秋季新版华东师大版九年级数学上学期213二次根式的加减学案1文档格式.docx

1、【解】选D【方法归纳】同类二次根式的判断方法：先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否相同例2、最简根式与是同类根式，求，的值【解题思路】本题考查同类二次根式的概念，两个最简根式互为同类根式，说明根指数与被开方数的相同.【解】与为同类根式，解方程组得，当，时，两根式都为，符合题意【方法归纳】这种类型的题目，求得字母的值后，要注意检查是否符合题意，这包括是否有意义，是否是最简根式等等 类型二：同类二次根式的合并 例2、计算：【解题思路】题中每个二次根式都是最简二次根式，可直接判断同类二次根式再分别合并.【解】原式.【方法归纳】二次根式不管是否为同类二次根式都可以相乘除，但

2、只有同类二次根式才能相加减，即二次根式加减法的前提条件是具备同类二次根式，本题中不是同类二次根式，不能再进行加减运算.类型三：二次根式的加减运算 例3、计算：【解题思路】题中每个二次根式都不是最简二次根式，应按“先化简再判断最后合并”三步曲进行计算. 【解】原式 . 【方法归纳】二次根式前面的系数要写成假分数的形式，不能写成带分数。本题中的系数不能写成，的系数不能写成. 例4、计算： 【解题思路】二次根式加减运算中如果有括号要先去括号，再按三步曲进行计算. 【解】原式. 【方法归纳】合并同类二次根式时，不可忽视系数为1或的二次根式.本题中的系数不是0，而是，另外，当括号前是“”，去掉括号时括号

3、内各项要改变符号. 例5、计算：【解题思路】二次根式内有分式加减运算，要先将根号内分式计算出最后结果，再按三步曲进行解答.【解】原式.【方法归纳】根号内有分式加减运算时，如本题中的，不能错误地化简成，正确的做法是在根号内将分式通分求出结果，再进行二次根式的加减. 类型四：二次根式的混合运算 例6、计算 【解题思路】先用分配律进行二次根式乘法运算，将括号去掉，这时要注意符号的变化，再进行二次根式的加减运算.【解】.类型四：阅读理解题例7、化简，甲、乙两同学的解法如下：甲：；乙：.对于他们的解法,正确的判断是（ ）.（A） 甲、乙的解法都正确 （B） 甲的解法正确，乙的解法不正确（C） 乙的解法正

4、确，甲的解法不正确 （D） 甲、乙的解法都不正确【解题思路】化简分母通常有两种方法：一是应用分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以一个恰当的因式（不为零），使这个因式与原分母相乘后得到一个平方差公式，然后再化简；二是把分子进行因式分解，使分子和分母能够约分，把分母中的二次根式约去，然后再化简.本题中甲使用的第一种方法，乙使用的第二种方法，因此计算都正确.【解】A.易错警示1、混淆同类项与同类二次根式例8、与是同类二次根式吗？为什么？【错解】因为含字母，而中含字母，所以与不是同类二次根式.【错因分析】同类二次根式判断标准是化简后被开方数相同，与根号外的因式无关，造成错解的原因显然是混淆同类项判

5、定标准“看字母”【正解】因为与的被开方数都是2，所以它们是同类二次根式.2、混淆计算原则例9、【错解】.【错因分析】造成错解的原因是受二次根式乘、除的影响，错误地认为二次根式相加减类似于二次根式的乘除.【正解】3、忽视运算过程中分母为0而致错.例10、化简【错解】【错因分析】当时，分子、分母同时乘以相当于分子、分母同时乘以0.造成这种错误的原因是忽视了隐含的.课堂练习评测（检验学习效果的时候到了，快试试身手吧）知识点1：1、如果最简二次根式与是同类根式，那么使有意义的x取值范围是（ ）A. B. C. D. 2、若和是同类二次根式，则的值分别为 .3、最简二次根式与能是同类二次根式吗?若能，求

6、出的值，若不能，说明理由 知识点2：4、计算：_.5、小明的作业本上有以下四题：（1）；（2）；（3）；（4）.其中错误的是（ ）A、（1） B、（2） C、（3） D、（4）6、计算下面各题：（1） 、（2） （3） （4）（5） （6）7、因实际需要，用钢材焊制三个面积为的正方形铁框，则需准备的钢材的总长度是多少米？课后作业练习一、选择题：1、下列根式，不能与合并的是（ ）2、的值为（ ）A2010 B2011 C2009 D.20083、设则的值为（ ） A47 B135 C141 D.1534、若x=是方程k（x2）+12=0的解，则k的值为（ ）A2（+2） B2（2） C2（2+）

7、 D2（2）5、下列各组代数式中，两个式子相乘的积不含根号的是（ ）Aa+与a B+b与b C2与2 D与6、下列各组根式中是同类二次根式的是（ ）A与 7、如果（）的相反数与（+）互为倒数，那么（ ）Aa=b Bab=1 Cab=1 Da、b之中必有一个为0二、填空题：8、要焊接如图所示的钢架，大约需要 米钢材（结果保留根号）.9、化简： .10、已知x=_11、计算2+的结果是_12、已知，则的值为 .三、解答题：13、计算或化简：（1）（）（）；（2）（5）（3）42（1）0；（4）（2）14、已知直角三角形斜边长为（2）cm，一直角边长为（2）cm，求这个直角三角形的面积15、已知x=

8、+1，求（x2+）24（x2+）+4的值16、同学们，我们以前学过完全平方公式a22ab+b2=（ab）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（）2，5=（）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：（-1）2=（）2-21+12=2-2+1=3-2，反之，3-2=2-2+1=（-1）2， 3-2=（-1）2，=-1.求： （2）；（3）你会算吗？（4）若=，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由21.3二次根式的加减法课后作业参考答案：1、解析：由同类二次根式的定义，得，即 ，即使有意义，需，即，故应选A.2、3、解：它

9、们不能是同类二次根式假设它们是同类二次根式，则有解此方程解得把代入原式得两根式分别为此二次根式无意义，故它们不能是同类二次根式4、提示：原式.5、D6、答案：（1）0.3 （2）2 （3） （4） （5） 13 （6） 7、解：由题意，得：三个正方形边长分别为，故钢材的总长度为：课后作业答案：1.提示：，又. 故应选B.2.提示：原式故B正确3.提示：故C正确4.答案：C5.答案：A6.D7.C 提示：由相反数的意义可求得的相反数为，再根据互为倒数的两个数的积等于1，可求得a、b的关系8.答案：3+79.答案：110.答案：111.答案：12.答案：513.答案：（1）（2）【解】原式（202）202202222（3）【解】原式52（1）41522225（4）【解】原式（2）22a2a214.答案：在直角三角形中，根据勾股定理，另一条直角边长为：3（cm）直角三角形的面积为：S3（）（cm2）15.解：（x2+）24（x2+）+4=（x2+2）2=（x）4当x=+1时，原式=（+1）4=（+1+1）4=24=1616.解：（1）=+1 ；（2）=+1 （3）=-1 ；（4） 理由：两边平方得a2=m+n2 ，所以.