河南省豫东豫北十所名校高三数学阶段性测试试题五Word格式.docx

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（17）解：

（Ⅰ）由可得

，

又，则，

得，得，

，故为等比数列.……………………………………………（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故，

…………………………………………（12分）

（18）解：

（Ⅰ）取为的中点，连接,如下图.

则在矩形中，有,可得，

则故，

故,…………………………………………………………………………………（3分）

由，为中点，可得,又平面平面.

则,则.

又平面，平面，则有平面，

又平面,故.…………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）在矩形中，连接，则，又

，则，

则四棱锥的体积.……（12分）

（19）解：

（Ⅰ）男教师的平均成绩为.

女教师成绩的中位数为83.…………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）能进入面试环节的男教师有6位，女教师有3位，记满足条件的6位男教师分别为，满足条件的3位女教师分别为，

则从中任取2人的情况有：

；

，即基本事件共有36个，…………………………………………（8分）

至少有一位男教师的的基本事件有33个，…………………………………………………（10分）

故2位老师中至少有一位男教师的概率.…………………………………（12分）

（20）解：

（Ⅰ）由题意得所求切线的斜率.…………………（2分）

由切点得切线方程为.

即.…………………………………………………………………（5分）

（Ⅱ）令，，

则是上的增函数，故当时，，

所以，即.………………………………………………………（8分）

令，，

令，，，则是上的增函数，

故当时，，即，因此是上的增函数，

则当时，，即，.……………（11分）

综上，时，．………………………………………………………（12分）

（21）解：

（Ⅰ）设，直线，

则将直线的方程代入抛物线的方程可得，

则，（*）

故.

因直线为抛物线在点处的切线，则

故直线的方程为，

同理，直线的方程为，

联立直线的方程可得，由（*）式可得，

则点到直线的距离，

故，

由的面积的最小值为4，可得，故.……………………………（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故，则为直角三角形，

故①

由的三边长成等差数列，不妨设，可得②

联立①，②可得,

由，可得，

又，，

则，故，

得此时到直线的距离.………………………………………（12分）

（22）解：

（Ⅰ）过点作圆的切线交直线于点，由弦切角性质可知，

，

则，

即.

又为圆的切线，故，

故.……………………………………………………………………（5分）

（Ⅱ）若，则，又，

故,

由（Ⅰ）可知，故，

则，,即，

故.…………………………………………………………………………（10分）

（23）解：

（Ⅰ）当时，将直线的参数方程化成直角坐标方程为，

曲线的极坐标方程化成直角坐标方程为，

则圆的圆心为，半径……………………………………………………（3分）

则圆心到直线的距离，

则.……………………………………………………（5分）

（Ⅱ）由直线的方程可知，直线恒经过定点,记该定点为,弦的中点满足,故点到的中点的距离为定值1，当直线与圆相切时，切点分别记为.……………………………………………………………………………（7分）

由图，可知,则点的参数方程为

表示的是一段圆弧.…………………………………………………………………………（10分）

（24）解：

（Ⅰ）当时，，……………（2分）

当时，，得；

当时，，无解；

当时，，解得；

综上可知，的解集为.……………………………………（5分）

（Ⅱ）当时，，

故在区间上单调递减，在区间上单调递增；

故，与题意不符；

………………………………………………………………（7分）

当时，，

故在区间上单调递减，在区间单调递增；

综上可知，的取值范围为………………………………………………………（10分）