秋季新版华东师大版九年级数学上学期213二次根式的加减学案1文档格式.docx
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【解】选D.
【方法归纳】同类二次根式的判断方法:
先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后,再看被开方数是否相同.
例2、最简根式与是同类根式,求,的值.
【解题思路】本题考查同类二次根式的概念,两个最简根式互为同类根式,说明根指数与被开方数的相同.
【解】∵与为同类根式,∴,,解方程组得,当,时,两根式都为,符合题意.
【方法归纳】这种类型的题目,求得字母的值后,要注意检查是否符合题意,这包括是否有意义,是否是最简根式等等.
类型二:
同类二次根式的合并
例2、计算:
【解题思路】题中每个二次根式都是最简二次根式,可直接判断同类二次根式再分别合并.
【解】原式.
【方法归纳】二次根式不管是否为同类二次根式都可以相乘除,但只有同类二次根式才能相加减,即二次根式加减法的前提条件是具备同类二次根式,本题中不是同类二次根式,不能再进行加减运算.
类型三:
二次根式的加减运算
例3、计算:
【解题思路】题中每个二次根式都不是最简二次根式,应按“先化简——再判断——最后合并”三步曲进行计算.
【解】原式.
【方法归纳】二次根式前面的系数要写成假分数的形式,不能写成带分数。
本题中的系数不能写成,的系数不能写成.
例4、计算:
【解题思路】二次根式加减运算中如果有括号要先去括号,再按三步曲进行计算.
【解】原式.
【方法归纳】合并同类二次根式时,不可忽视系数为1或的二次根式.本题中的系数不是0,而是,另外,当括号前是“-”,去掉括号时括号内各项要改变符号.
例5、计算:
【解题思路】二次根式内有分式加减运算,要先将根号内分式计算出最后结果,再按三步曲进行解答.
【解】原式
.
【方法归纳】根号内有分式加减运算时,如本题中的,不能错误地化简成,正确的做法是在根号内将分式通分求出结果,再进行二次根式的加减.
类型四:
二次根式的混合运算
例6、计算
【解题思路】先用分配律进行二次根式乘法运算,将括号去掉,这时要注意符号的变化,再进行二次根式的加减运算.
【解】.
类型四:
阅读理解题
例7、化简,甲、乙两同学的解法如下:
甲:
;
乙:
.对于他们的解法,正确的判断是().
(A)甲、乙的解法都正确(B)甲的解法正确,乙的解法不正确
(C)乙的解法正确,甲的解法不正确(D)甲、乙的解法都不正确
【解题思路】化简分母通常有两种方法:
一是应用分式的基本性质,分式的分子、分母同时乘以一个恰当的因式(不为零),使这个因式与原分母相乘后得到一个平方差公式,然后再化简;
二是把分子进行因式分解,使分子和分母能够约分,把分母中的二次根式约去,然后再化简.本题中甲使用的第一种方法,乙使用的第二种方法,因此计算都正确.
【解】A.
易错警示
1、混淆同类项与同类二次根式
例8、与是同类二次根式吗?
为什么?
【错解】因为含字母,而中含字母,所以与不是同类二次根式.
【错因分析】同类二次根式判断标准是化简后被开方数相同,与根号外的因式无关,造成错解的原因显然是混淆同类项判定标准“看字母”
【正解】因为与的被开方数都是2,所以它们是同类二次根式.
2、混淆计算原则
例9、
【错解】.
【错因分析】造成错解的原因是受二次根式乘、除的影响,错误地认为二次根式相加减类似于二次根式的乘除.
【正解】
3、忽视运算过程中分母为0而致错.
例10、化简
【错解】
【错因分析】当时,分子、分母同时乘以相当于分子、分母同时乘以0.造成这种错误的原因是忽视了隐含的.
课堂练习评测(检验学习效果的时候到了,快试试身手吧)
知识点1:
1、如果最简二次根式与是同类根式,那么使有意义的x取值范围是()
A.B.C.D.
2、若和是同类二次根式,则的值分别为.
3、最简二次根式与能是同类二次根式吗?
