六年级比讲义及练习Word文件下载.doc
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3、整数比的化简方法:
把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
例如:
180:
120=(180÷
60):
(120÷
60)=3:
2
4、分数比的化简方法:
比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数,变成整数比,再进行化简:
:
=(×
18):
(×
18)=3:
4
5、小数比的化简方法:
把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数,变成整数比,再化简。
0.75:
0.2=(0.75×
100):
(0.2×
100)=75:
20=15:
6、一个比中,既有小数,又有分数,可以把小数化成分数,按照化简分数比的方法进行化简;
也可以把分数化成小数,按照化简小数比的方法进行化简。
0.5:
=:
=5:
60.5:
=0.5:
0.4=5:
三、求比值和化简比的比较
1.目的不同。
求比值就是求比的前项除以后项所得的商;
而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比,也就是化简后的比要符合两个条件,一是比的前、后项都应是整数;
二是前、后项的两个数要互质。
2.结果不同。
求比值的结果是一个数,这个数可以是整数,也可以是小数或分数。
而化简比最后的结果仍然是一个比,要写成比的形式,不能得整数或小数。
比有两种书写形式如6比4,可写作6:
4也写作读作6比4。
3.读法不同。
如6:
4求比值是6:
4=6÷
4==读作二分之三还可写作1.5(结果是一个数)。
化简比是6:
4==读作三比二还可写作3:
2(结果是一个比)
四、比的应用
1、比的第一种应用:
已知两个或几个数量的和,这两个或几个数量的比,求这两个或这几个数量是多少?
六年级有60人,男女生的人数比是5:
7,男女生各有多少人?
题目解析:
60人就是男女生人数的和。
解题思路:
第一步求每份:
60÷
(5+7)=5人
第二步求男女生:
男生:
5×
5=25人
女生:
7=35人。
2、比的第二种应用:
已知一个数量是多少,两个或几个数的比,求另外几个数量是多少?
六年级有男生25人,男女生的比是5:
7,求女生有多少人?
全班共有多少人?
“男生25人”就是其中的一个数量。
25÷
5=5人
第二步求女生:
全班:
25+35=60人
3、比的第三种应用:
已知两个数量的差,两个或几个数的比,求这两个或这几个数量是多少?
六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人),男女生的比是7:
5,男女生各有多少人?
同步练习
(一)数比化简的方法化成最简整数比。
2/5:
1/60.8:
1.69:
1/15
60m:
70m1.5t:
120kg
三:
比的应用:
1、某科学家用浓缩液和水来配制稀释液,他按照1:
4的比配制了一瓶500mL的稀释液,其中浓缩液和水的体积分别是多少?
2、学校新进一批图书,按照3:
4:
5的比分配给四、五、六年级。
五年级分得120本,四年级和六年级各分得多少本?
3、小华和爷爷的年龄比是1:
6,已知小华的年龄比爷爷小50岁,小华和爷爷的年龄各是多少?
4、甲、乙两数的比是5:
3,甲数比乙数大16,甲、乙两数分别是多少?
5、一个三角形的内角的度数比是1:
1:
2,这个三角形是什么三角形?
