KS5U名校解析陕西省延安实验中学大学区校际联盟学.docx

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KS5U名校解析陕西省延安实验中学大学区校际联盟学

2018-2018学年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高一（上）期中数学试卷（B卷）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1．集合A={x|1≤x≤3且x∈z}的真子集的个数是（　　）

A．3B．5C．7D．8

2．已知全集I={0，1，2，3，4}，集合M={1，2，3}，N={0，3，4}，则（∁IM）∩N=（　　）

A．∅B．{3，4}C．{1，2}D．{0，4}

3．计算：

log29•log38=（　　）

A．12B．10C．8D．6

4．下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（　　）

A．f（x）=B．f（x）=x2+1C．f（x）=xD．f（x）=2x

5．已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N为（　　）

A．x=3，y=﹣1B．（3，﹣1）C．{3，﹣1}D．{（3，﹣1）}

6．函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（　　）

A．（0，1）B．（0，3）C．（1，0）D．（3，0）

7．下列给出四组函数，表示同一函数的是（　　）

A．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1B．f（x）=2x+1，g（x）=2x﹣1

C．f（x）=|x|，g（x）=D．f（x）=1，g（x）=x0

8．设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小关系是（　　）

A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．b＞c＞a

9．函数y=2﹣|x|的图象大致是（　　）

A．B．C．D．

10．若函数y=f（x）在[﹣1，1]上单调递减且f（2m）＞f（1+m）则实数m的取值范围是（　　）

A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．[﹣，0]D．[﹣，1]

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

11．已知含有三个元素的集合{a，，1}={a2，a+b，0}，则a2018+b2018=　　．

12．幂函数f（x）图象过点，则f（4）的值为　　．

13．已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是　　．

14．下列命题中

①函数f（x）=（）x的递减区间是（﹣∞，+∞）

②已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（x+1）的定义域为（1，2）；

③已知（x，y）映射f下的象是（x+y，x﹣y），那么（4，2）在f下的原象是（3，1）．

其中正确命题的序号为　　．

三、解答题（本题共5小题，共54分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．计算：

（Ⅰ）0.25×（﹣）﹣4÷（﹣1）0﹣（）．

（Ⅱ）．

16．已知集合A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|ax+1=0}，若A∪B=A，求实数a的取值组成的集合．

17．已知函数f（x）=．

（Ⅰ）求f（﹣3），f（4），f（f（﹣2））的值；

（Ⅱ）若f（m）=8，求m的值．

18．已知函数f（x）=x+，且f

（1）=2．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性；

（Ⅲ）用定义法证明f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．

19．若二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象顶点坐标为（﹣1，﹣4）且f（0）=﹣3．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）若函数g（x）=，画出函数g（x）图象并求单调区间；

（Ⅲ）求函数g（x）在[﹣3，2]的值域．

2018-2018学年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高一（上）期中数学试卷（B卷）

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1．集合A={x|1≤x≤3且x∈z}的真子集的个数是（　　）

A．3B．5C．7D．8

【考点】子集与真子集．

【分析】根据题意，集合A可以表示为{1，2，3}，依据真子集的定义将A的真子集一一写出，即可得答案．

【解答】解：

根据题意，集合A={x|1≤x≤3，x∈Z}={1，2，3}，

其真子集为∅、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}，共7个；

故选：

C．

2．已知全集I={0，1，2，3，4}，集合M={1，2，3}，N={0，3，4}，则（∁IM）∩N=（　　）

A．∅B．{3，4}C．{1，2}D．{0，4}

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】由全集I={0，1，2，3，4}，集合M={1，2，3}，N={0，3，4}，知CIM={0，4}，由此能求出（CIM）∩N．

【解答】解：

∵全集I={0，1，2，3，4}，集合M={1，2，3}，N={0，3，4}，

∴CIM={0，4}，

∴（CIM）∩N={0，4}．

故选D．

3．计算：

log29•log38=（　　）

A．12B．10C．8D．6

【考点】换底公式的应用；对数的运算性质．

【分析】把题目中给出的两个对数式的真数分别写成32和23，然后把真数的指数拿到对数符号前面，再根据logab和logba互为倒数可求原式的值．

【解答】解：

log29•log38=2log23•3log32=6．

故选D．

4．下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（　　）

A．f（x）=B．f（x）=x2+1C．f（x）=xD．f（x）=2x

【考点】函数单调性的判断与证明．

【分析】在A中，f（x）=是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增；在B中，f（x）=x2+1在区间（﹣∞，0）上单调递减；在C中，f（x）=x是奇函数；在D中，f（x）=2x是非奇非偶函数．

