北师大版数学七年级下册全册教案第一章整式的运算.docx

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北师大版数学七年级下册全册教案第一章整式的运算

第一章　整式的运算

主备：

复备：

七年级备课组审阅：

课时安排：

1.1整式1课时

1.2整式的加减2课时

1.3同底数幂的乘法1课时

1.4幂的乘方与积的乘方2课时

1.5同底数幂的除法1课时

1.6整式的乘法3课时

1.7平方差公式2课时

1.8完全平方公式2课时

1.9整式的除法2课时

复习与小结2课时

第一章　整式的运算

1.1整式

教学目标：

1．在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。

2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。

3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

教学重点：

整式的概念与整式的次数。

教学难点：

整式的次数。

教学方法：

尝试练习法，讨论法，归纳法。

本节课的教学目标是：

教学过程：

一、情境引入

活动内容：

逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列

出代数式，并试着将代数式分成两类。

1．一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是＿＿＿＿；

2．某校学生总数为x，其中男生人数占总数的，该校男生人数为＿＿＿；

3．一个长方体的底面是边长为a的正方形，高为h，体积是＿＿＿；

4．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。

⑴装饰物所占的面积是多少？

⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？

（窗框面积忽略不计）

二、概念的教学

活动内容：

在讲解完单项式、多项式、整式的概念及整式的次数后，立即让学生把上一环节中的代数式进行归类并求出它们的次数。

单项式、多项式的概念与其次数

注意：

（1）区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子是否整式。

（2）多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。

（3）单独一个数或一个字母也是单项式，而单独一个非零的次数是0。

（4）单独一个字母的次数是1。

（5）常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加。

与单项式的次数混淆。

三、练习提高与测试

活动内容：

1．下列整式哪些是单项式？

哪些是多项式？

它们的次数分别是多少？

单项式的系数分别是多少？

多项式的项数分别是多少？

2．小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和两个半圆组成（半径分别相同）。

⑴窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？

（窗框面积忽略不计）哪个房间的采光效果好？

⑵上面的整式是单项式还是多项式？

它们的次数分别是多少？

3．测试：

（课堂完成）

⑴x的2倍与y的平方的的和，用代数式表示为_____，它是__________（填单项式或多项式）；

⑵单项式-4ab2，3ab，-b2的和是_________，它是____次_____项式；

⑶3x3-4是_____次_____项式；3x3-2x-4是___次____项式；-x-2的常数项是____；

⑷a-5a2b3+3ab+1是_____次____项式，最高次项是____，最高次项的系数是______，常数项是____；

⑸2x-3πx3+8是___次___项式，第二项是____，它的系数是_____．

四、课堂小结

活动内容：

鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），包括整式的概念、怎样区分单项式与多项式、怎样求整式的次数、从中学到了哪些数学思想和方法等。

五、布置作业

1．完成教材习题1.1。

2．预习：

《整式的加减》。

教学反思

1.2整式的加减

（一）

教学目标：

1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。

2．经历探索整式加减运算法则的过程，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

3．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

4．让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。

5．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

教学重点：

会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

教学难点：

正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。

教学方法：

尝试法，讨论法，归纳法。

教学过程：

一、课前热身

活动内容：

温故而知新

学习本节新知识需要用到七年级上册中的部分内容，因此设计了以下的复习问题：

1．同类项具有哪些特征？

怎样合并同类项？

2．想一想：

同类项属于整式中的单项式还是多项式？

3．你还记得如何去括号吗？

二、情境引入

活动内容：

教材提供了两个数字游戏：

1．按照下面的步骤做一做:

⑴任意写一个两位数；

⑵交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；

⑶求这两个数的和。

请用整式表示上面的过程，这两个数的和有什么规律？

这个规律对任意一个两位数都成立吗？

2．

请用整式表示上面的过程，这两个数相减后的结果有什么规律？

这个规律对任意一个三位数都成立吗？

三、整式的加减

活动内容：

1．探索并总结出整式加减运算的法则。

⑴问题：

在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？

能说一说你是如何运算的吗？

⑵法则：

进行整式的加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

2．运用法则规范解题。

例1计算：

⑴-5ab,-4a2,3a2,-6ab的和；

⑵2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和；

⑶–x2+3xy-y2与-x2+4xy-y2的差。

四、巩固练习

活动内容：

1．计算：

⑴5xy2-2x2y与2xy2-4x2y的和；

⑵3x2+6x+5与4x2+7x-6的差。

2．P9随堂练习

3．先化简再求值：

4y2-（x2+y）+（x2-4y2）,其中x=-28，y=18.