4.比
练习一
【知识要点】比的意义,比的各部分名称。
【课内检测】
1、两个数()又叫做两个数的()。
2、如果A∶B=C,那么A是比的(),B是比的(),C是比的()。
3、4÷
5=()∶()=
4、从A地到B地共180千米,客车要行2小时,货车要行3小时。
客车所行的路程与所用时间的比是(),比值是();
客车所用的时间与货车所用的时间比是(),比值是( );
货车与客车的速度比是( ),比值是( );
客车与货车所行的路程比是( ),比值是( )。
5、判断。
①可以读作五分之三,也可以读作三比五。
()
②配制一种盐水,在200克水中放了20克盐,盐和盐水的比是1∶10。
()
③比值是0.8的比只有一个。
()
④甲数与乙数的比是3∶4,则乙数是甲数的倍。
()
【课外训练】
1、甲数除以乙数的商是1.4,乙数与甲数的比是()。
2、正方形的周长与边长的比是(),比值是()。
3、长方形的长比宽多,长方形的长与宽的比是()。
4、一杯糖水,糖占糖水的,糖与水的比是()。
5、女生人数与全班人数的比是4∶9,男生人数与女生人数的比是()。
练习二
【知识要点】比的基本性质,化简比。
1、判断:
比的前项和后项同时乘一个相同的数,比值不变。
()
2、8∶5=24∶()42∶18=()∶3
3、化简下面各比。
21∶35∶0.8∶0.32
4、一辆汽车3小时行驶135千米,汽车所行的路程和时间的比是(),化成最简整数比是()。
5、一根绳子全长2.4米,用去0.6米。
用去的绳子和全长的比是(),化简比是()。
【课外训练】
1、化简下面各比。
0.4∶0.3吨∶150千克0.6∶
2、判断:
最简单的整数比,就是比的前项和后项都是质数的比。
()
3、5∶12的前项增加15,要使比值不变,后项应增加()。
4、甲、乙两人每天加工零件个数的比是3∶4,两人合作15天后,甲、乙两人各自加工零件的个数比是()。
练习三
【知识要点】比的意义和基本性质的练习。
1、简下面各比,并求出比值。
比
最简单的整数的比
比值
20∶25
∶
0.3∶0.27
2、六
(2)班有男生20人、女生28人。
①男生人数是女生人数的;
②女生人数是男生人数的;
③男生人数与女生人数的比是(),比值是()。
④女生人数与全班人数的比是(),比值是()。
3、读完同一本书,小华要4天,小明要6天。
小华和小明读完这本书所用的时间比是(),比值是()。
4、一杯糖水,糖占糖水的,糖与水的比为()。
★★5、甲数与乙数的比是4∶5,乙数与丙数的比是3∶4,甲数∶丙数=()∶()。
★★6、从六
(1)班调全班人数的到六
(2)班,则两班人数相等,原来六
(1)班与六
(2)班的人数比是()。
★★7、右图中长方形的面积与阴影部分的面积比是()。
练习四
【知识要点】按比例分配应用题。
(已知两个量的比与和,求这两个量。
)
1、公鸡与母鸡的只数比是2∶9,也就是公鸡占总只数的,母鸡占总只数的,公鸡的只数是母鸡的,母鸡的只数是公鸡的。
2、一批货物按2∶3∶4分配给甲、乙、丙三个队去运,甲队运这批货物的,丙队比乙队多运这批货物的。
3、公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3,柳树和杨树共40棵,柳树和杨树各有多少棵?
4、把300个苹果按4∶5∶6分给幼儿园的小、中、大三个班。
小班、中班、大班各分得多少个苹果?
1、一种药水是把药粉和水按照1∶100配制而成,要配制这种药水5050千克,需要药粉多少千克?
★2、水果店运来梨和苹果共50筐,其中梨的筐数是苹果的,运来梨和苹果各多少筐?
★★★3、用24厘米的铁丝围成一个直角三角形,这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5,这个直角三角形斜边上的高是多少厘米?
练习五
(已知两个量的比与其中的一个量,求另一个量。
1、把一根长8米的绳子按3∶2截成甲、乙两段,甲、乙两段各长多少米?
2、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段,已知甲段长4.8米,乙段长多少米?
3、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段,已知乙段长4.8米,这根绳子原来长多少米?
4、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段,已知乙段比甲段短1.6米,甲、乙两段各长多少米?
1、商店运来一批洗衣机,卖出24台,卖出的台数与剩下的台数的比是3∶5,这批洗衣机一共有多少台?
★2、雏鹰假日小队的同学分3组采集蓖麻籽,第一小组、第二小组、第三小组的工作效率之比是12∶11∶7,第一小组采集蓖麻籽36千克,第二、第三小组各采集蓖麻籽多少千克?
★3、已知甲数的等于乙数的,甲数是80,则乙数是多少?
练习六
【知识要点】按比例分配应用题的练习。
1、小伟和小英给希望工程捐款的钱数比是7∶8,两人共捐款75元。
小伟和小英各捐款多少元?
★2、两地相距480千米,甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出,4小时后相遇,已知甲、乙两车速度的比是5∶3。
甲、乙两车每小时各行多少千米?
★3、用36米长的篱笆围成一个长方形菜地,要求长与宽的比是5∶4,这块菜地的面积是多少平方米?
★4、已知A、B、C三个数的比是2∶3∶5,这三个数的平均数是90,这三个数分别是多少?
★★5、把54本图书分给三个组,A组的和B组的以及C组的相等,A、B、C三个组各分得图书多少本?
★★6、水果店运进梨和苹果的筐数比是3∶2,当只卖出15筐梨后,苹果的筐数占梨的。
现在的梨和苹果各有多少筐?