六年级单位“1”应用题之分类及拔高专Word格式文档下载.doc
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(1)a是b的几分之几,就把数b看作单位“1”.
(2)甲比乙多,乙比甲少几分之几?
方法一:
可设乙为单位“”,则甲为,因此乙比甲少.
方法二:
可设乙为份,则甲为份,因此乙比甲少.
二、怎样找准分数应用题中单位“1”
(一)、部分数和总数
在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。
我国人口约占世界人口的几分之几?
——世界人口是总数,我国人口是部分数,世界人口就是单位“1”。
解答题关键:
只要找准总数和部分数,确定单位“1”就很容易了。
(二)、两种数量比较
分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句,有的则没有“比”字,而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中,比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”。
六
(2)班男生比女生多——就是以女生人数为标准(单位“1”),
解题关键:
在另外一种没有比字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看“占”谁的,“相当于”谁的,“是”谁的几分之几。
这个“占”,“相当于”,“是”后面的数量——谁就是单位“!
”。
(三)、原数量与现数量
有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语,也不是部分数和总数的关系。
这类分数应用题的单位“1”比较难找。
需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字,然后在分析。
水结成冰后体积增加了,冰融化成水后,体积减少了。
完善后:
水结成冰后体积增加了→“水结成冰后体积比原来增加了”→原来的水是单位“1”
冰融化成水后,体积减少了→“冰融化成水后,体积比原来减少了”→原来的冰是单位“1”
要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分
【典型例题】
例题精讲
【例1】(小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西,两人身上所带的钱共计是元.在人民市场,甲买一双运动鞋花去了所带钱的,乙买一件衬衫花去了人民币元.这样两人身上所剩的钱正好一样多.问甲、乙两人原先各带了多少钱?
【解析】方法一:
把甲所带的钱视为单位“”,由题意,乙花去元后所剩的钱与甲所带钱的一样多,那么元钱正好是甲所带钱的,那么甲原来带了(元),乙原来带了(元).
设甲所带的钱数为份,则甲和乙都还剩份,所以每份是(元),则甲原来带了(元),乙原来带了(元).
【巩固】一实验五年级共有学生152人,选出男同学的和5名女同学参加科技小组,剩下的男、女人数正好相等。
五年级男、女同学各有多少人?
【解析】根据题意画出线段图,找出量率对应:
题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系,但从中可以看出,如果女工去掉5人就和男工人数的(1-)相对应,因此总人数也应去掉5人,相应的与男工人数的(1-+1)相对应。
因此男工有:
(152-5)÷
(1-+1)=77(名)女工有:
152-77=75(名)答:
男共有77名,女工有75名。
【巩固】五年级有学生人,选出男生的和名女生参加团体操,这时剩下的男生和女生人数一样多,问:
五年级女生有多少人?
【解析】男生人数为(人),女生有:
(人).
【例2】甲、乙两个书架共有本书,从甲书架借出,从乙书架借出以后,甲书架是乙书架的倍还多本,问乙书架原有多少本书?
【解析】甲
甲
甲
乙
共本
150本
还剩下~
甲的比乙的多本
甲的比乙多本
同时扩大两倍
这个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了变化,变化之后的关系是两倍还多本,也就是说:
甲的比乙的的两倍还多本,如果能够正确地理解和转化这个条件,这道题也就迎刃而解了,从上图中不难看出,“甲的比乙的的两倍还多本”其实也就是“甲的比乙的多本”,如果同时扩大两倍,他们之间的关系就变成了“甲的比乙多本”,结合“甲乙的和为本”这个条件,这个问题就变成了一个简单的和倍问题了。
,,(本),,
(本)…………甲的书本数目
(本)………………………………乙的书本数目
设甲原有x本书,,解得,则乙为500本。
【例3】五年级上学期男、女生共有人,这一学期男生增加,女生增加,共增加了人.这一学年六年级男、女生各有多少人?
此题我们用假设法来解答.假设这一学期五年级男、女生人数都增加,那么增加的人数应为(人),这与实际增加的人相差(人).相差人的原因是把女生增加的看成计算了,即少算了原女生人数的,也就是说这人正好相当于上学期女生人数的,可求出上学期女生的人数:
(人),男生人数为:
(人),这学年女生的人数:
(人),这学年男生的人数:
本题可以看成男生1份+女生1份=13(人),那么男生20份+女生20份=13×
20=260(人),对比分析可以看出:
300—260=40(人)对应男生的25—20=5(份),所以男生有40÷
5×
(25+1)=208(人),女生有300+13—208=105(人)。
【巩固】把金放在水里称,其重量减轻,把银放在水里称,其重量减轻.现有一块金银合金重克,放在水里称共减轻了克,问这块合金含金、银各多少克?
设合金含金克,则银有克.依题意,列方程得:
,
解得,所以这块合金中金有克,银有克.
本题可以看成金1份+银1份=50(克),那么金10份+银10份=50×
10=500(克),对比分析可以看出:
770—500=270(克)对应金的19—10=9(份),所以金有270÷
9×
19=570(人),银有770—570=200(人)。
【例4】光明小学有学生人,其中女生的与男生的参加了课外活动小组,剩下的人没有参加.这所小学有男、女生各多少人?
