图形的初步认识优质讲义Word文件下载.docx

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球体

点

几何图形（点、线、面、体）直线（射线、线段）

线

平面图形曲线

平面（角、三角形、平行四边形、圆等）

面

曲面

点动成线，线动成面，面动成体。

二、线段、射线和直线

1、概念及记法的区别

线段：

（1）有两个端点

（2）可以度量（3）AaB记作：

线段AB或线段BA或线段a

射线：

（1）有一个端点

（2）向一方无限延伸（3）AB记作：

射线AB

直线：

（1）无端点

（2）向两方无限延伸（3）ABl记作：

直线AB或直线BA或直线l

2、相关概念

两点间的距离：

连接两点的线段的长度

线段的中点：

分一条线段为两条相等的线段的点。

如ACBC为线段AB上一点，且

AC＝BC，则C为线段AB的中点，记作AB＝2AC＝2BC或AC＝BC或AC＝BC＝AB

3、线段大小的比较

线段长短的比较有两种方法：

（1）度量法（用刻度尺量出两线段的长度再比较）

（2）叠合法（用圆规）

4、相关性质公理

直线公理：

过两点有且只有一条直线

线段公理：

两点之间，线段最短

三、角的认识

1、角的概念

静止角度：

由公共端点的两条射线组成的图形（公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边）

运动角度：

由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形（起始位置的射线称为角的始边，终止位置称为角的终边）

2、角的表示方法

（1）可以用三个大写字母来表示，如

（2）在不引起混淆的情况下，可以只用顶点大写字母来表示，如

（3）可以用一个数学或小写希腊字母来表示，如或

3、角的大小

角的大小不是看角的两边的长与短，而是由两条射线的位置（张口大小）来决定。

（1）计量单位：

度，分，秒（时钟的分针，经过一分转，时针经过一小时转）

（2）角的大小比较

两种方法：

①度量法（用量角器）②叠合法（保持顶点和其中一条边重合）

（3）两个角的和或差

两个角的和是把两个角中的两条边重合后另两条边形成的一个角；

两个角的差是在一个较大角中去掉一个较小角后的角。

（4）角平分线

概念：

从角顶点发出的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线

表示方法：

如图，若是的平分线，则①②③B

OC

A

性质：

角平分线的点到这个角两边的距离相等；

到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上

（5）角的分类

锐角（大于小于的角）

直角（等于的角）

钝角（大于小于的角）

平角（的角，定义：

一条射线绕着它的端点旋转，当终边与始边成一条直线时所形成的角）

周角（的角，定义：

一条射线绕着它的端点旋转到起始位置所形成的角）

1周角＝2平角＝4个直角

注：

不能说“一个平角是一条直线，一条射线就是周角”

（6）补角、余角、对顶角和邻补角

补角和余角属于数量关系角，对顶角和邻补角属于位置关系角。

①如果两个角的和是一个平角，则这两个角互为补角，即，则互为补角，简称互补，是的补角或是的补角。

同角或等角的补角相等。

②如果两个角的和是一个直角，则这两个角互为余角，即，则互为余角，简称互余，是的余角或是的余角。

同角或等角的余角相等。

③两条直线相交形成两类角：

一是对顶角，一是邻补角。

对顶角相等，邻补角是特殊位置上的补角。

如图（a），两直线AB、CD相交于O，则对顶角有两组：

；

邻补角有四组：

和，和，和，和

（b）（a）（c）

（7）方位角

方位角是表示方向的角，是确定物体位置的重要因素之一。

具体表示时，是南（或北）在先，

再说偏东（或偏西）。

如上图（b），OA的方向为北偏东，OB的方向为南偏西（即西南方向）

四、相交线和平行线

同一平面内，两直线的位置关系：

相交或平行。

1、相交线

（1）相关概念

两直线相交：

若两直线有且只有一个公共点，则称两直线相交，公共点叫做交点。

垂直：

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

如上图（c），直线AB，CD互相垂直，垂足为O，记作ABCD或CDAB于O，读作“AB垂直于CD，垂足为O”。

注：

垂线是直线而不是线段。

点到直线的距离：

从直线外一点向已知直线作垂线，这点和垂足之间的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离。

线段的垂直平分线：

垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线（亦叫中垂线）。

比例尺＝

（2）相关性质

①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

②直线外一点与直线上各点联结的线段中，垂线段最短

③线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

2、平行线

两直线平行：

在同一平面内不相交的两条直线。

如在同一平面内a与b不相交，即a平行于b，记作∥。

两平行线间的距离：

两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离。

（2）平行公理及推论

平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：

如果同一平面内有两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即“∥”

五、作图

1、过直线l外一点A画直线l的垂线

方法一：

用三角尺（作法：

如下图，三角尺一条直角边和l重合，并移动使得另一直角边过A点，再用铅笔沿另一条边画直线即为所求）

方法二：

用量角器（作法：

如下图，量角器的线与l重合，并移动使得零刻度线过A点，零刻度线所在直线即为所求）

2、过直线a外一点P画一条直线b，使得∥

如图，①任意画一条直线l，使②过点P画直线，则∥，b即为所求

方法二：

如图，用三角尺和直尺画∥

3、画已知的角平分线OP

用量角器量出的度数，以OB为始边用量角器量出，终边为OP，则OP即为所求

尺规法（同4、（4））

4、尺规作图

（1）比较两已知线段a和b的大小

作法：

①将圆规的两脚和线段a的两端点重合②此圆规的一脚和b的一端点重合，进行叠合后若另一脚落在b上，则；

若落在b外，则；

若则好跟b另一端点重合，则

（2）画一线段等于已知线段a和b（）的长度的和或差

①记c为a和b长度的和，则

如下图，用直尺延长a（AB）到一定长度，再用圆规往右顺次截取BC＝b，则AC即为所求

②记d为a和b长度的差，则

如下图，用圆规在a上截取AC＝b，则BC即为所求

（3）画一已知线段AB的垂直平分线

如图（3）①分别以AB为圆心，大于长为半径在AB上下画弧，上面两条弧的交点为C，下面两条弧的交点为D②连接CD，则直线CD即为所求

（4）画一已知的角平分线OP

如图（4）①以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于C，D②分别以C，D为圆心，大于长为半径在内画弧，两弧交点为P③连结OP，则OP即为所求

图（3）图（4）

【探索】

1、已知直线l上有n个点，问共有多少条线段和多少条射线？

答案：

线段有：

射线有：

2、如果以O为端点有n条射线（构成的角都小于平角），组成的角有多少个？

角有：

3、利用一副三角板可以拼出多少个角（不包括和角）？

可以拼出11个角（这11个角分别以递增：

【练习】

单元测试（A）

一、填空题（每小题2分，共20分）

1．不在同一直线上的四点最多能确定条直线.

2．如图，从A地到B地走条路线最近，它根据的是.

3．（02宁德市）如图，是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图，则此零件的锥角等于

度.

4．（02杭州市）当图中的∠1和∠2满足_________时，能使OA⊥OB（只需填上一个条件即可）.

A

B

①

②

③

5．从A市开往B市的特快列车，途中要停靠三个站点，如果任意两站间的票价都不相同，那么有种不同的票价

6．小明每天下午5:

30回家，这时分针与时针所成的角的度数为___________．

7．（02岳阳市）在同一平面内，1个圆把平面分成0×

1+2=2个部分，2个圆把平面最多分成1×

2+2=4个部分，3个圆把平面最多分成2×

3+2=8个部分，4个圆把平面