湖南省娄底市新化县2016年中考数学三模试卷含答案解析Word文档格式.doc

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D．30°

6．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（　　）

7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，则下列等式中一定成立的是（　　）

A．AB=BE B．AC=2AB C．AB=2OE D．AC=2OE

8．对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（　　）

A． B． C． D．﹣

9．济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：

年龄（单位：

岁）

12

13

14

15

人数

3

5

6

4

这18名队员年龄的众数和中位数分别是（　　）

A．13岁，14岁 B．14岁，14岁 C．14岁，13岁 D．14岁，15岁

10．如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°

），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（　　）

二、填空题（每题3分，共24分）

11．已知m+n=3，m﹣n=2，那么m2﹣n2的值是　　．

12．如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣3，﹣2），“炮”位于点（﹣2，0），则“兵”位于的点的坐标为　　．

13．已知函数满足下列两个条件：

①x＞0时，y随x的增大而增大；

②它的图象经过点（1，2）．

请写出一个符合上述条件的函数的表达式　　．

14．如图，⊙O的半径为5，正五边形ABCDE内接于⊙O，则的长度为　　．

15．如图，分别过等边△ABC的顶点A、B作直线a，b，使a∥b．若∠1=40°

，则∠2的度数为　　．

16．已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两根为a、b，则的值是　　．

17．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是　　．

18．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第6个图形有　　个太阳．

三、解答题

19．计算：

﹣2sin45°

﹣（1+）0+2﹣1．

20．先化简，再求值：

（﹣）•（x﹣3），从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x求值．

21．中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：

A接听电话；

B收发短信；

C查阅资料；

D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了　　名学生；

（2）将图1、图2补充完整；

（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．

22．数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1：

10（即EF：

CE=1：

10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α．已知tanα=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．

23．资江风光带绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲乙两种树苗共400棵对某段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．

（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？

（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？

24．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．

（1）求证：

△AOE≌△COD；

（2）若∠OCD=30°

，AB=，求△AOC的面积．

25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．

（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AC=3，∠B=30°

．

①求⊙O的半径；

②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）

26．如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．

（1）求抛物线解析式及顶点坐标；

（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？

②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？

若存在，求出点E的坐标；

若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

【考点】相反数．

【分析】根据相反数的性质进行解答．

【解答】解：

由题意，得：

a+（﹣3）=0，解得a=3．

故选A．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】单位为“万”，换成计数单位为1的数，相当于把原数扩大10000倍，进而把得到的数表示成a×

10n的形式，a为3.6，n为整数数位减去1．

360万=3600000=3.6×

106，

故选D．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：

C．

【考点】在数轴上表示不等式的解集．

【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来．

不等式3（x﹣1）+4≥2x的解集是x≥﹣1，

大于应向右画，包括1时，应用实心的原点表示﹣1这一点．

【考点】平行线的性质；

三角形的外角性质．

【分析】根据三角板可得：

∠2=60°

，∠5=45°

，然后根据三角形内角和定理可得∠2的度数，进而得到∠4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠2的度数．

由题意可得：

，

∵∠2=60°

∴∠3=180°

﹣90°

﹣60°

=30°

∴∠4=30°

∴∠1=∠4+∠5=30°

+45°

=75°

【考点】相似三角形的判定与性质；

平行四边形的性质．

【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，那么=；

由AE：

ED=2：

1，可设ED=k，得到AE=2k，BC=3k；

得到=，即可解决问题．

如图，∵四边形ABCD为平行四边形，

∴ED∥BC，BC=AD；

∴△DEF∽△BCF，

∴=，

设ED=k，则AE=2k，BC=3k；

∴==．

故选B．

【考点】菱形的性质；

三角形中位线定理．

【分析】由菱形的性质以及三角形中位线定理逐项分析即可．

∵点E为BC的中点，

∴CE=BE=BC，

∵AB=BC，

∴AB=2BE，故选项A错误；

∵在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，

∴AO=CO=AC，

∴OE是△ABC的中位线，

∴OE=AB，故选项C正确；

∵AC≠AB≠BC，

∴AC≠2AB≠2OE，故选项B，D错误，

故选C．

【考点】解分式方程．

【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．

根据题意得：

2⊗（2x﹣1）=﹣=1，

去分母得：

2﹣（2x﹣1）=4x﹣2，

去括号得：

2﹣2x+1=4x﹣2，

移项合并得：

6x=5，

解得：

x=，

经检验是分式方程的解．

【考点】众数；

中位数．

【分析】首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这18名队员年龄的众数；

然后根据这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，判断出这18名队员年龄的中位数是多少即可．

∵济南某中学足球队的18名队员中，14岁的最多，有6人，

∴这18名队员年龄的众数是14岁；

∵18÷

2=9，第9名和第10名的成绩是中间两个数，

∵这组数据的中间两个数分别是14岁、14岁，

∴这18名队员年龄的中位数是：

（14+14）÷

2

=28÷

=14（岁）

综上，可得

这18名队员年龄的众数是14岁，中位数是14岁．

B．

【考点】动点问题的函数图象；

圆周角定理．

【分析】本题考查动点函数图象的问题．

当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小；

当P在上运动时，∠APB不变；

当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大．

11．已知m+n=3，m﹣n=2，那么m2﹣n2的值