奥数相遇追击问题教案Word下载.doc
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4月05上午8:
00—10:
00
备课时间:
4月04日
教学目标
1、理解和掌握简单的追及问题;
2、提高学生对行程问题的认识;
3、提高学生对数学的学习兴趣
重点、难点
掌握追及问题的基本公式并利用公式求简单追及类问题;
能够仔细分析、灵活求解,切忌生搬硬套关系式。
考点及考试要求
行程类问题多以应用题的形式出现
教学内容
本讲重点讲相遇问题和追及问题。
在这两个问题中,路程、时间、速度的关系表现为:
在实际问题中,总是已知路程、时间、速度中的两个,求另一个。
一、
例1甲车每小时行40千米,乙车每小时行60千米。
两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,相遇后3时,甲车到达B地。
求A,B两地的距离。
分析与解:
先画示意图如下:
图中C点为相遇地点。
因为从C点到B点,甲车行3时,所以C,B两地的距离为40×
3=120(千米)。
这120千米乙车行了120÷
60=2(时),说明相遇时两车已各行驶了2时,所以A,B两地的距离是 (40+60)×
2=200(千米)。
例2小明每天早晨按时从家出发上学,李大爷每天早晨也定时出门散步,两人相向而行,小明每分钟行60米,李大爷每分钟行40米,他们每天都在同一时刻相遇。
有一天小明提前出门,因此比平时早9分钟与李大爷相遇,这天小明比平时提前多少分钟出门?
因为提前9分钟相遇,说明李大爷出门时,小明已经比平时多走了两人9分钟合走的路,即多走了(60+40)×
9=900(米),
所以小明比平时早出门900÷
60=15(分)。
例3小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是2米/秒,这时迎面开来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用18秒。
已知火车全长342米,求火车的速度。
在上图中,A是小刚与火车相遇地点,B是小刚与火车离开地点。
由题意知,18秒小刚从A走到B,火车头从A走到C,因为C到B正好是火车的长度,所以18秒小刚与火车共行了342米,推知小刚与火车的速度和是342÷
18=19(米/秒),
从而求出火车的速度为19-2=17(米/秒)。
二、
难题点拨1
东、西两城相距75千米,小东步行从东城向西城走,每小时走6.5千米;
小希步行从西城向东城走,每小时走6千米;
小辉骑自行车从东城向西城走,每小时走15千米。
三人同时动身,途中小辉遇见小希又折回向东城走,遇见小东又折回向西城走,再遇见小希又折回向东城走,这样往返,一直到三人在途中相遇为止。
小辉共走了多少千米?
点拨抛开繁琐的条件,深入题中精髓,应该得到这么三个条件:
(1)三人同时出发,最后同时相遇。
(2)小东和小希不间断地行完全程。
(3)小辉在小东和小希之间往返行走,小东和小希行完全程用的时间就是小辉往返行走所用的时间。
小东和小希行完全程用了多长时间?
小辉6小时一共走了多少千米?
答:
............。
难题点拨2
通信员原计划用5小时从甲地到乙地,因为任务紧急,他每小时比原计划多行了3千米,结果4小时就到了。
求甲、乙两地之间的路程。
点拨:
每小时比原计划多行了3千米,4小时就多行了,比原计划提前了,即原计划每小时行12千米。
甲、乙两地之间的路程是:
.............。
难题点拨3
一点拨:
要正确解答本题,必须理解这样几个概念:
(1)王涛跑步用6分钟赶到队首将信送到,其速度是王涛跑步与队伍行进的速度差;
(2)王涛在原地等了24分钟回到队尾,队伍行进的路程就是队伍的长度;
(3)他跑步回到队尾,其速度是王涛跑步和队伍行进的速度和。
本题是对一般行程问题、同向追及问题、相向行相遇问题的综合运用。
由上面的分析理出本题的解题思路:
(1)由题中第一句话可以求出王涛跑步和队伍行进的速度差;
(2)由第二句话可以求出队伍行进的速度;
(3)由
(1)和
(2)可以求出王涛跑步和队伍行进的速度和;
(4)由速度与队伍的长度可以求出王涛跑步回到队尾用的时间。
王涛和队伍行进的速度差:
队伍行进的速度:
王涛跑步和队伍行进的速度和:
王涛跑步回到队尾用的时间:
三、课后作业
相关小升初和奥数原题、模拟题(自备打印)
四、学生对于本次课的评价:
○特别满意○满意○一般○差
学生签字:
___________
五、教师评定:
1、学生上次作业评价:
○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价:
○好○较好○一般○差
教师签字: