＋2＝5．

（4）

【解】原式＝（－＋2＋）·

＝·

－·

＋2·

＋·

＝－＋2＋＝a2＋a－＋2．

14.答案：

在直角三角形中，根据勾股定理，另一条直角边长为：

＝3（cm）．

∴　直角三角形的面积为：

S＝×

3×

（）＝（cm2）

15.解：

（x2+）2－4（x2+）+4=（x2+－2）2=（x－）4．

当x=+1时，原式=（+1－）4=（+1－+1）4=24=16．

16.解：

（1）==+1；

（2）==+1

（3）==-1；

（4）理由：

两边平方得a±

2=m+n±

2，所以.