【解答】解：

在A中，f（x）=是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增，故A正确；

在B中，f（x）=x2+1是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减，故B错误；

在C中，f（x）=x是奇函数，在（﹣∞，0）上是增函数，故C错误；

在D中，f（x）=2x是非奇非偶函数，在（﹣∞，0）上是增函数，故D错误．

故选：

A．

5．已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N为（　　）

A．x=3，y=﹣1B．（3，﹣1）C．{3，﹣1}D．{（3，﹣1）}

【考点】交集及其运算．

【分析】将集合M与集合N中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．

【解答】解：

将集合M和集合N中的方程联立得：

，

①+②得：

2x=6，

解得：

x=3，

①﹣②得：

2y=﹣2，

解得：

y=﹣1，

∴方程组的解为：

，

则M∩N={（3，﹣1）}．

故选D

6．函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（　　）

A．（0，1）B．（0，3）C．（1，0）D．（3，0）

【考点】指数函数的单调性与特殊点．

【分析】由于函数y=ax（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），可得函数y=ax+2图象一定过点（0，3），由此得到答案．

【解答】解：

由于函数y=ax（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），

故选B．

7．下列给出四组函数，表示同一函数的是（　　）

A．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1B．f（x）=2x+1，g（x）=2x﹣1

C．f（x）=|x|，g（x）=D．f（x）=1，g（x）=x0

【考点】判断两个函数是否为同一函数．

【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．

【解答】解：

对于A：

f（x）=x﹣1，其定义域为R，而g（x）=﹣1的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，∴不是同一函数；

对于B：

f（x）=2x+1，g（x）=2x﹣1它们的定义域为R，但对应关系不相同，∴不是同一函数；

对于C：

f（x）=|x|，其定义域为R，g（x）==|x|的定义域为R，它们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；

对于D：

f（x）=1其定义域为R，而g（x）=x0的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，∴不是同一函数；

故选C．

8．设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小关系是（　　）

A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．b＞c＞a

【考点】对数值大小的比较．

【分析】利用指数函数和幂函数的单调性确定a，b，c的大小关系即可．

【解答】解：

由于y=为减函数，a=（），b=（），

∴a＜b，

由于y=为增函数，b=（），c=（），

∴b＜c，

∴c＞b＞a，

故选：

A

9．函数y=2﹣|x|的图象大致是（　　）

A．B．C．D．

【考点】函数的图象．

【分析】根据函数y在（0，+∞）上单调递减，在（﹣∞，0）上单调递增，且它的最大值为1，可得结论．

【解答】解：

∵函数y=2﹣|x|的为偶函数，它的图象关于y轴对称．

当x≥0时，函数y=2﹣|x|=2﹣x=，故它在（0，+∞）上单调递减，y≤1，

当x＜0时，函数y=2﹣|x|=2x，故它在（﹣∞，0）上单调递增，y＜1，

故函数y的最大值为1，

故选：

B．

10．若函数y=f（x）在[﹣1，1]上单调递减且f（2m）＞f（1+m）则实数m的取值范围是（　　）

A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．[﹣，0]D．[﹣，1]

【考点】函数单调性的性质．

【分析】由题意可得，由此求得实数m的取值范围．

【解答】解：

由于函数y=f（x）在[﹣1，1]上单调递减且f（2m）＞f（1+m），

故有，

求得﹣≤m≤0，

故选：

C．

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

11．已知含有三个元素的集合{a，，1}={a2，a+b，0}，则a2018+b2018=　1　．

【考点】集合的相等．

【分析】集合内的元素的特征要满足：

无序性，互异性；化简即可．

【解答】解：

∵{a，，1}={a2，a+b，0}，

∴0∈{1，a，}，

∴=0，

解得，b=0．

则{a，，1}={a2，a+b，0}，可化为，

{1，a，0}={0，a2，a}，

则a2=1且a≠1，

解得a=﹣1．

故a2018+b2018=1．

故答案为1．

12．幂函数f（x）图象过点，则f（4）的值为　2　．

【考点】幂函数的图象．

【分析】先由已知条件求幂函数的解析式，再求f（4）

【解答】解：

设幂函数f（x）=xa

∵f（x）的图象过点（2，）

∴2a==

∴a=

∴f（x）=

∴f（4）=

故答案为：

2

13．已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是　[1，2]　．

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．

【分析】先画出二次函数图象：

观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在一定的范围之内（否则最大值会超过3或最小值达不到2），从而解决问题．

【解答】解：

通过画二次函数图象

观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，

区间[0，m]的右端点必须在抛物线顶点的右侧，

且在2的左侧（否则最大值会超过3）

∴知m∈[1，2]．

答案：

[1，2]

14．下列命题中

①函数f（x）=（）x的递减区间是（﹣∞，+∞）

②已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（x+1）的定义域为（1，2）；

③已知（x，y）映射f下的象是（x+y，x﹣y），那么（4，2）在f下的原象是（3，1）．

其中正确命题的序号为