七年级三角形综合练习题Word下载.doc
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3、如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°
,将△ADC绕点A顺时针旋转90°
后,得到△AFB,连接EF,下列结论:
①△AED≌△AEF;
②△ABE∽△ACD;
③BE+DC=DE;
④,其中正确的是()
A.②④ B.①④ C.②③ D.①③
4、如图,分别以Rt△ABC的斜边AB,直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE,F为AB的中点,DE,AB相交于点G,若∠BAC=30°
,下列结论:
①EF⊥AC;
②四边形ADFE为菱形;
③AD=4AG;
④△DBF≌△EFA.其中正确结论的序号是()
A.②④B.①③C.②③④D.①③④
5、如图,点O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC,连结DF交BE的延长线于点H,连结OH交DC于点G,连结HC.则以下四个结论中:
①OH∥BF;
②∠CHF=45°
;
③GH=BC;
④FH2=HE·
HB,正确结论的个数为()
A.1个B.2个C.3个D.4个
6、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EA⊥AD,M是AE上一点,F、G分别是AB、CM的中点,且∠BAE=∠MCE,∠MBE=45°
,则给出以下五个结论:
①AB=CM;
②AB⊥CM;
③∠BMC=90°
④EF=EG;
⑤△EFG是等腰直角三角形.上述结论中始终正确的序号有______
7、如上右图,四边形ABCD为一梯形纸片,AB∥CD,AD=BC.翻折纸片ABCD,使点A与点C重合,折痕为EF.连接CE、CF、BD,AC、BD的交点为O,若CE⊥AB,AB=7,CD=3下列结论中:
①AC=BD;
②EF∥BD;
④EF=,⑤连接F0;
则F0∥AB.正确的序号是___________
8、如图,正方形ABCD中,在AD的延长线上取点E,F,使DE=AD,DF=BD,连接BF分别交CD,CE于H,G下列结论:
①EC=2DG;
②∠GDH=∠GHD;
④图中有8个等腰三角形。
其中正确的是()
A.①③ B.②④ C.①④ D.②③
9、如图,在菱形ABCD中,∠B=60°
,点E,F分别从点B,D出发以同样的速度沿边BC,DC向点C运动.给出以下四个结论:
①AE=AF;
②∠CEF=∠CFE;
③当点E,F分别为边BC,DC的中点时,EF=BE;
④当点E,F分别为边BC,DC的中点时,△AEF的面积最大.上述结论中正确的序号有_______.(把你认为正确的序号填在横线)
10、如图,直角梯形ABCD中,∠BCD=90°
,AD∥BC,BC=CD,E为梯形内一点,且∠BEC=90°
,将△BEC绕C点旋转90°
使BC与DC重合,得到△DCF,连EF交CD于M.已知BC=5,CF=3,则DM:
MC的值为( )
A.5:
3B.3:
5C.4:
3D.3:
4
A
D
B
C
E
F
M
第10题图)
11、如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合,展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G,连接GF.下列结论①∠ADG=22.5°
②tan∠AED=2;
④四边形AEFG是菱形;
⑤BE=2OG.其中正确的结论有()
A.①④⑤B.①②④C.③④⑤D.②③④
12、在△ABC中,已知AB=2a,∠A=30°
,CD是AB边的中线,若将△ABC沿CD对折起来,折叠后两个小△ACD与△BCD重叠部分的面积恰好等于折叠前△ABC的面积的,有如下结论:
①AC边的长可以等于a;
②折叠前的△ABC的面积可以等于a2;
③折叠后,以AB为端点的线段AB与中线CD平行且相等,其中正确结论的个数是()
A.0个B.1个C.2个D.3个
13、如图,在等腰中,,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且保持.连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,下列结论:
①是等腰直角三角形;
②四边形CDFE不可能为正方形,
③DE长度的最小值为4;
④四边形CDFE的面积保持不变;
⑤△CDE面积的最大值为8.其中正确的结论是()
A.①②③ B.①④⑤ C.①③④ D.③④⑤
Q
P
14、动手操作:
在矩形纸片中,.如图所示,折叠纸片,使点落在边上的处,折痕为.当点在边上移动时,折痕的端点也随之移动.若限定点分别在边上移动,则点在边上可移动的最大距离为.
15、如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:
①AD=BE;
②PQ∥AE;
③AP=BQ;
④DE=DP;
⑤∠AOB=60°
.
恒成立的有______________(把你认为正确的序号都填上).A
O
16、如图,在锐角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°
,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是.
17、如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F过点O作OD⊥AC于D.下列四个结论:
①∠BOC=90º
+∠A;
②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切;
③设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF=mn;
④EF不能成为△ABC的中位线.其中正确的结论是_____________.
18、Rt△ABC中,∠BAC=90°
AB=3,AC=4,P为边BC上一动点,PE⊥AB,PF⊥AC,M为EF中点,则AM的最小值_________________.
19、如图,已知的边长为1的正三角形,是顶角的等腰三角形,以D为顶点作一个角,角的两边分别交AB于M,交AC于N,连MN形成,求证:
的周长等于2。
20、如图已知中,,、的平分线AD、CE交于F,求证:
AC=AE+CD。
21、等腰中,顶角,作的平分线交AC于E,求证:
BC=AE+EB。
22、如图9,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,易证:
CD=BE,△AMN是等边三角形.
(1)当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时,CD=BE是否仍然成立?
若成立请证明,若不成立请说明理由;
(4分)
(2)当△ADE绕A点旋转到图11的位置时,△AMN是否还是等边三角形?
若是,请给出证明,并求出当AB=2AD时,△ADE与△ABC及△AMN的面积之比;
若不是,请说明理由.(6分)
图9 图10图11
图8
23、已知:
如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交于P,M.
(1)求证:
AB=CD;
(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD
的数量关系,并说明理由.
24、如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°
得到BN,连接EN、AM、CM.
⑴求证:
△AMB≌△ENB;
AD
BC
N
⑵①当M点在何处时,AM+CM的值最小;
②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由;