六年级奥数专题11：不定方程Word文档下载推荐.docx
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9.小明用5天时间看完了一本200页的故事书.已知第二天看的页数比第一天多,第三天看的页数是第一、二两天看的页数之和,第四天看的页数是第二、三两天看的页数之和,第五天看的页数是第三、四两天看的页数之和.那么,小明第五天至少看了
页.
10.一群猴子采摘水蜜挑.猴王不在的时候,一个大猴子一小时可采摘15公斤,一个小猴子一小时可采11公斤;
猴王在场监督的时候,大猴子的和小猴子的必须停止采摘,去伺侯猴王.有一天,采摘了8小时,其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场监督,结果共采摘3382公斤水密桃,那么在这个猴群中,大猴子共有个.
二、解答题
11.今有公鸡每只五个钱,母鸡每只三个钱,小鸡每个钱三只.用100个钱买100只鸡,问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只?
12.某地收取电费的标准是:
每月用电不超过50度,每度收5角;
如果超过50度,超出部分按每度8角收费.某月甲用户比乙用户多交3元3角电费,这个月甲、乙各用了多少度电?
13.哲洙替爸爸买了50张圣诞节卡片.他先到“甲”文具店去买了几张每张500分钱的卡片,剩余的卡片到“乙”文具店去买了.“乙”文具店的一张卡价格是以每百分为单位,且小于2000分.哲洙买了50张卡片共花了30400分.请你写出他在“乙”文具店买的卡片数量的所有可能情形.
14.现有两小堆小石头,如果从第一堆中取出100块放进第二堆,那么第二堆比第一堆多一倍,相反,如果从第二堆中取出一些放进第一堆,那么第一堆比第二堆多五倍.问第一堆中可能的最少石头块数等于多少?
并在这种情况下求出第二堆的石头块数.
———————————————答案——————————————————————
1.1998.
提示:
△是小于4的奇数,检验△=1或3两种情况即可.
2.1.
设张红做对x道题,做错y道题,依题意得:
①
所以≥.
又x+y≤20②
所以x≤20-y≤20,
故≤x≤20.
又4|4y,4|100,由①知4|7x,又4与7互质,所以4|x,故x=16或20.
当x=20时,由①得y=10,与②产生矛盾.
因此x=16,代入①得y=3.张红共有20-x-y=1（道）题没做.
3.750.
根据题意,,整理得,
.
因为x为自然数,37是质数,所以4a+1一定能被37整除,
推知a=9,因此.
4.没有整数解.
若方程有整数解,则,,因此,且3|17,产生矛盾,因此原方程没有整数解.
5.1975.
设他出生年份为,依题意,得:
整理得:
所以
由0≤b≤9得≤≤,即≤a≤.
故a=7,从而b=5,他出生于1975年.
6.24.
依题意,有,
于是可得12（28+a）=7（43+b）
即12a+35=7b①
显然,7|35.又因（12,7）=1,故7|a.
由①知,b随a增大而增大,所以a取最小值7时,b也取最小值,是17.
所以,a+b的最小值是7+17=24.
7.14.
设有x只蜈蚣,y只三头龙,每只三头龙有n只脚,依题意得方程组:
①
②
①×
40-②,得,即
③
由于x和y都是正整数,从①式得y≤8.又因为,
所以从③式得y=7,,由此得n=14.
8.32.
设甲小队有x人,乙小队有y人.由两小队植树棵数相等,得到
13x-7=10y-5.
因为上式右端个位数为5,所以13x的个位数应是2,得到x=4,y=5是上式的一组解,且x每增大10,y就增大13,仍是上式的解.
为使10y-5在100与200之间,只有y=5+13=18,所以乙小队有18人,甲小队有4+10=14（人）,共有18+14=32（人）.
9.84.
设小明第一天看了a页,第二天看了b页,则前五天看的页数依次为:
a,b,a+b,a+2b,2a+3b.
上面各个数的和是200,得到
5a+7b=200.
因为5a与200都是5的倍数,所以b是5的倍数.因为b>
a,所以上式只有两组解:
b=20,a=12;
b=25,a=5.
将这两组解分别代入2a+3b,得到第五天至少看了84页.
10.15.
以5只大猴子为一组,根据题意,一组大猴子这天可采摘15×
38（千克）.同理,以5只小猴子为一组,这天可采摘11×
38（千克）.设有大猴子x组,小猴子y组,则有
.
易知其整数解为x=3,y=4,所以有大猴子5×
3=15（只）.
11.设公鸡、母鸡、小鸡各买x,y,z只,由题意列方程组:
3×
①-②整理得.