【解析】(用假设法)假设男生、女生都有的人参加了课外活动小组,那么共有(人),比现在多出了(人),这多出的人即为女生的,所以女生人数为
(人),男生人数为(人).
【巩固】二年级两个班共有学生人,其中少先队员有人,又知一班少先队员占全班人数的,二班少先队员占全班人数的,求两个班各有多少人?
【解析】本题与鸡兔同笼问题相似,根据鸡兔同笼问题的假设法,可求得一班人数为(人),那么二班人数为(人).
【例5】盒子里有红,黄两种玻璃球,红球为黄球个数的,如果每次取出个红球,个黄球,若干次后,盒子里还剩个红球,个黄球,那么盒子里原有________个玻璃球.
【解析】由于红球与黄球个数比为,所以若每次取个红球,个黄球,则最后剩下的红球与黄球的个数比仍为,即最后剩下个红球,个黄球,而实际上是每次取个红球,个黄球,最后剩个红球,个黄球,每次少取了3个黄球,最后多剩下45个黄球,所以一共取了次,所以球的总数为个.
【巩固】甲乙两班的同学人数相等,各有一些同学参加课外天文小组,已知甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一,乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一,问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?
【解析】分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数,则:
甲参+甲未=乙参+乙未,
【例6】(年第七届“希望杯”五年级一试)工厂生产一批产品,原计划15天完成。
实际生产时改进了生产工艺,每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的多10件,结果提前4天完成了生产任务。
则这批产品有件。
【解析】设原计划每天生产份,则实际每天生产份加件,而根据题意这批产品共有份,所以实际每天生产份,所以份与份加件的和相同,所以每份就是件,所以这批产品共有件.或用方程来解.
【例7】有若干堆围棋子,每堆棋子数一样多,且每堆中白子都占28%.小明从某一堆中拿走一半棋子,而且拿走的都是黑子,现在,在所有的棋子中,白子将占32%.那么,共有棋子多少堆?
【解析】设每堆棋子为100个有x堆棋子,那么每堆中白子为28个,黑子为72个,那走一半棋子且为黑子时,还剩白子为28x个,黑子为(72x—50)个,所以列方程为:
解得,所以有4堆。
【例8】我从飞机的舷窗向外看去,看见了部分海岛、部分白云以及不大的一块海域,假定白云占窗口画面的一半,它遮住了岛的,因此岛在窗口画面上只占,问被白云遮住的那部分海洋占画面的多少?
【解析】5/12.
【例9】养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭,鸡的只数是鸭的只数的倍.鸭比鸡少几分之几?
把鸭看成单位“”,那么鸡就是,鸭比鸡少:
(此时的单位“1”是鸡的只数).
设鸭有份,则鸡有份,所以鸭比鸡少.
【巩固】某校男生比女生多,女生比男生少几分之几?
男生比女生多,则男生有,女生比男生少.
设女生有份,则男生有份,所以女生比男生少.
【例10】学校阅览室里有36名学生在看书,其中女生占,后来又有几名女生来看书,这时女生人数占所有看书人数的.问后来又有几名女生来看书?
【解析】把总人数视为“1”,紧抓住男生人数不变进行解答.男生人数是人,后来阅览室的总人数是(名),后来有(名)女生进来.
【巩固】(2009年五中小升初入学测试题)工厂原有职工128人,男工人数占总数的,后来又调入男职工若干人,调入后男工人数占总人数的,这时工厂共有职工人.
【解析】在调入的前后,女职工人数保持不变.在调入前,女职工人数为人,调入后女职工占总人数的,所以现在工厂共有职工人.
【巩固】有甲、乙两桶油,甲桶油的质量是乙桶的倍,从甲桶中倒出5千克油给乙桶后,甲桶油的质量是乙桶的倍,乙桶中原有油千克.
【解析】原来甲桶油的质量是两桶油总质量的,甲桶中倒出5千克后剩下的油的质量是两桶油总质量的,由于总质量不变,所以两桶油的总质量为千克,乙桶中原有油千克.
【例11】
(1)某工厂二月份比元月份增产10%,三月份比二月份减产10%.问三月份比元月份增产了还是减产了?
(2)一件商品先涨价15%,然后再降价15%,问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变?
【解析】
(1)设二月份产量是1,所以元月份产量为:
,三月份产量为:
,因为>0.9,所以三月份比元月份减产了
(2)设商品的原价是1,涨价后为,降价15%为:
,现价和原价比较为:
0.9775<1,所以价格比较后是价降低了。
【例12】某校三年级有学生240人,比四年级多,比五年级少.四年级、五年级各多少人?
【分析】比四年级,可以设四年级为4份,(一般情况下可设“比”、“是”、等词后面的实际量的份数为分数的分母),则三年级为5份恰有240人,所以一每份就是,所以四年级就有484192人,同理可设五年级有5份,则三年级有4份恰是240人,所以五年级就有300人.
【巩固】把个人分成四队,一队人数是二队人数的倍,一队人数是三队人数的倍,那么四队有多少个人?
设一队的人数