第二十一章一元二次方程同步练习.docx

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第二十一章一元二次方程同步练习

第21章《一元二次方程》同步练习

一元二次方程同步练习1

◆随堂检测

1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________.

（1）；

（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）.

（提示：

判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.）

2、下列方程中不含一次项的是（）

A．B．

C．D．

3、方程的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.

4、1、下列各数是方程解的是（）

A、6B、2C、4D、0

5、根据下列问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.

（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长.

（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长.

（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长.

◆典例分析

已知关于的方程．

（1）为何值时，此方程是一元一次方程？

（2）为何值时，此方程是一元二次方程？

并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。

分析：

本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.

解：

（1）由题意得，时，即时，

方程是一元一次方程.

（2）由题意得，时，即时，方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.

◆课下作业

●拓展提高

1、下列方程一定是一元二次方程的是（）

A、B、

C、D、

2、是关于的一元二次方程，则的值应为（）

A、＝2B、C、D、无法确定

3、根据下列表格对应值：

3.24

3.25

3.26

-0.02

0.01

0.03

判断关于的方程的一个解的范围是（）

A、＜3.24B、3.24＜＜3.25

C、3.25＜＜3.26D、3.25＜＜3.28

4、若一元二次方程有一个根为1，则_________；若有一个根是-1，则b与、c之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________.

5、下面哪些数是方程的根？

-3、-2、-1、0、1、2、3、

6、若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值是多少？

●体验中考

1、（2009年，武汉）已知是一元二次方程的一个解，则的值是（）

A．-3B．3C．0D．0或3

（点拨：

本题考查一元二次方程的解的意义.）

2、（2009年，日照）若是关于的方程的根，则的值为（）

A．1B．2C．-1D．-2

一元二次方程同步练习2

一、判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）

1．5x2+1=0（）

2．3x2++1=0（）

3．4x2=ax（其中a为常数）（）

4．2x2+3x=0（）

5．=2x（）

6．=2x（）

7．｜x2+2x｜=4（）

二、填空题

1．一元二次方程的一般形式是__________．

2．将方程－5x2+1=6x化为一般形式为__________．

3．将方程（x+1）2=2x化成一般形式为__________．

4．方程2x2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________．

5．方程5（x2－x+1）=－3x+2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________．

6．若ab≠0，则x2+x=0的常数项是__________．

7．如果方程ax2+5=（x+2）（x－1）是关于x的一元二次方程，则a__________．

8．关于x的方程（m－4）x2+（m+4）x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程．

三、选择题

1．下列方程中，不是一元二次方程的是_________．

[]

A．2x2+7=0

B．2x2+2x+1=0

C．5x2++4=0

D．3x2+（1+x）+1=0

2．方程x2－2（3x－2）+（x+1）=0的一般形式是_________．

[]

A．x2－5x+5=0B．x2+5x+5=0

C．x2+5x－5=0D．x2+5=0

3．一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是_________．

[]

A．7x2，2x，0B．7x2，－2x，无常数项

C．7x2，0，2xD．7x2，－2x，0

4．方程x2－=（－）x化为一般形式，它的各项系数之和可能是_________．

[]

A．B．－C．D．

5．若关于x的方程（ax+b）（d－cx）=m（ac≠0）的二次项系数是ac，则常数项为_________．

[]

A．mB．－bdC．bd－mD．－（bd－m）

6．若关于x的方程a（x－1）2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是_________．

[]

A．2B．－2C．0D．不等于2

7．若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则_________．

[]

A．a+b+c=1B．a－b+c=0

C．a+b+c=0D．a－b－c=0

8．关于x2=－2的说法，正确的是_________．

[]

A．由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程

B．x2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程

C．x2=－2是一个一元二次方程

D．x2=－2是一个一元二次方程，但不能解

四、解答题

现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。

解一元二次方程同步练习

一、选择题

1．若，则的值等于（）

A．B．

C．或2D．0或

2．用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）

A﹣13﹣1B1﹣3﹣1C﹣1﹣3﹣1D﹣131

3．用配方法解方程时,下列配方错误的是（）

A．

B．

C．

D．

4．解方程的最合适的方法是（）

A．配方法B．公式法C．因式分解法D．直接开平方法

5．等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（）

A．8B．10C．8或10D．不能确定

6．关于的一元二次方程的解为（）

A．，B．C．D．无解

二、填空题

7．

8．

9．

10．写出一个一元一次方程,使其中一个根是2,这个方程可以是__________________.

11．在一次同学聚会上,见面时两两握手一次,共握手28次,设共有x名同学参加聚会,则所列方程为_________________,x=_____________

三、解答题

12．按要求解下列方程:

（1）（直接开平方法）

（2）（配方法）

（3）（公式法）

（4）（因十分解法）

13．用适当的方法解下列方程:

（1）

（2）

（3）

（4）

14．阅读下题的解题过程,请判断其是否正确,若有错误,请写出正确的答案.

解方程

解:

两边同时除以x+2,得:

x=3

实际问题与一元二次方程同步练习1

一、实践操作题

1.在解一元二次方程时,粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题,甲抄错了常数项,得到的两根分别是8和2;乙抄错了一次项系数,得到的两根分别是-9和-1.你能找出正确的原方程吗?

若能,请你用配方法求出这个方程的根.

二、竞赛题

2.象棋比赛中,每个选手与其他选手将比赛一场,每局胜者记2分,败者记0分,如果平局,每人各记1分,今有4位同学统计了比赛中全部选手得分的总和分别为2025,2070,2080,2085分,经核实,其中只有一位同学是正确的,试求这次比赛中共有多少名选手参加?

三、趣味题

3.某文具店第一次把乒乓球卖出一半后,补充了1000个,以后每次卖出一半后,都补充了1000个,到第十次卖出一半后恰好剩1000个,文具店原有乒乓球多少个?

四、实践应用题

4.某公司向银行贷款20万元资金,约定两年到期时一次性还本付息,年利率是12%,该公司利用这笔贷款经营,两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余6.4万元,若在经营期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数.

5.某开发区2002年人口20万,人均住房面积20m2,预计到2004年底,该地区人口将比2002年增加2万,为使到2004年底该地区人均住房面积达22m2/人,试求2003年和2003年这两年该地区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几?

五、创新题

6.如图,某农户为了发展养殖业,准备利用一段墙（墙长18米）和55米长的竹篱笆围成三个相连且面积相等的长方形鸡、鸭、鹅各一个.问:

（1）如果鸡、鸭、鹅场总面积为150米2,那么有几种围法?

（2）如果需要围成的养殖场的面积尽可能大,那么又应怎样围,最大面积是多少?

实际问题与一元二次方程同步练习2

【模拟试题】（答题时间：

50分钟）

一.选择题

1.2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机．受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（  ）

A．200（1＋a%）2＝148                 B．200（1－a%）2＝148

C．200（1－2a%）＝148                 D．200（1－a2%）＝148

2.为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年江西省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起江西省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（  ）

A．60.05（1＋2x）＝63%                B．60.05（1＋2x）＝63

C．60.05（1＋x）2＝63%                D．60.05（1＋x）2＝63

3.制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本（  ）

A．8.5%               B．9%                C．9.5%                D．10%

4.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（  ）

A．19%                B．20%              C．21%                 D．22%

*5.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送标本182件，若全组有x名同学，则根据题意列出方程是（  ）

A．x（x＋1）＝182                         B．x（x－1）＝182

C．2x（x＋1）＝182                        D．x（x－1）＝182×2

*6.如果两个连续偶数的积为288，那么这两个数的和为（  ）

A．34                   B．0