若能,求出的值,若不能,说明理由.
知识点2:
4、计算:
_________.
5、小明的作业本上有以下四题:
(1);
(2);
(3);
(4).其中错误的是()
A、
(1)B、
(2)C、(3)D、(4)
6、计算下面各题:
(1)、
(2)
(3)(4)
(5)
(6)
7、因实际需要,用钢材焊制三个面积为的正方形铁框,则需准备的钢材的总长度是多少米?
课后作业练习
一、选择题:
1、下列根式,不能与合并的是()
2、的值为()
A.2010B.2011C.2009D.2008
3、设则的值为()
A.47B.135C.141D.153
4、若x=是方程k(x-2)+12=0的解,则k的值为().
A.2(+2)B.2(-2)
C.-2(2+)D.-2(2-)
5、下列各组代数式中,两个式子相乘的积不含根号的是().
A.a+与-aB.+b与--b
C.2-与-2D.与
6、下列各组根式中是同类二次根式的是().
A.与
7、如果(-)的相反数与(+)互为倒数,那么().
A.│a│=│b│B.a-b=1C.a-b=-1D.a、b之中必有一个为0
二、填空题:
8、要焊接如图所示的钢架,大约需要米钢材(结果保留根号).
9、化简:
.
10、已知x==________.
11、计算2+-的结果是________.
12、已知,则的值为.
三、解答题:
13、计算或化简:
(1)(-)-(-);
(2)(5+-)÷
(3)+-4+2(-1)0;
(4)(-+2+)÷
.
14、已知直角三角形斜边长为(2+)cm,一直角边长为(+2)cm,求这个直角三角形的面积.
15、已知x=+1,求(x2+)2-4(x2+)+4的值.
16、同学们,我们以前学过完全平方公式a2±
2ab+b2=(a±
b)2,你一定熟练掌握了吧!
现在,我们又学习了二次根式,那么所有的正数(包括0)都可以看作是一个数的平方,如3=()2,5=()2,你知道是谁的二次根式呢?
下面我们观察:
(-1)2=()2-2×
1×
+12=2-2+1=3-2,反之,3-2=2-2+1=(-1)2,∴3-2=(-1)2,∴=-1.
求:
(2);
(3)你会算吗?
(4)若=,则m、n与a、b的关系是什么?
并说明理由.
21.3二次根式的加减法课后作业参考答案:
1、解析:
由同类二次根式的定义,得,即,即使有意义,需,即,故应选A.
2、
3、解:
它们不能是同类二次根式.假设它们是同类二次根式,则有解此方程解得把代入原式得两根式分别为此二次根式无意义,故它们不能是同类二次根式.
4、提示:
原式.
5、D
6、答案:
(1)0.3
(2)-2(3)(4)(5)13(6)
7、解:
由题意,得:
三个正方形边长分别为,故钢材的总长度为:
课后作业答案:
1.提示:
,又.故应选B.
2.提示:
原式
故B正确.
3.提示:
故C正确.
4.答案:
C
5.答案:
A
6.D
7.C提示:
由相反数的意义可求得-的相反数为-,再根据互为倒数的两个数的积等于1,可求得a、b的关系.
8.答案:
3+7
9.答案:
1-
10.答案:
-1
11.答案:
-
12.答案:
5
13.答案:
(1).
(2)
【解】原式=(20+2-)×
=20×
+2×
-×
=20+2-×
=22-2.
(3)
【解】原式=5+2(-1)-4×
1=5+2-2-2+2=5.
(4)
【解】原式=(-+2+)·
=·
-·
+2·
+·
=-+2+=a2+a-+2.
14.答案:
在直角三角形中,根据勾股定理,另一条直角边长为:
=3(cm).
∴ 直角三角形的面积为:
S=×
3×
()=(cm2)
15.解:
(x2+)2-4(x2+)+4=(x2+-2)2=(x-)4.
当x=+1时,原式=(+1-)4=(+1-+1)4=24=16.
16.解:
(1)==+1;
(2)==+1
(3)==-1;
(4)理由:
两边平方得a±
2=m+n±
2,所以.