列方程解应用题专题文档格式.doc
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解题时,检验过程不可少,但可不写在书面上。
用列方程解应用题的几个注意事项:
(1)先弄清题意,找出相等关系,再按照相等关系来选择未知数和列代数式,比先设未知数,再找出含有未知数的代数式,再找相等关系更为合理.
(2)所列方程两边的代数式的意义必须一致,单位要统一,数量关系一定要相等.
(3)要养成“验”的好习惯,即所求结果要使实际问题有意义.
(4)不要漏写“答”,“设”和“答”都不要丢掉单位名称.
(5)分析过程可以只写在草稿纸上,但一定要认真.
例1
列方程,并求出方程的解。
(1)
减去一个数,所得差与1.35加上
的和相等,求这个数。
解:
设这个数为x.则依题意有
-x=1.35+
检验:
把X=代入原方程,左边=,与右边相等。
所以X=是方程的解。
(2)某数的比它的倍少11,求某数。
解:
设某数为X。
依题意,有:
例2商店有胶鞋、布鞋共46双,胶鞋每双7.5元,布鞋每双5.9元,全部卖出后,胶鞋比布鞋多收入10元。
问:
胶鞋有多少双?
分析:
此题几个数量之间的关系不容易看出来,用方程法却能清楚地把它们的关系表达出来。
设胶鞋有x双,则布鞋有(46-x)双。
胶鞋销售收入为7.5x元,布鞋销售收入为5.9(46-x)元,根据胶鞋比布鞋多收入10元可列出方程。
解:
设有胶鞋x双,则有布鞋(46-x)双。
7.5x-5.9(46-x)=10,7.5x-271.4+5.9x=10,13.4x=281.4,x=21。
答:
胶鞋有21双。
例2袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球,黄球个数是红球的4/5,蓝球的个数是红球的2/3,黄球个数的3/4比蓝球少2个。
袋中共有多少个球?
分析:
因为题目条件下中黄球、蓝球个数都是与红球个数进行比较,所以高红球个数为X比较简单。
再根据黄球个数的3/4比蓝球少2个,可列出方程。
设红球个数为X,则黄球个数为4/5X,蓝球个数为2/3X。
2/3X-4/5X乘3/4=2X=30
X+4/5X+2/3X=30+24+20=74(个)
答:
袋中共有74个球。
在例2中,求胶鞋有多少双,我们设胶鞋有x双;
在例3中,求袋中共有多少个球,我们设红球有x个,求出红球个数后,再求共有多少个球。
像例2那样,直接设题目所求的未知数为x,即求什么设什么,这种方法叫直接设元法;
像例3那样,为解题方便,不直接设题目所求的未知数,而间接设题目中另外一个未知数为x,这种方法叫间接设元法。
具体采用哪种方法,要看哪种方法简便。
在小学阶段,大多数题目可以使用直接设元法。
例4
已知篮球、足球、排球平均每个36元,篮球比排球每个多10元,足球比排球每个多8元,每个足球多少元?
①篮球、足球、排球平均每个36元,购买三种球的总价是:
36×
3=108(元)。
②篮球和足球都与排球比,所以把排球的单价作为标准量,设为X。
③列方程时,等量关系可以确定为分类购球的总价=平均值导出的总价。
设每个排球X元,则每个篮球(X+10)元,每个足球(X+8)元。
X+X+10+X+8=36×
3
3X+18=108
3X=90
X=30
X+8=30+8=38
每个足球38元。
例5
妈妈买回一筐苹果,按计划天数,如果每天吃4个,则多出48个,如果每天吃6个,则又少8个苹果。
妈妈买回苹果多少个?
计划吃多少天?
分析1根据已知条件分析出,每天吃苹果的个数及吃若干天后剩下苹果的个数是变量,而苹果的总个数是不变量。
因此列出方程的等量关系是苹果总个数=苹果总个数。
方程左边,第一种方案下每天吃的个数×
天数+剩下的个数,等于右边,第二种方案下每天吃的个数×
天数-所差的个数。
设原计划吃X天。
4X+48=6X-8
2X=56
X=28
苹果个数:
4×
28+48=160
妈妈买回苹果160个,原计划吃28天。
分析2
列方程等量关系确定为计划吃的天数=计划吃的天数。
设妈妈公买回苹果X个。
例6
甲、乙、丙、丁四人共做零件270个。
如果甲多做10个,乙少做10个,丙的个数乘以2,丁做的个数除以2,那么四人做的零件数恰好相等。
丙实际做了多少个?
