四川省成都市温江中学实验学校学年九年级期中数学试题文档格式.docx
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A．B．2C．D．
7．如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）
A．∠ADC=∠ACBB．AB·
BC=AC·
CD
C．∠ACD=∠BD．AC2=AD·
AB
8．若关于x的一元二次方程（k－1）x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A．k<
5B．k<
5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k>
5
9．已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）
A．AB2＝AC2+BC2B．BC2＝AC•BA
C．D．
10．下列判断中正确的个数有（ ）
①全等三角形是相似三角形②顶角相等的两个等腰三角形相似③所有的等腰三角形都相似④所有的菱形都相似⑤两个位似三角形一定是相似三角形．
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
11．一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为__________.
12．如图，已知DE∥BC，AD=6cm，BD=8cm，AC=12cm，则S△ADE:
S四边形DBCE=______.
13．如图，已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=________________．
14．若菱形的两条对角线的比为3：
4，且周长为20cm，则它的面积等于________cm2．
15．已知方程的两根为，，那么=___
16．分别从数﹣5，﹣2，1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为_______．
17．如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子BC长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子DE长为______米．
18．如图，过原点的直线与反比例函数（k>
0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D.AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE.若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为____.
19．如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：
①AF⊥BG；
②BN=NF；
③；
④S四边形CGNF=S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是_______．
三、解答题
20．用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
21．已知：
△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（－5，－4），C（－1，－5）.
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标.
22．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．
（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；
（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
23．如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形.∠APB=120°
.
（1）求证：
△ACP∽△PDB；
（2）证明：
24．某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨0.1元，月销售量就减少1kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？
25．如图，直线y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象相交于点A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C（﹣2，0），连接AC、BC．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求S△ABC；
（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式﹣x+1＜的解集．
26．已知关于的方程有两个正整数根（m是正整数）,且、满足，。
（1）求的值；
（2）求的值。
27．如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．
（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；
（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°
＜α＜90°
），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断
（1）中的结论是否成立？
若成立，请证明；
若不成立，请说明理由；
（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．
28．已知：
一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．
（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）在
（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？
若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；
若不存在，请说明理由．
（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若，求△ABC的面积．
参考答案
1．D
【解析】
解：
从上边看是一个同心圆，內圆是虚线，故选D．
点睛：
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，注意看得到的线用虚线．
2．D
分析：
由题意易得，小阳和小明离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影越来越短，而两人之间的距离始终与小阳的影长相等，则他们两人之间的距离越来越近．
详解：
因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程，所以他在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近.
故选D.
考查了中心投影的特点和规律.中心投影的特点是，等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.
3．A
【分析】
找到横纵坐标的积等于3的坐标即可．
【详解】
A.-3×
（−1）=3，故正确；
B.-1×
3=-3，故错误；
C.−3×
1=−3，故错误；
D.1×
（-3）=−3，故错误；
故选B.
【点睛】
此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握反比例函数得特征.
4．B
设平均降价的百分率为x，根据题意可得，50（1－x）2=40.5，解得x=0.1或1.9，x=1.9不符合题意，舍去，所以x=0.1=10％.
降价后的价格=降价前的价格×
（1－降价率）.
5．D
∵，∴设出b=5k，得出a=13k，把a，b的值代入，得，
．故选D．
6．D
根据平行线分线段成比例定理“两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段的长度成比例”即可得.
依题意，根据平行线分线段成比例定理得：
又
则
故答案为：
D.
本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记定理是解题关键.
7．B
根据相似三角形的判定逐一判断可得.
A、由∠ADC＝∠ACB，∠A＝∠A可得△ACD∽△ABC，此选项不符合题意；
B、由AB·
CD不能判定△ACD∽△ABC，此选项符合题意；
C、由∠ACD＝∠B，∠A＝∠A可得△ACD∽△ABC，此选项不符合题意；
D、由AC2=AD·
AB，即，且∠A＝∠A可得△ACD∽△ABC，此选项不符合题意；
此题考查相似三角形，解题关键在于掌握相似三角形得判定.
8．B
试题解析：
∵关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，∴，即，解得：
k＜5且k≠1．故选B．
9．C
黄金分割定义知，,所以AC2=AB.
设AB=1，AC=x,
解得：
x=.选C.
10．B
①全等三角形是相似三角形，正确；
②顶角相等的两个等腰三角形相似，正确；
③所有的等腰三角形不一定相似故此选项错误；
④所有的菱形都相似，错误；
⑤两个位似三角形一定是相似三角形，正确．
故选B．
此题主要考查了相似三角形的判定方法以及位似图形的性质、相似多边形的判定方法，正确掌握相似图形的判定方法是解题关键．
11．
根据题意可得：
标号小于3有1，2，两个球，共3个球，
从中随机摸出一个小球，其标号小于3的概率为是：
故答案为
12．9：
40
由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE:
S△ABC=
∵AD=6cm，AB=14cm，
S△ABC=36:
196，
S四边形DBCE=36:
（196-36）=9:
40.
故答案为9:
此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握相似三角形的性质.
13．-2
设点A的坐标为（m，n），因为点A在y=的图象上，所以，有mn＝k，△ABO的面积为＝1，∴=2，∴=2，∴k=±
2，由函数图象位于第二、四象限知k<
0，∴k=-2．
考点：
反比例外函数k的几何意义.
14．24
设BO=4x，则AO=3x，菱形周长为20cm，则AB=5cm，菱形对角线互相垂直平分，∴（3x）2+（4x）2=52，得x=1，即AO=3cm，BO=4cm，∴菱形的面积为S=×
6cm×
8cm=24cm2，故答案为24．
本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO、BO的值是解题的关键．
15．
由的两根为，，可推出，，然后通过配方法对进行变形得，最后代入求值即可．
∵的两根为，，
∴，，
∴==
故答案为.
此题考查根与系数的关系，解题关键在于掌握配方法将原式变形.
16．
如图所示：
由树状图可知，
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