又4|4y,4|100,所以4|7x,又（4,7）=1,所以4|x.
又≤.
所以x=4,8或12.
x=4时,y=18,z=78;
x=8时,y=11,z=81;
x=12时,y=4,z=84.
即可能有三种情况:
4只公鸡,18只母鸡,78只小鸡;
或8只公鸡,11只母鸡,81只小鸡;
12只公鸡,4只母鸡,84只小鸡.
12.因为33既不是5的倍数又不是8的倍数,所以甲用电超过50度,乙用电不足50度.设甲用电（50+x）度,乙用电（50-y）度.因为甲比乙多交33角电费,所以有:
8x+5y=33.
容易看出x=1时,y=5.推知甲用电51度,乙用电45度.
13.设哲洙在乙文具店买了x张卡片,花了100分.由共花钱数可列方程
整理得
因为x是小于50的54的约数,则x与y的关系如下表:
x
1
2
3
6
9
18
27
y-5
54
因为乙文具店一张卡片的价格小于2000分,推知y小于2000÷
100=20,即y-5<
15,所以x的可能取值是6,9,18,27.
14.设第一堆有x块石头,第二堆有y块石头,并设z为从第二堆取出放进第一堆的块数,由题意:
由①得.
代入②整理得.
所以.
又x,z自然数,所以11|z+1,
当z=10时,x有最小值,此时x=170,y=40,即第一堆中最少有170块.在这种情况下,第二堆40块.
十一、不定方程
（二）
☆
1.已知△和☆分别表示两个自然数,并且,△+☆=.
2.箱子里有乒乓球若干个,其中25%是一级品,五分之几是二级品,其余91个是三级品.那么,箱子里有乒乓球个.
3.某班同学分成若干小组去值树,若每组植树n棵,且n为质数,则剩下树苗20棵;
若每组植树9棵,则还缺少2棵树苗.这个班的同学共分成了组.
4.不定方程的自然数解是.
5.王老师家的电话号码是七位数,将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得9063;
将前三位组成的数与后四位组成的数相加得2529.王老师家的电话号码是.
6.有三个分子相同的最简假分数,化成带分数后为.已知a,b,c都小于10,a,b,c依次为,,.
7.全家每个人各喝了一满碗咖啡加牛奶,并且李明喝了全部牛奶（若干碗）的和全部咖啡（若干碗）的.那么,全家有口人.
8.某单位职工到郊外植树,其中的职工各带一个孩子参加,男职工每人种13棵树,女职工每人种10棵,每个孩子种6棵,他们共种了216棵树,那么其中有女职工人.
9.将一个棱长为整数（单位:
分米）的长方体6个面都涂上红色,然后把它们全部切成棱长为1厘米的小正方体.在这些小正方体中,6个面都没涂红色的有12块,仅有2面涂红色的有28块,仅有1面涂红色的有块.原来长方体的体积是立方分米.
10.李林在银行兑换了一张面额为100元以内的人民币支票,兑换员不小心将支票上的元与角、分数字看倒置了（例如,把12.34元看成34.12元）,并按看错的数字支付.李林将其款花去3.50元之后,发现其余款恰为支票面额的两倍,于是急忙到银行将多领的款额退回.那么,李林应退回的款额是元.
11.一队旅客乘坐汽车,要求每辆汽车的乘客人数相等,起初每辆汽车乘22人,结果剩下一人未上车;
如果有一辆汽车空车开走,那么所有旅客正好能平均分乘到其它各车上.已知每辆汽车最多只能容纳32人,求起初有多少辆汽车?
有多少旅客?
12.小王用50元钱买40个水果招待五位朋友.水果有苹果、梨子和杏子三种,每个的价格分别为200分、80分、30分.小王希望他和五位朋友都能分到苹果,并且各人得到的苹果数目互不相同,试问他能否实现自己的愿望?
13.一次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生,原计划发给一等奖每人6支,二等奖每人3支,三等奖每人2支,后来改为一等奖每人9支,二等奖每人4支,三等奖每人1支,问:
获一、二、三等奖的学生各几人?
14.采购员用一张1万元支票去购物.购单价590元的A种物若干,又买单价670元的B种物若干,其中B种个数多于A种个数,找回了几张100元和几张10元的（10元的不超过9张）.如把购A种物品和B种物品的个数互换,找回的100元和几张10元的钞票张数也恰好相反.问购A物几个,B物几个?
1.5.
依题意得11△+5☆=37,易知其自然数解为△=2,☆=3.所以△+☆=5.
2.260.
设箱子里共有n个乒乓球,二级品占.依题意,得
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