车道被占用对城市道路通行能力的影响数学建模大赛a题优秀论文.docx
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车道被占用对城市道路通行能力的影响数学建模大赛a题优秀论文
车道被占用对城市道路通行能力的影响
摘要
随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。
而交通事故发生过程中，路边停车、、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。
本文在的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下：
针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。
而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
针对问题二：
沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。
由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。
针对问题三：
运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。
针对问题四：
在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。
关键词：
通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度
一、问题重述
车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。
由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。
如处理不当，甚至出现区域性拥堵。
车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
路段下游方向需求不变，事故发生时车辆初始排队长度为零，注：
只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数。
2、问题分析
（一）题1、2中都是比较从交通事故发生到撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程，因而
（1）对问题1首先设定在外部因素不变的情况下，2,3车道被占用，实际上可视为局部缩短了道路宽度。
而车道通行能力为每秒通过横断面的最大车流量。
故为能体现出这一变化，我们选取：
横断面车流量，道路的车流速，横断面前的车辆密度来描述。
（而这些变量都是在事故这一段时间内发生变化，所以可与事故时间段建立函数关系）。
（2）对问题2也是沿用第一题的做法对事故横断面处的道路通行能力进行估计运算（其中车道占用变为1,2号车道）。
交通事故对道路行车造成的影响，不仅跟事故的严重性本身有关，而且跟事故发生的时间和地点有密切的关系。
此问主要为研究占用不同车道对城市道路通行能力的影响。
（二）：
从视频一可以直接反映出车辆的排队长度与事故持续时间的变化情况，而事故处横断面的通行能力与事故持续时间已在问题1中得到解答（即附件1中的拟合函数），从而通过时间建立通行能力与排队长度的关系。
并且视频1中可观测出上游车流量与时间的关系，同理能够得出上游车流量与排队长度的关系。
综上所述，我们再利用车流波动理论推导出车辆排队长度与道路通行能力、事故持续时间、上游车流量三者间的关系式。
（三）对问题4当交通事故所处横断面距离上游路口变为140米时，下游方向需求不变，上游路段车流量为1500pcu/h,发生事故时车辆排队长度为0，代入问题3的模型中可预估到车队长度。
3、模型假设
5、只考虑红绿灯对车辆的影响。
6、上游路口到下游到路口为纵向道路段。
7、假设一定时间内不同车型的速度及性能是一致的。
8、假设视频1与视频2发生在不同时段，不影响该道路的实际流量。
4、符号说明
五、模型的建立与求解
（一）流程图
（二）问题的求解分析
1、问题一的求解分析
通过观察视频1我们发现：
每分钟的00s-30s时车辆进行纵向通行，其他时间车辆进行横向通行，这便于我们更好地确定观测周期为1分钟。
在外部因素（车道宽度、侧向净空、沿线状况）不变的情况下，2,3车道被占用，实际上可想为局部缩短道路宽度。
而车道通行能力为每秒通过横断面的最大车流量。
故为能体现出这一变化，我们选取：
横断面车流量，道路的车流速，横断面前的车辆密度来描述。
（而这些变量都是在事故这一段时间内发生变化，所以可与事故时间段内建立函数关系）
车流量：
通过视频1观测出事故发生处横断面的车流量随时间的变化，见附件1.