(这是设间接未知数的例题)
根据“那么四人做的零件数恰好相等”,把这个零件相等的数设为X,从而得出:
甲+10=乙-10=丙×
2=丁÷
2=X
根据这个等式又可以推出:
甲+10=X,(甲=X-10);
乙-10=X,
(乙=X+10);
丙×
2=X,
(丙=
);
丁÷
2=X,(丁=2X)。
又根据甲、乙、丙、丁四人共做零件270个,可以得到一个方程,它的左边表示零件的总个数,右边也表示零件的总个数。
设变换后每人做的零件数为X个。
X-10+X+10+2X+
=270
2X+2X+X+4X=540
9X=540
X=60
∵丙×
2=X=60,
∴丙=30
丙实际做零件30个。
例7
一块长方形的地,长和宽的比是5:
3,长比宽多24米,这块地的面积是多少平方米?
要想求出这块地的面积,必须求出长和宽各是多少米。
已知条件中给出长和宽的比是5:
3,又知道长比宽多24米。
如果把宽设为X米,则长为(X+24)米,这样确定方程左边表示长与宽的比等于右边长与宽的比,再列出方程。
设长方形的宽是X米,长是(X+24)米。
5X=3X+72
2X=72
X=36
X+24=36+24=60,
60×
36=2160(平方米)。
这块地的面积是2160平方米。
例8
某建筑公司有红、灰两种颜色的砖,红砖量是灰砖量的2倍,计划修建住宅若干座。
若
每座住宅使用红砖80米3,灰砖30米3,那么,红砖缺40米3,灰砖剩40米3
。
计划修建住宅多少座?
分析与解一:
用直接设元法。
设计划修建住宅x座,则红砖有(80x-40)米3,灰砖有(30x+40)米3。
根据红砖量是灰砖量的2倍,列出方程
80x-40=(30x+40)×
2,
80x-40=60x+80,
20x=120,
x=6
分析与解二:
用间接设元法。
设有灰砖x米3,则红砖有2x米3。
根据修建住宅的座数,列出方程。
(x-40)×
80=(2x+40)×
30,
80x-3200=60x+1200,
20x=4400,
x=220
由灰砖有220米3,推知修建住宅(220-40)÷
30=6(座)。
同理,也可设有红砖x米3。
例9
教室里有若干学生,走了10个女生后,男生是女生人数的2倍,又走了9个男生后,女生是男生人数的5倍。
最初有多少个女生?
分析与解:
设最初有x个女生,则男生最初有(x-10)×
2个。
根据走了10个女生、9个男生后,女生是男生人数的5倍,可列方程
x-10=[(x-10)×
2-9]×
5,
x-10=(2x-29)×
x-10=10x-145,
9x=135,
x=15(个)。
练习
1、甲、乙二人共存款100元,如果甲取4/9,乙取出2/7,那么两人存款还剩60元。
甲、乙二人各有存款多少元?
2.妈妈带一些钱去买布。
买2米布后还剩下1.80元;
如果买同样的布4米则差2.40元。
妈妈带了多少钱?
3.第一车间个人人数是第二车间工人人数的3倍。
如果从第一车间调20名工人去第二车间,则两个车间人数相等。
求原来两个车间各有工人多少名?
4.两个水池共贮水40吨,甲池贮进4吨,乙池放出8吨,甲池水的吨数与乙池水的吨数相等,两个水池原来各贮水多少吨?
5.两堆煤,甲堆煤有4.5吨,乙堆煤油6吨,甲堆煤每天用去0.36吨,乙堆煤每天用去0.51吨。
几天后两堆煤剩下吨数相等?
6.小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有45个球,但不知道每个人各有几个球,如果变动一下,小龙的球减少2个,小虎的球数增加2个,小方的球增加一倍,小圆的球减少一半,那么四个人球的个数就一样多了。
求原来每个人各有几个球?
7.把一堆苹果装在一些箱子里。
如果每箱装10千克,还有160千克无法装;
如果每箱多装2千克,则正好装完。
这堆苹果共重多少千克?
8、电动机车和磁悬浮列车从相距28千米的两地同时出发相对而行,磁悬浮列车的速度比电动机车速度的5倍还快20千米/小时,半小时后相遇。
两车的速度各是多少?
电动机车和磁悬浮列车从相距28千米的两地同时出发相对而行,磁悬浮列车的速度比电动机车速度的5倍还快20千米/小时,半小时后相遇。
解,设电动机车速度是X,那么磁悬浮列车速度是5x+20,得:
(x+5x+20)*0.5==28(6x+20)*0.5==286x==56-206x==36x==6所以磁悬浮列车的速度是50千米每小时,电动车列车速度是6千米每小时。
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