维纳自适应滤波器设计方案及Matlab实现Word文档下载推荐.docx
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Abstract
Thispaperanalysesthebasicworktheory,performanceoftraditionalfilterandadaptivefilterbasedonthepropertyofrandomnoise,andintroducethestatusquoandtheforegroundoffiltertechnology.Thenweexplainbasictheoryofwienerfilterandbasicstructuremodelofadaptivefilter,andcombinethemethodofsteepestdescenttodeducetheLMS.AfterwardaccordingtotheMSErule,wedesignalimitedlengthtransversalfilter,andimplementbyMATLAB.AndthenwevalidateperformanceofadaptiveLMSfilterbyrestoringimages,TestresultshowthatthequalityofthedegradeimageswereimprovedundertheruleofMSE.Finally,wecomparetheperformanceofadaptiveLMSfilteranditerativewienerfilter.
Wealsosimplyanalysesthewiener2（>
whichisaadaptivefilterinMATLAB.
Keywords:
degradeimage；
wienerfilter；
adaptivefilter；
ADF；
LMSalgorithm
11
1.11
1.21
1.2.11
1.2.21
23
2.13
2.24
3
6
3.1
7
3.1.1
3.1.2
10
3.2
11
3.2.1
3.2.2
1
1
3.2.3
12
3.2.4
LMSMatlab1
2
3.2.5
wiener2（>
3.2.6
LMS——1
4
Matlab
4.1.LMS
4.2.LMS
5
8
19
20
A2
B2
C
27
1绪论
1.1引言
人类传递信息的主要媒介是语言和图像。
据统计，在人类接受的信息中，听
觉信息占20％，视觉信息占60％，其它如味觉、触觉、嗅觉总的加起来不过占
20％，所以图像信息是十分重要的信息[1]。
然而，在图像的获取和图像信号的传
输过程中，图像信号中不可避免的混入各种各样的随机噪声，造成图像失真<
图
像退化）。
造成人类所获取的信息和实际是有偏差的，成为人类从外界获取准确
信息的障碍。
因此，对图像信号中的随机噪声的抑制处理是图像处理中非常重要
的一项工作。
在图像的获取和传输过程中所混入的噪声，主要来源于通信系统中的各种各
样的噪声，根据通信原理及统计方面的知识，可以知道在通信系统中所遇到的信
号和噪声，大多数均可视为平稳的随机过程[15]。
又有“高斯过程又称正态随机过
程，它是一种普遍存在和重要的随机过程，在通信信道中的噪声，通常是一种高
斯过程，故又称高斯噪声。
因此，在大多数的情况下，我们可以把造成图像失真
的噪声可视为广义平稳高斯过程。
本文针对图像信号中混入的随机噪声，在怎样把现有的滤波算法应用到实际
的图像复原中去的问题上提出了解决方法，并且应用Matlab软件编程对图像进行
处理。
1.2研究目标及现状
1.2.1图像复原技术的目标
为了从含有噪声的数据中提取我们所感兴趣的、接近规定质量的图像，我们
需要设计一个系统满足：
当信号与噪声同时输入时，在输出端能将信号尽可能精
确地重现出来，而噪声却受到最大抑制，即最佳滤波器。
1.2.2图像复原技术的研究现状
目前的图像复原技术，即去噪的滤波技术可以分为两大类：
传统滤波和现代
滤波。
传统滤波技术是建立在已知有用信号和干扰噪声的统计特性<
自相关函数
或功率谱）的基础上的噪声去除；
现代滤波技术则是不需要知道图像的先验知
识，只是根据观测数据，即可对噪声进行有效滤除。
早在20世纪40年代，就对平稳随机信号建立了维纳滤波理论。
根据有用信
号和干扰噪声的统计特性<
自相关函数或功率谱），以线性最小均方误差<
MSE）
估计准则所设计的最佳滤波器，称为维纳滤波器。
这种滤波器能最大程度的滤除
干扰噪声，提取有用信号。
但是，当输入信号的统计特性偏离设计条件，则它就
不再是最佳的了，这在实际应用中受到了限制。
到60年代初，由于空间技术的
发展，出现了卡尔曼滤波理论，即利用状态变量模型对非平稳、多输入多输出随
机序列作最优估计。
