上海市崇明县2015-2016学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)Word格式文档下载.doc

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12．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于　　．

13．如图，在△ABC中，∠ABC=56°

，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE=　　度．

14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°

，∠C=30°

，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为　　．

15．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，把矩形ABCD沿直线MN翻折，点B落在边AD上的E点处，若AE=2AM，那么EN的长等于　　．

二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）

16．下列代数式中，+1的一个有理化因式是（　　）

A． B． C．+1 D．﹣1

17．关于反比例函数的图象，下列叙述错误的是（　　）

A．y随x的增大而减小 B．图象位于一、三象限

C．图象关于原点对称 D．点（﹣1，﹣2）在这个图象上

18．如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（　　）

A．凌晨4时气温最低为﹣3℃

B．14时气温最高为8℃

C．从0时至14时，气温随时间增长而上升

D．从14时至24时，气温随时间增长而下降

19．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°

，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（　　）

A．4 B．﹣2 C． D．﹣

三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）

20．计算：

．

21．解方程：

（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1．

22．已知关于x的一元二次方程ax2﹣（4a+1）x+（4a﹣1）=0有两个实数根．

（1）求a的取值范围；

（2）当a在允许的取值范围内取最小的整数时，请用配方法解此方程．

23．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：

AD=CE．

四、解答题（本大题共3题，每题8分，满分34分）

24．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．

（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．

（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？

25．2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．

（1）求平均每年下调的百分率；

（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？

（房价每平方米按照均价计算）

26．如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC，点D在边BC上，作∠DAF=90°

，且AF=AD，过点F作EF∥AD，且EF=AF，联结CF，CE．

（1）求证：

FC⊥BC；

（2）如果BD=AC，求证：

点C在线段DE的垂直平分线上．

27．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°

，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°

，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．

（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；

（2）如图2，将

（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：

BE+CF=AB；

（3）如图3，将

（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，

（2）中的结论还成立吗？

若AB=4，求此时BE的长．

参考答案与试题解析

【考点】算术平方根．

【分析】根据二次根式的性质：

=×

（a≥0，b≥0）解答．

【解答】解：

==2，故答案为：

2．

【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解答此题的关键是熟练掌握二次根式的性质，并能正确运用．　

2．方程x2=4x的根为　x1=0，x2=4　．

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

x2=4x，

x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，x=0，x﹣4=0，x1=0，x2=4，

故答案为：

x1=0，x2=4．

【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．

3．函数的定义域是　x≠﹣2　．

【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；

分析原函数可得关系式x+2≠0，解可得答案．

根据题意可得x+2≠0；

解得x≠﹣2；

故答案为x≠﹣2．

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．

4．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是　1　．

【考点】同类二次根式；

最简二次根式．

【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．

由最简二次根式与是同类二次根式，得

x+2=3x．解得x=1，故答案为1．

【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．

5．已知f（x）=，则=　+1　．

【考点】函数值．

【分析】将x=代入f（x）=，再化简即可得．

当x=时，===+1，

+1．

【点评】本题考查求函数值的能力，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值．

【考点】实数范围内分解因式．

【分析】首先令x2﹣3x﹣2=0，利用公式法即可求得此一元二次方程的解，继而可将此多项式分解．

令x2﹣3x﹣2=0，

则a=1，b=﹣3，c=﹣2，

∴x==，

∴x2﹣3x﹣2=．

【点评】本题考查实数范围内的因式分解．注意掌握公式法解一元二次方程的知识．

7．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0没有实数根，则k的取值范围是　k＞　．

【考点】根的判别式．

【分析】由方程没有实数根结合根的判别式，可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．

∵关于x的方程x2﹣2x+3k=0没有实数根，

∴△=（﹣2）2﹣4×

1×

3k=4﹣12k＜0，解得：

k＞．故答案为：

k＞．

【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出△=4﹣12k＜0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的情况结合根的判别式，得出不等式（或不等式组）是关键．

8．已知P（x1，y1），Q（x2，y2）在反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0，则y1　＞　y2（填“＞”“＜”或“=”）．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据反比例函数的比例系数k＞0可知，该函数在x＜0内单调递减，再结合x1＜x2＜0，即可得出结论．

∵反比例函数中k＞0，∴该函数在x＜0内单调递减．

∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．故答案为：

＞．

【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是得出反比例函数在x＜0内单调递减．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据系数k的取值范围确定函数的单调性是关键．

9．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，1），那么这个反比例函数的解析式是　y=﹣　．

【考点】待定系数法求反比例函数解析式．

【分析】设y=，直接把点（﹣2，1）代入求解．

设y=．

把（﹣2，1）代入，得

k=xy=﹣2，

则y=﹣，

故答案为y=﹣．

【点评】此题考查了运用待定系数法求反比例函数解析式的方法．

10．命题“对顶角相等”的逆命题是　相等的角为对顶角　．

【考点】命题与定理．

【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．

命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．

故答案为相等的角为对顶角．

【点评】本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．

11．到点P（﹣5，0）的距离等于4的点的轨迹是　以P为圆心4为半径的圆　．

【考点】轨迹．

【分析】只需根据圆的定义即可解决问题．

如图所示，到点P（﹣5，0）的距离等于4的点的轨迹是以P为圆心4为半径的圆．

故答案为以P为圆心4为半径的圆．

【点评】本题主要考查的是圆的定义，其中圆是到定点的距离等于定长的点的集合，属于中考常考题型．

12．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于　8　．

【考点】勾股定理；

直角三角形斜边上的中线．

【专题】计算题．

【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；

然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．

如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，

∴DE=AC=5，∴AC=10．

在直角△ACD中，∠ADC=90°

，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得

CD===8．

故答案是：

8．

【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点．

，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE=　28　度．

【考点】三角形的外角性质；

角平分线的性质．

【分析】过点E作EG⊥AD于G，作EH⊥BF于H，作EK⊥AC于K，根据角平分线上的点到脚的两边距离相等可得EG=EK，EH=EK，从而得到EG=EH，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得BE平分∠ABC，然后求解即可．

如图，过点E作EG⊥AD于G，作EH⊥BF于H，