4.一个多项式加上2x2-x3-5-3x4得3x4-5x3-3，求这个多项式。

5.三角形的第一条边长为a+2b，第二条边比第一条边大b-2，第三条边比第二条边小5，求三角形的周长．

6.已知A=x3+x2+x+1,B=x+x2,计算：

①A+B;②A-B。

五、课堂小结

活动内容：

1．整式的加减实际上就是____________．

2．整式的加减的步骤，一般分为________________．

3．整式加减的结果是____________________.

六、布置作业

完成课本习题1.2知识技能部分。

教学反思

1.2整式的加减

（二）

教学目标：

1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。

2．经历探索整式加减运算法则的过程，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

3．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

4．让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。

5．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

教学重点：

整式加减的运算。

教学难点：

探索规律的猜想。

教学方法：

尝试法，讨论法，归纳法。

教学过程：

一、课前热身

活动内容：

本节课继续学习《整式的加减》，两个课时内容联系紧密，因此设计了以下的复习问题：

1．整式加减的一般步骤是什么？

2．计算：

（3a2b+ab2）-（ab2+a2b）

3．若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是（）

（A）五次整式（B）八次多项式

（C）三次多项式（D）次数不能确定

4．乘法分配律的内容是什么？

二、情境引入

活动内容：

教材提供了一个探索规律的问题：

下面是用棋子摆成的“小屋子”。

摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要＿＿枚棋子，摆第3个需要＿＿枚棋子。

按照这样的方式继续摆下去。

⑴摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？

⑵摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？

你是如何得到的？

你能用不同的方法解决这个问题吗？

与同伴进行交流。

三、整式的加减

活动内容：

1．完备整式加减运算的法则。

⑴思考：

由上面遇到的5+6（n-1）=6n-1，你对整式加减运算的法则有什么补充吗？

⑵法则：

进行整式的加减运算时，如果遇到数与多项式相乘，就要先按照乘法分配律的知识进行去括号（运算时注意系数的符号），然后再合并同类项。

2．运用法则规范解题。

例1计算：

⑴7（p3+p2-p-1）-2（p3+p）

⑵-（+m2n+m3）-（-m2n-m3）

四、练习提高

活动内容：

1．巩固练习：

⑴计算：

①（11x3-2x2）+2（x3-x2）②-3（a2b+2b2）+（3a2b-14b2）

⑵若（x+2）2+│3-y│=0，求：

3（x-7）-4（x+y）的值．

2．提高拓展练习：

⑴先化简，再求值：

5x2-[3x-2（2x-3）-4x2]，其中x=-

⑵已知A=x3+x2+x+1,B=x+x2,计算：

①A+2B;②2B-3A.

⑶一个四边形的周长是48厘米，且第一条边长为a厘米，第二条边比第一条边的2倍长3厘米，第三条边长等于第一、第二两条边长的和。

①写出表示第四条边长的式子；

②当a=7cm时，还能得到四边形吗？

这时的图形是什么形状？

五、课堂小结

活动内容：

鼓励学生结合两课时的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），包括从中学到了哪些知识、数学思想和方法等。

六、布置作业

完成课本习题1.3知识技能部分。

教学反思

1.3同底数幂的乘法

教学目标：

1．能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。

2．在已有的对幂的知识的了解基础之上，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。

3．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，训练他们养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。

教学重点：

同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学过程：

一、复习回顾

活动内容：

复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：

二、情境引入

活动内容：

以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论。

三、讲授新课

1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则：

计算103×102．

解：

103×102=（10×10×10）×（10×10）（幂的意义）

=10×10×10×10×10（乘法的结合律）

=105．

2．引导学生建立幂的运算法则：

将上题中的底数改为a，则有　a3·a2＝（aaa）·（aa）

＝aaaaa

＝a5，　　　　即a3·a2=a5=a3+2．

用字母m，n表示正整数，则有

即am·an=am+n．

3．引导学生剖析法则

（1）等号左边是什么运算？

（2）等号两边的底数有什么关系？

（3）等号两边的指数有什么关系？

（4）公式中的底数a可以表示什么

（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？

要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．

三、应用提高

活动内容：

1．完成课本“想一想”：

等于什么？

2．通过一组判断，区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处。

3．独立处理例2，从实际情境中学会处理问题的方法。

4．处理随堂练习（可采用小组评分竞争的方式