卡尔曼滤波器既可以对平稳的和平稳的随机信号作线性最佳
滤波，也可以作为非线性滤波[2]。
然而只有在对信号和噪声的统计特性已知的情况下，这两种滤波器才能获得
最优解。
在实际的应用中，往往无法得到这些统计特性的先验知识，或者统计特
性是随时间变化的，因此，这两种滤波器就实现不了真正的最佳滤波。
WidrowB.和Hoff于1967年提出的自适应滤波理论，可使在设计自适应滤波
器时不需要事先知道关于输入信号和噪声的统计特性的知识，它能够在自己的工作过程中逐渐估计出所需的统计特性，并以此为依据自动调整自己的参数，以达到最佳滤波效果。
一旦输入信号的统计特性发生变化，它又能够跟踪这种变化，自动调整参数，使滤波器性能重新达到最佳。
自适应滤波器自动调节参数可以通过各种不同的递推算法来实现，由于它采用的是逼近的算法，使得实际估计值和理论值之间必然存在差距，也就造成了自适应滤波问题没有唯一的解。
依照各种递推算法的特点，我们把它应用于不同的场合。
现在广为应用的自适应滤波方法主要是基于以下几种基本理论，再融合递推算法导出来的：
（1）基于维纳滤波理论的方法
维纳滤波是在最小均方误差准则下通过求解维纳—霍夫方程来解决线性最优
滤波问题的。
基于维纳滤波原理，我们利用相关的瞬时值通过在工作过程中的逐步调整参数逼近信号的统计特性，实现最优滤波。
由此，我们得到一种最常用的算法——最小均方算法，简称LMS算法。
（2）基于卡尔曼滤波理论的方法
卡尔曼滤波是线性无偏最小方差滤波递推滤波，它能使滤波器工作在平稳的
或非平稳的环境，得到最优解。
利用卡尔曼滤波理论的递推求解法导出自适应滤
波器更新权矢量得不同递推算法。
比LMS算法有极快的收敛速率，可是计算复杂度也增大了，它需要计算卡尔曼矩阵。
（3）基于最小二乘准则的方法
维纳滤波和卡尔曼滤波推导的算法是基于统计概念的，而最小二乘估计算法
是以最小误差平方和为优化目标的。
根据滤波器的实现结构，有以下3种不同的
最小二乘自适应滤波算法：
自适应递归最小二乘法<
RLS），自适应最小二乘格型
算法，QR分解最小二乘算法。
（4）基于神经网络理论的方法
神经网络是有大量的神经元相互连接而成的网络系统，实质上它是一个高度非线性的动力学网络系统，这个系统具有很强的自适应、自学习、自组织能力，以及巨量并行性、容错性和坚韧性，因而，它可以做很多传统的信号和信息处理技术所不能做的事情。
因其超强的自动调节能力，使得它在自适应信号处理方面有着广阔的前景[2]。
在一系列的自适应算法中，虽然基于后面3种基本理论的方法在收敛速率和
稳定、坚韧性方面有着更好的性能，但是，基于维纳滤波理论的LMS算法因其
算法简单，而且能达到满意的性能，得到了青睐，成为了应用最广泛的自适应算法。
为此，本文主要研究LMS自适应滤波器在图像去噪方面的应用。
2.理论基础
2.1基本自适应滤波器的模块结构
自适应滤波器通常由两部分构成，其一是滤波子系统，根据它所要处理的功能而往往有不同的结构形式。
另一是自适应算法部分，用来调整滤波子系统结构的参数，或滤波系数。
在自适应调整滤波系数的过程中，有不同的准则和算法。
算法是指调整自适应滤波系数的步骤，以达到在所描述的准则下的误差最小化。
自适应滤波器含有两个过程，即自适应过程和滤波过程。
前一过程的基本目标是
调节滤波系数，使得有意义的目标函数或代价函数最小化，滤波器输出
信号逐步逼近所期望的参考信号，由两者之间的误差信号驱动某种
算法对滤波系数进行调整，使得滤波器处于最佳工作状态以实现滤波过程。
所以自适应过程是一个闭合的反馈环，算法决定了这个闭合环路的自适应过程所需要
的时间。
但是，由于目标函数是输入信号,参考信号及输出信号
的函数，即
（1）非负性
因此目标函数必须具有以下两个性质：
（2.1>
（2）最佳性
（2.2>
在自适应过程中，自适应算法逐步使目标函数最小化，最终使逼近
于，滤波参数或权系数收敛于，这里是自适应滤波系数的最优
解即维纳解。
因此，自适应过程也是自适应滤波器的最佳线性估计的过程，既要
估计滤波器能实现期望信号的整个过程，又要估计滤波权系数以进行有利于
主要目标方向的调整。
这些估计过程是以连续的时变形式进行的，这就是自适应
滤波器需要有的自适应收敛过程。
如何缩短自适应收敛过程所需要的收敛时间，
这个与算法和结构有关的问题时人们一直重视研究的问题之一[2]。
当然滤波子系统在整个自适应滤波器的设计中也占有很重要的地位，因为它
对最终的滤波性能有很大的影响。
本文要研究的是基于维纳滤波原理的LMS算
法，那么下面我们需要介绍一下基本维纳滤波原理。
2.2基本维纳滤波原理
基本维纳滤波就是用来解决从噪声中提取信号问题的一种过滤（或滤波>
方
法。
它基于平稳随机过程模型，且假设退化模型为线性空间不变系统的。
实际上
这种线性
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