小升初数学考试常考题型和典型题锦集(答案及详解)Word文档格式.doc

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四、几何问题 

几何问题主要考察是考生的观察能力甚至空间想象能力，有时需要添加辅助线才能完成，对培养孩子动手甚至创新能力很有帮助。

典型题：

一、简便计算：

（1）

（2）

（3）

①

②

②-①得：

（4）

二、行程问题

1．羊跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离羊跑7步，现在羊已跑出30米，马开始追它。

问：

羊再跑多远，马可以追上它？

【解】 

根据“马跑4步的距离羊跑7步”，可以设马每步长为7x米，则羊每步长为4x米。

根据“羊跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3×

7x米＝21x米，则羊跑5×

4x＝20米。

可以得出马与羊的速度比是21x：

20x＝21：

20 

根据“现在羊已跑出30米”，可以知道羊与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是30÷

（21-20）×

21＝630米 

2．甲乙辆车同时从ab两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？

已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求ab两地相距多少千米？

【解】由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。

又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。

所以算式是（40+40）÷

（10-8）×

（10+8）＝720千米。

3．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？

【解】600÷

12=50，表示哥哥、弟弟的速度差 

600÷

4=150，表示哥哥、弟弟的速度和 

（50+150）÷

2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数 

（150-50）÷

2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数 

100=6分钟，表示跑的快者用的时间 

50=12分钟，表示跑得慢者用的时间 

4．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？

【解】可以这样理解：

“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。

算式是（140+125）÷

（22-17）=53秒 

5．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？

【解】300÷

（5-4.4）＝500秒，表示追及时间 

5×

500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程 

2500÷

300＝8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。

6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，（轨道是直的）,声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数） 

【解】算式：

1360÷

（1360÷

340+57）≈22米/秒 

关键理解：

人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷

340＝4秒的路程。

也就是1360米一共用了4+57＝61秒。

7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。

【解】由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。

由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。

从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：

5/3a＝6：

5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完 

8．AB两地，甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:

5，如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行驶，40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行，这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?

【解】设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 

列式40x+40y=1 

x:

y=5:

4 

得x=1/72y=1/90 

走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 

90-72=18（分钟） 

9．甲乙两车同时从AB两地相对开出。

第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。

第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。

已知甲车在第一次相遇时行了120千米。

AB两地相距多少千米？

【解】通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。

即甲共走的路程是120*3＝360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。

因此360÷

（1+1/5）＝300千米 

10．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时，逆流8小时。

如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？

【解】

（1/6-1/8）÷

2＝1/48表示水速的分率 

2÷

1/48＝96千米表示总路程 

11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。

【解】相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：

3 

时间比为3：

所以快车行全程的时间为8/4*3＝6小时 

6*33＝198千米 

12．小华从甲地到乙地,3分之1骑车，3分之2乘车；

从乙地返回甲地，5分之3骑车，5分之2乘车，结果慢了半小时。

已知骑车每小时12千米，乘车每小时30千米，问：

甲乙两地相距多少千米?

【解】把路程看成1，得到时间系数 

去时时间系数：

1/3÷

12+2/3÷

30 

返回时间系数：

3/5÷

12+2/5÷

两者之差：

（3/5÷

30）-（1/3÷

30）=1/75相当于1/2小时 

去时时间：

1/2×

（1/3÷

12）÷

1/75和1/2×

（2/3÷

30）1/75 

路程：

12×

〔1/2×

1/75〕+30×

30）1/75〕=37.5（千米）

三、数论问题

1、已知四位数的个位数与千位数之和为10，个位数既是偶数又是质数，百位数与十位数组成的两位数是个质数，又知这个四位数能被36整除，则所有满足条件的四位数中最大的是多少？

【解】因为个位数既是偶数又是质数，所以个位数字为2，又因为个位数与千位数之和为10，所以千位数字为8，因为这个四位数能被36整除，所以能被4与9整除，由于个位数与千位数之和为10，所以百位数与十位数的和除以9余8，又因为百位数与十位数之和不超过18，所以百位数与十位数的和为8或17。

由于能被4整除，所以后两位数能被4整除，由于个位数字为2，所以十位数字只能为1,3,5,7,9，若百位数字为9，由于十位数字为奇数，所以其和不能等于8或17，所以百位数字最大为8，此时个位数字为9，且89是质数，符合题意，故答案为8892.

2、已知A数有7个因数，B数有12个因数，且A、B的最小公倍数[A,B]=1728，则B=_______。

【解】1728=26×

33，由于A数有7个因数，而7为质数，所以A为某个质数的6次方，由于1728只有2和3这两个质因数，如果A为36，那么1728不是A的倍数，不符题意，所以A=26，那么33为B的因数，设B=26×

33，则（k+1）×

（3+1）=12，得k=2.所以B=22×

33。

3、22008+20082除以7的余数是__________。

【解】23=8除以7的余数为1，2008=3×

669+1，所以22008=23×

669+1=（23）669×

2，其除以7的余数为：

1669×

2=2；

2008除以7的余数为6，则20082除以7的余数等于62除以7的余数，为1；

所以22008+20082除以7的余数为：

2+1=3。

4、已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2008，则所有这样的四位数之和为______。

【解】设这样的四位数为abcd，则abcd+a+b+c+d=2008，即1001a+101b+11c+2d=2008，则a=1或2。

（1）若a=2，则101b+11c+2d=6，得b=c=0，d=3，abcd=2003；

（2）若a=1，则101b+11c+2d=1007，由于11c+2d≤11×

9+2×

9=117，所以101b≥1007-117=890，所以b＞8，故b>

8，故b为9,11c+2d=1007-909=98，则c为偶数，且11c≥98-2×

9=80，故c>

7，由c为偶数知c=8，d=5，abcd=1985；

所以，这样的四位数有2003和1985两个，其和为：

2003+1985=3988。

5、在1,2,3，……，7,8的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有_______种。

【解】这8个数之间如果有公因数，那么无非是2或3。

8个数中的4个偶数一定不能相邻，对于这类多个元素不相邻的排列问题，考虑使用“插入法”，即首先忽略偶数的存在，对奇数进行排列，然后将偶数插入，但在偶数插入时，还要考虑3和6相邻的情况。

奇数的排列一共有4！

=24种，对任意一种排列4个数形成5个空位，将6插入，可以有符合条件的3个位置可以插，再在剩下的四个位置中插入2、4、8，一共有4×

3×

2=24种，所以一共有24×

24=1728种。

6、将200分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能的小，那么此时这个最大的质数是__________。

【解】200÷

10=2