变速行程问题Word格式文档下载.doc
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方程的优点在于无需考虑得非常仔细,只需要知道变速点就可以列出等量关系式,把大量的推理过程转化成了计算.
行程问题常用的解题方法有
⑴公式法
即根据常用的行程问题的公式进行求解,这种方法看似简单,其实也有很多技巧,使用公式不仅包括公式的原形,也包括公式的各种变形形式;
有时条件不是直接给出的,这就需要对公式非常熟悉,可以推知需要的条件;
⑵图示法
在一些复杂的行程问题中,为了明确过程,常用示意图作为辅助工具.示意图包括线段图和折线图.图示法即画出行程的大概过程,重点在折返、相遇、追及的地点.另外在多次相遇、追及问题中,画图分析往往也是最有效的解题方法;
⑶比例法
行程问题中有很多比例关系,在只知道和差、比例时,用比例法可求得具体数值.更重要的是,在一些较复杂的题目中,有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的,在没有具体数值的情况下,只能用比例解题;
⑷分段法
在非匀速即分段变速的行程问题中,公式不能直接适用.这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段,在每一段中用匀速问题的方法去分析,然后再把结果结合起来;
⑸方程法
在关系复杂、条件分散的题目中,直接用公式或比例都很难求解时,设条件关系最多的未知量为未知数,抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解.
例题精讲:
例1.小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分走52米,小强每分走70米,二人在途中的A处相遇。
若小红提前4分出发,且速度不变,小强每分走90米,则两人仍在A处相遇。
小红和小强两人的家相距多少米?
例2.A、B两地间有一座桥(桥的长度忽略不计),甲、乙二人分别从两地同时出发,3小时后在桥上相遇。
如果甲加快速度,每小时多走2千米,而乙提前0.5小时出发,则仍能恰在桥上相遇。
如果甲延迟0.5小时出发,乙每小时少走2千米,还会在桥上相遇.则A、B两地相距多少千米?
例3.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行,6小时后相遇在C点。
如果甲车速度不变,乙车每小时多行5千米,且两车还从A,B两地同时出发相向而行,则相遇地点距C点12千米;
如果乙车速度不变,甲车速度每小时多行5千米,则相遇地点距C点16千米。
甲车原来每小时行多少千米?
例4.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,5小时后相遇在C点。
如果甲速度不变,乙每小时多行4千米,且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行,则相遇点D距C点10千米;
如果乙速度不变,甲每小时多行3千米,且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行,则相遇点E距C点5千米。
问:
甲原来的速度是每小时多少千米?
例5.甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行(不一定同时出发),甲骑自行车,乙步行。
两人在距A地500米处第一次相遇。
甲继续走到C地后发现忘带东西,于是将速度提高一倍,立即返回A地,并在距A地400米处追上乙。
甲到达A地后不作停留立即前往B地,在距A地300米处与乙第二次相遇,最后两人同时到达目的地。
那么BC两地相距多少米?
例6.甲、乙两人同时同地同向出发,沿环形跑道匀速跑步。
如果出发时乙的速度是甲的2.5倍,当乙第一次追上甲时,甲的速度立即提高,而乙的速度立即减少,并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距100米,那么这条环形跑道的周长是多少米?
例7.甲、乙二人在同一条圆形跑道上作特殊训练:
他们同时从同一地出发,沿相反方向跑,每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈,跑第一圈时,乙的速度是甲的速度的三分之二。
甲跑第二圈的速度比第一圈提高了三分之一,乙跑第二圈的速度提高了五分之一,已知沿跑道看,从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米,问这条跑道长多少米?
例8.甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛,两人从同一起跑线同时起跑,甲每分钟跑400米,乙每分钟跑360米,当甲比乙领先整整一圈时,两人同时加速,乙的速度比原来快四分之一,甲每分钟比原来多跑18米,并且都以这样的速度保持到终点。
甲、乙两人谁先到达终点?
巩固练习:
1.小张开车从甲地到乙地送货,从乙地返回甲地时的速度是去时速度的3倍,所用时间减少了40分钟。
小张送货时,从甲地到乙地用了多少分钟?
2.上午8点整,甲从A地出发匀速去B地,8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇;
相遇后甲将速度提高到原来的3倍,乙速度不变;
8点30分,甲、乙两人同时到达各自的目的地。
那么,乙从B地出发时是8点多少分?
3.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行。
他们相遇时,甲比乙多跑90米。
相遇后,乙的速度减少50%,甲到B后立即调头,追上乙时离A地还有90米,那么AB两地的之间的距离是多少?
4.甲、乙两人同时从环形跑道的同一点出发,同向而行,甲以相同的速度跑了3圈,乙第一圈的速度是甲速度的二分之一,第二圈速度是甲的1.5倍。
第三圈跑完后,与甲同时到达终点,乙第三圈的平均速度是甲的多少倍?
5.甲车以每小时160千米的速度,乙车每小时20千米的速度,在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。
每当甲车追上乙车一次,甲车减速三分之一而乙车则加速三分之一。
问在两车的速度刚好相等的时刻,他们分别行使了多少千米?
6.丁丁和乐乐各拿了一辆玩具甲虫在400米跑道上进行比赛,丁丁的玩具甲虫每分钟跑30米,乐乐的玩具甲虫每分钟跑20米,但乐乐带了一个神秘遥控器,按第一次会使丁丁的玩具甲虫比原来速度的10%倒退1分钟,按第二次会使丁丁的玩具甲虫以原来速度的20%倒退1分钟,以此类推,按第N次,使丁丁的玩具以原来的速度的N×
10%倒退1分钟,然后再按原来的速度继续前进,如果乐乐在比赛中最后获胜,他最少按多少次遥控器?
☆5☆