北师大版数学五年级下册各单元知识点整理与复习(详细)[1]Word格式.doc
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能约分的要约成最简分数。
3、计算时,应该先约分再计算。
分数乘法
(二)
知识点:
1、整数乘分数的意义:
求一个数的几分之几是多少。
2、理解打折的含义。
例如:
九折,是指现价是原价的十分之九。
补充知识点:
打几几折就是指现价是原价的百分之几,例如八五折,是指现价是原价的百分之八十五。
分数乘法(三)
1、分数乘分数的计算方法:
分子相乘做分子,分母相乘做分母,能约分的可以先约分。
(计算结果要求是最简分数。
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小:
真分数相乘积小于任何一个乘数;
真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
倒数
1、理解倒数的意义:
如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
倒数是对两个数来说的,并不是孤立存在的。
2、求倒数的方法:
把这个数的分子和分母调换位置。
3、1的倒数仍是1;
0没有倒数。
0没有倒数,是因为在分数中,0不能做分母。
分数除法分数除法
(一)
1、分数除以整数的意义及计算方法。
分数除以整数,就是求这个数的几分之几是多少。
分数除以整数(0除外)等于乘这个数的倒数。
分数除法
(二)
1、一个数除以分数的意义和基本算理:
一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同;
一个数除以分数等于乘这个数的倒数。
2、一个数除以分数的计算方法:
除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数。
3、比较商与被除数的大小。
除数小于1,商大于被除数;
除数等于1。
商等于被除数;
除数大于1,商小于被除数。
分数除法(三)
1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法:
(1)、解方程法:
设未知数,这里的单位“1”未知,所以设单位“1”为x,再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。
(2)、算术方法:
用部分量除以它所占整体的几分之几(对应量÷
对应分率=标准量)
2、判断单位“1”:
①一般来说,某个数的几分之几,“某个数”就是单位“1”
②数比谁多几分之几或少几分之几,“比”字后面的数量就是单位“1”
③谁是谁的几分之几,“是”字后面的数量就是单位“1”
3、理解打折的含义:
“打折”指的是现价是原价的十分之几或百分之几十,把原价看成单位“1”如:
打8折就是指现价是原价的十分之八,打八五折就是指现价是原价的百分之八十五
长方体长方体的认识
1、认识长方体、正方体,了解各部分的名称。
(1)表面平平的部分称为面;
两面相交便形成了一条棱;
而三条棱又交于一点,这个点叫作顶点。
(2)左面的面叫左面,右面的面叫右面,上面的面叫上面,下面的面叫下面(或叫底面),前面的面叫前面,后面的面叫后面。
(3)长方体有12条棱,这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。
正方体的12条棱的长度都相等。
2、长方体、正方体各自的特点。
顶点
面
棱
个数
形状
大小关系
条数
长度关系
8
6
都是长方形,特殊的有两个相对的面是正方形,其余四个面是完全一样的长方形。
相对的面是完全一样的长方形。
12
可以分为三组,相对的棱平行且相等。
都是正方形。
每个面是正方形。
长度都相等。
3、正方体是特殊的长方体。
4、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×
4或者是长×
4+宽×
4+高×
4
正方体的棱长总和=棱长×
展开与折叠
1、体会立体图形与展开图形之间的关系,发展空间观念。
2、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。
长方体的表面积
1、表面积的意义:
是指六个面的面积之和。
2、长方体和正方体表面积的计算方法:
S长=(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
2;
S正=棱长×
棱长×
6。
露在外面的面
1、在观察中,通过不同的观察策略进行观察。
如:
一种是看每个纸箱露在外面的面,再加到一起;
另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察,看每个角度都能看到多少个面,再加到一起。
2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
体积与容积
1、体积与容积的概念:
体积:
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
(从外部测量)
容积:
容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
(从内部测量)
①同一个容器,体积大于容积;
当容器壁很薄时,容积近等于体积。
如果容器壁忽略不计时,容积等于体积。
②几个物体拼在一起时,它们的体积不发生改变(它们占空间的大小没有发生变化)
体积单位
1、认识体积、容积单位
常用的体积单位:
立方米()、立方分米()、立方厘米()
常用的容积单位:
升、毫升、1升=1、1毫升=1
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义:
①手指头、苹果、火柴盒体积较小,可用作单位②西瓜、粉笔盒体积稍大,可以用作单位③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
长方体的体积
1、长方体、正方体体积的计算方法
①长方体的体积=长×
宽×
高,如果长用a表示,宽用b表示,高用h表示,体积用V表示,体积可表示为V=abh
②正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用a表示,体积可表示为V==a×
a×
a
长方体(正方体)的体积=底面积×
高V=Sh
2、能利用长方体(正方体)的体积及其他两个条件求出问题。
如:
长方体的高=体积÷
长÷
宽长=体积÷
高÷
宽宽=体积÷
长
计算体积时,单位一定要统一;
表面积与体积表示的意义不一样,单位不同,无法比较大小
体积单位的换算
1、体积、容积单位之间的进率:
相邻体积、容积单位间进率为1000
1=10001=1000
1升=11毫升=1 1升=1000毫升
2、体积、容积单位之间的换算方法:
体积、容积单位之间的换算,由高级单位化成低级单位乘进率,由低级单位化成高级单位除以进率
有趣的测量
1、不规则物体体积的测量方法:
一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积(注意液面是“升高了”还是“升高到”)
在测量体积较小的不规则物体的体积时,要先测量出一定数量物体的体积,再算出一个物体的体积
2、不规则物体体积的计算方法:
现在液体体积减去原来液体体积
列方程解应用题
特点:
用字母表示未知量,根据题目中数量间的相等关系列出方程,再解出来。
解题步骤:
1、弄清题意,找出所求的未知数并用x表示2、根据题意找出等量关系,列出方程3、解方程4、检验、写答案
根
据
题
意
找
等
量
关
系
的
常
用
方法
1、根据常见的数量关系式,建立等量关系
2、根据已学过的计算公式,
3、根据题中的重点叙述句从整体上确定基本的等量关系
4、利用线段图、列表法等方法分析数量关系,建立等量关系
思考方法
列方程解应用题是,一般采用顺向思维,即根据题目的叙述顺序,把未知量用x表示暂时看作已知,同已知数量一样参与列式运算
统计图
1、条形统计图
用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。
优点:
很容易看出各种数量的多少。
画条形统计图时,直条的宽窄必须相同。
取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定;
复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开,并在制图日期下面注明图例。
制作条形统计图的一般步骤:
2、折线统计图
用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。
不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
平均数:
基本公式:
①平均数=总数量÷
总份数总数量=平均数×
总份数 总份数=总数量÷
平均数
②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷
总份数
基本算法:
①求出总数量以及总份数,利用基本公式①进行计算.
②基准数法:
根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;
一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;
以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;
再求出所有差的和;
再求出这些差的平均数;
最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式②
1、长度单位有:
千米、米、分米、厘米、毫米等。
1千米=1000米1米=10分米=100厘米=1000毫米
1分米=10厘米=100毫米1厘米=10毫米
2、面积单位有:
平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米等。
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
3、地积单位有平方千米、公顷。
1平方千米=100公顷=1000000平方米1公顷=10000平方米
4、体积单位有:
立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米等。
相邻单位之间的进率是1000。
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
5、容积单位有:
升、毫升。
1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
7、质量单位有:
吨、千克、克等。
1吨=1000千克1千克=1000克
在分数应用题中一般有以下一些等量关系式:
(1)甲数是乙数的,等量关系式:
甲数=