小学数学奥数基础教程(五年级)--06Word文件下载.doc

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否则，数A就不能被7或11或13整除。

　　例2判断306371能否被7整除？

能否被13整除？

　　解：

因为371-306=65，65是13的倍数，不是7的倍数，所以306371能被13整除，不能被7整除。

　　例3已知10□8971能被13整除，求□中的数。

10□8-971=1008-971+□0=37+□0。

　　上式的个位数是7，若是13的倍数，则必是13的9倍，由13×

9-37=80，推知□中的数是8。

2位数进行改写。

根据十进制数的意义，有

　　因为100010001各数位上数字之和是3，能够被3整除，所以这个12位数能被3整除。

　　根据能被7（或13）整除的数的特征，100010001与（100010-1=）100009要么都能被7（或13）整除，要么都不能被7（或13）整除。

　　同理，100009与（100-9=）91要么都能被7（或13）整除，要么都不能被7（或13）整除。

　　因为91=7×

13，所以100010001能被7和13整除，推知这个12位数能被7和13整除。

　　分析与解：

根据能被7整除的数的特征，555555与999999都能被7

　　因为上式中等号左边的数与等号右边第一个数都能被7整除，所以等号右边第二个数也能被7整除，推知55□99能被7整除。

根据能被7整除的数的特征，□99-55=□44也应能被7整除。

由□44能被7整除，易知□内应是6。

　　下面再告诉大家两个判断整除性的小窍门。

　　判断一个数能否被27或37整除的方法：

　　对于任何一个自然数，从个位开始，每三位为一节将其分成若干节，然后将每一节上的数连加，如果所得的和能被27（或37）整除，那么这个数一定能被27（或37）整除；

否则，这个数就不能被27（或37）整除。

　　例6判断下列各数能否被27或37整除：

（1）2673135；

（2）8990615496。

（1）2673135=2，673，135，2+673+135=810。

　　因为810能被27整除，不能被37整除，所以2673135能被27整除，不能被37整除。

（2）8990615496=8，990，615，496，8+990+615+496=2，109。

　　2，109大于三位数，可以再对2，109的各节求和，2+109=111。

　　因为111能被37整除，不能被27整除，所以2109能被37整除，不能被27整除，进一步推知8990615496能被37整除，不能被27整除。

　　由上例看出，若各节的数之和大于三位数，则可以再连续对和的各节求和。

　　判断一个数能否被个位是9的数整除的方法：

　　为了叙述方便，将个位是9的数记为k9（=10k+9），其中k为自然数。

　　对于任意一个自然数，去掉这个数的个位数后，再加上个位数的（k+1）倍。

连续进行这一变换。

如果最终所得的结果等于k9，那么这个数能被k9整除；

否则，这个数就不能被k9整除。

　　例7

（1）判断18937能否被29整除；

（2）判断296416与37289能否被59整除。

（1）上述变换可以表示为：

　　由此可知，296416能被59整除，37289不能被59整除

　　。

一般地，每进行一次变换，被判断的数的位数就将减少一位。

当被判断的数变换到小于除数时，即可停止变换，得出不能整除的结论。

练习6

　　1.下列各数哪些能被7整除？

哪些能被13整除？

　　88205，167128，250894，396500，

　　675696，796842，805532，75778885。

　　2.六位数175□62是13的倍数。

□中的数字是几？

　　7.九位数8765□4321能被21整除，求中间□中的数。

　　8.在下列各数中，哪些能被27整除？

哪些能被37整除？

　　1861026，1884924，2175683，2560437，

　　11159126，131313555，266117778。

　　9.在下列各数中，哪些能被19整除？

哪些能被79整除？

　　55119，55537，62899，71258，

　　186637，872231，5381717。

练习6

　　1.能被7整除的有250894，675696，805532；

　　能被13整除的有88205，167128，805532，75778885。

　　2.1。

　　提示：

175-62=113，只要□内填1，就有175-162=13。

　　4.能。

　　5.能。

提示：

仿例5。

　　6.4。

仿例6。

　　7.0。

因为8765□4321能被21整除，所以能被7和3整除。

　　由能被7整除，推知下列各式也能被7整除：

　　8765□4-321=876504+□0-321=876183+□0，

　　876-（183+□0）=693+□0。

　　由（693+□0）能被7整除，可求出□=0或7。

　　再由能被3整除的数的特征，□内的数只能是0。

　　8.能被27整除的数有：

1884924，2560437，131313555，266117778。

　　能被37整除的数有：

1861026，2560437，11159126，131313555。

　　9.能被19整除的数有：

55119，55537，186637；

　　能被79整除的数有：

55537，71258，5381717。