北师大版数学六年级知识点整理Word文档下载推荐.doc
《北师大版数学六年级知识点整理Word文档下载推荐.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学六年级知识点整理Word文档下载推荐.doc（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
半径=直径÷
2直径=半径×
2
画一个直径4厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该是（ 2 ）厘米。
9．圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
例：
圆的周长是它的直径的（
3
）倍多一些，这个倍数是一个固定的数，我们把它叫（
圆周率
），常用字母（
π
）表示。
它是一个（
无限不循环
）小数，取两位小数是（
3.14
）。
11．圆的周长公式：
C=πd或C=2r
圆周长=×
直径圆周长=×
半径×
一个圆形养鱼池，直径是4米，这个鱼池的周长是多少米？
解：
C=πd=4米×
π=4π米
答：
这个鱼池的周长是4π米。
12．圆的面积：
圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×
宽，所以圆的面积=r×
r。
圆的面积公式：
Ｓ＝ｒ²
。
把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于长方形。
长方形的长相当于圆（
周长的一半
），宽相当于圆的（
半径
），所以圆的面积S=（
ｒ²
14．圆的面积公式：
或者S=（d2）²
或者S=（C2）²
一个半圆形池塘，它的直径是4米，求它的面积。
S=（d2）²
÷
=2π㎡
面积是2π平方米
15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
边长为4厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是（4π）。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
例：
在一个长8厘米、宽5厘米的长方形纸板上剪一个最大的圆，圆的面积是（
6.25π
）平方厘米。
17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R²
－ｒ²
或 S=（R²
（其中R＝r＋环的宽度．）
在一个直径是2米的圆形水池四周修一条宽1米的石子路，石子路的面积是多少？
r=2米÷
2=1米R=1米＋1米=2米
S=R²
=（2²
-1²
）㎡
=3π㎡
石子路的面积是3π㎡。
18．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。
半圆的周长公式：
Ｃ＝d2＋d 或 Ｃ＝r＋2r
圆周长的一半=r
半圆的周长就是用圆的周长除以2。
（
×
）
19．半圆面积＝圆的面积2 公式为：
一个半径为20米的舞台，面积是多少？
S=πｒ²
÷
=π×
20×
20÷
=200π㎡
舞台的面积是200π㎡。
20．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大（4）倍，而面积扩大（16）倍。
21．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
例如：
两个圆的半径比是2：
3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2：
3，而面积比是4：
9。
22．圆周长和直径的比是：
1，比值是；
圆周长和半径的比是2：
1，比值是2；
已知一个圆形跑到的周长是1256米，求该圆的直径和半径。
解:
d=c÷
π=1256÷
3.14=400米
r=c÷
2π=200米
圆的直径和周长分别是400米和200米。
23．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加2ａ厘米；
当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加ａ厘米。
一个半径为3米的圆，半径增加1米，周长增加多少米？
C1=2πr=6π米
C2=2πr=8π米
增加量：
C2-C1=8π-6π=2π米
答：
周长增加了2π米。
24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；
所对的弧就占圆周长的几分之几。
25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。
26．扇形弧长公式：
扇形的面积公式：
S=ｒ²
（n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）
一个圆心角是90°
的扇形，半径是4厘米，面积是多少？
90°
360°
πr²
=4π平方厘米
面积是4π平方厘米。
27．轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
28．有一条对称轴的图形有：
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：
长方形
有3条对称轴的图形是：
等边三角形
有4条对称轴的图形是：
正方形
有无数条对称轴的图形是：
圆、圆环。
29．直径所在的直线是圆的对称轴。
圆是（
轴对称）图形，有（无数）条对称轴。
半圆有
（1）条对称轴。
第二单元 百分数应用题
（一）百分数的基本概念
1．百分数的定义：
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。
2．百分数的意义：
表示一个数是另一个数的百分之几。
25％的意义：
表示一个数是另一个数的25％。
3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。
分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。
初一八班有54人，某次体育测试，54人达标，那么初一八班体育达标率是多少？
54÷
54×
100%=100%
体育达标率为100%。
4．小数与百分数互化的规则：
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
5．百分数与分数互化的规则：
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
=（0.4）=（
40）%
（二）百分数应用题
百分数应用题
（一）
求增加百分之几？
减少百分之几？
公式：
增加百分之几=增加的部分÷
单位1
减少百分之几=减少的部分÷
单位1
1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？
解题思路：
根据公式增加百分之几=增加的部分÷
单位1；
先确定单位1是水，已经知道是45；
增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；
最后用增加的部分5÷
单位1水的45就等于增加百分之几。
计算步骤：
第一步：
单位1：
水：
45立方厘米
第二步：
增加的部分：
50—45=5立方厘米
第三步：
增加百分之几：
5÷
45=11.1%
4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。
5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”
“增长百分之几“等。
与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。
百分数应用题
（二）
比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。
例1、某小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？
单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）
算式：
80×
（1+25%）
2、某小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？
单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）
（1-25%）
3、某小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？
单位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）
100÷
4、某小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？
单位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）
百分数应用题（三）列方程解百分数应用题
1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？
单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。
根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页。
等量关系式：
（第一天）—（第二天）=20页
方法1：
设这本书一共有X页。
由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%，用X可以表示为25%X，由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%，用X可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天—第二天=20页”
可以列方程为：
25%X—20%X=20
方法2：
“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。
要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。
列算式为：
（25%—20%）
2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页？
由“两天共看了20页”可以知道（第一天）+（等二天）=20页。
方程法：
设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。
方程列为：
25%X+20%X=20
算术法：
由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。
（25%+20%）
3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩20页，这本书一共有多少页？
（一本书）—（第一天）—（第二天）=20页
解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。
列方程为：
X—25%X—20%X=20
（1-25%-20%）
4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页？
设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为（2
升级会员 