根据excel表格‘视频1’描绘出的各时间段车流量图如下：
再利用matlab插值作出图像如图a。
图a
由图a可得:
事故前车流量较为平缓，之后波动较为明显，说明车流量受影响比较严重，然后撤离后又渐渐恢复平缓。
再又绘出总流通量随时间的变化曲线如下：
图
（1）
对上图总流通量的拟合函数进行求导得到事故横断面每分的流通量曲线图如下：
图
（2）
由图
（2）可得：
在事故发生的这一短时间内，车流量的变化忽高忽低，不同于正常时的规律性，当车流量低时乃是因为车道被占用所造成的堵车拥挤时车速减缓，在那一时间段内通行受阻而进行的测量，得到的值就会很小，而当此受阻结束后，一旦通行畅通一点后再次测量时得到的值就会很大，由于之前的高密度车密使其在后面时间内的通行量大增使其通行能力上升，而这种反复的降低上升现象中的时间段数也会因事故持续时间的延长而变得紧凑；因此事故其间的通行能力的变化规律为：
先是下降一段时间后就会有小段时间回升，可能超过正常能力值；上升后又会持续循环上述规律且总体上看下降的时间段会越来越频繁随着事故持续时间的增多。
最后利用几何画板对上图的每一时间段选取最大流通量作为估计此段时间的道路通行能力的评定。
分别做出它们的图如下：
图（3）
进一步说明道路通行能力的变化情况。
道路车流速：
测出事故前后与事故中的各时间段车流速的变化情况：
横断面前240米作为测速距离得到：
时间段
时间间隔（s）
速度（km/h）
事故前
16:
40:
02-16:
40:
23
21
41.14285714
32.56615385
16:
40:
02-16:
40:
32
30
28.8
16:
40:
10-16:
40:
40
30
28.8
16:
40:
12-16:
40:
40
28
30.85714286
16:
40:
16-16:
40:
42
26
33.23076923
16:
41:
01-16:
41:
18
17
50.82352941
41.71670588
16:
41:
02-16:
41:
22
20
43.2
16:
41:
04-16:
41:
29
25
34.56
16:
41:
07-16:
41:
25
18
48
16:
41:
09-16:
41:
36
27
32
事故中
16:
42:
37-16:
43:
15
38
22.73684211
22.7
16:
43:
15-16:
44:
10
55
15.70909091
21.35454545
16:
44:
07-16:
44:
39
32
27
16:
44:
53-16:
45:
19
26
33.23076923
33.23
16:
45:
19-16:
46:
14
55
15.70909091
15.7
16:
46:
16-16:
46:
52
36
24
25.09090909
16:
46:
52-16:
47:
25
33
26.18181818
16:
47:
29-16:
48:
27
58
14.89655172
14.9
16:
48:
37-16:
49:
40
63
13.71428571
13.7
16:
50:
06-16:
50:
55
49
17.63265306
17.6
16:
51:
01-16:
52:
51
110
7.854545455
7.9
16:
53:
01-16:
54:
28
87
9.931034483
9.9
16:
55:
03-16:
56:
03
60
14.4
14.4
16:
58:
04-16:
59:
18
74
11.67567568
11.7
16:
59:
18-17:
01:
37
79
10.93670886
10.9
撤离后
17:
01:
29-17:
03:
22
114
7.578947368
7.6
图b
车速在事故发生时出现一段时间下降，后又有小幅度上升，总体上一直呈现下降趋势随着事故时间的增加。
根据视频1中选取240米作为实验，再测量时间，根据速度时间公式得到各个时间段的速度，见附件1；
横断面前的车密度：
（车密度=车流通量/车流速）的变化情况图如下：
图c
在事故发生前车流密度的幅度变化较小，而在事故期间，在图b中速度降低的影响下，车流的堆积，使其在事故后密度持续增加，中途有小段时间由于车流的暂时疏通使其车密有小段减缓。
2、问题二的求解分析
对第二题分析也是沿袭第一题的做法对事故横断面处的道路通行能力进行估计运算（其中车道占用变为1,2号车道）：
车流量：
起始时间
终止时间
小车
大车
Pcu（min）
事故前
17:
29:
00
17:
30:
00
18
0
18
17:
30:
00
17:
31:
00
20
1
22
事故中
17:
31:
00
17:
32:
00
17:
32:
00
17:
33:
00
17:
33:
00
17:
34:
00
17:
34:
00
17:
35:
00
17:
35:
00
17:
36:
00
23
2
27
17:
36:
00
17:
37:
00
16
2
20
17:
37:
00
17:
38:
00
19
3
25
17:
38:
00
17:
39:
00
21
1
23
17:
39:
00
17:
40:
00
15
3
21
17:
40:
00
17:
41:
00
16
2
20
17:
41:
00
17:
42:
00
19
1
21
17:
42:
00
17:
43:
00
23
1
25
17:
43:
00
17:
44:
00
19
3
25
17:
44:
00
17:
45:
00
14
1
16
17:
45:
00
17:
46:
00
20
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