2017届云南中考数学题型专项（十）规律与猜想（含答案）Word格式.doc

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云南）观察规律并填空：

（1－）＝×

＝；

（1－）（1－）＝×

×

＝×

（1－）（1－）（1－）＝×

（1－）（1－）（1－）（1－）＝×

…

（1－）（1－）（1－）（1－）…（1－）＝．（用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2）

2．（2014·

曲靖）如图，在数轴上，A1，P两点表示的数分别是1，2，A1，A2关于点O对称，A2，A3关于点P对称，A3，A4关于点O对称，A4，A5关于点P对称…依此规律，则点A14表示的数是－25．

3．（2016·

云南模拟）观察下列等式：

21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，解答下面的问题：

21＋22＋23＋24＋25＋26＋…＋22016的末位数字是0．

类型2　图形的变化规律

4．（2016·

曲靖模拟）观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星）．若第1个图形是三角形，则第18个图形是五角星．（填图形的名称）

▲■★■▲★▲■★■▲★▲…

5．（2015·

曲靖）用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：

依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒29根．

6．（2015·

徐州）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为（）n－1．

类型3　坐标的变化规律

7．（2016·

玉溪一模）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y＝x上，则点A2的坐标是（2，4）．

8．（2015·

昆明二模）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点A6的坐标是（31，32）．

9．（2016·

菏泽）如图，一段抛物线：

y＝－x（x－2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；

将C1绕A1旋转180°

得到C2，交x轴于A2；

将C2绕A2旋转180°

得到C3，交x轴于A3；

…，如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m＝－1．

1．（2016·

重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为（D）

A．64 B．77 C．80 D．85

2．（2016·

邵阳）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（B）

A．y＝2n＋1B．y＝2n＋n C．y＝2n＋1＋nD．y＝2n＋n＋1

宁波）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需50根火柴棒．

＝1－＝，＋＝1－＝，＋＋＝1－＝，…，则＋＋＋…＋＝．（直接填结果，用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥1）

5．（2016·

山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有（4n＋1）个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．

6．（2016·

曲靖模拟）如图，几个边长皆为1的正方形的一边均在同一条直线上，设△A1A2B2周长为C1，△A1A3B3的周长为C2，…，△A1An＋1Bn＋1的周长记为Cn，则Cn＝n＋1＋．

曲靖模拟）找规律，下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有（2n－1）个．

8．（2016·

昆明模拟）如图，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为1．

潍坊）在平面直角坐标系中，直线l：

y＝x－1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn－1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是（2n－1，2n－1）．

10．（2016·

德州）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝－x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为（21_008，21_009）．

11．（2016·

安徽）

（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：

（2）观察下图，根据

（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：

1＋3＋5＋…＋（2n－1）＋（2n＋1）＋（2n－1）＋…＋5＋3＋1＝2n2＋2n＋1．