高三数学测试题含答案Word下载.docx
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7.已知是上的减函数,则的取值范围是(C)
(A)(B)(C)(D)
8.给定函数:
①,②,③,④,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(C)
(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④
9.设若是与的等比中项,则的最小值为(A)
(A)8 (B)4 (C)1 (D)
10.在进行一项物理实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有(C)
(A)34 (B)48 (C)96 (D)144
11.已知命题:
存在;
命题,则下列命题为真命题的是(D)
(A) (B) (C) (D)
12.若:
是偶函数,则是的(A)
(A)充分必要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件(D)既不充分也必要条件
二填空题
13.已知,若,则实数的取值范围是;
14.已知是上的奇函数,则=;
15.已知双曲线的右焦点F,与抛物线的焦点重合,过双曲线的右焦点F作其渐近线的垂线,垂足为M,则点M的纵坐标为;
16.已知在上是单调减函数;
关于的方程的两根均大于3,若,都为真命题,则实数的取值范围是;
三.解答题
17.在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,且4sin2-cos2A=.
(1)求∠A的度数;
(2)若a=,b+c=3,求b、c的值.
解
(1)∵B+C=π-A,即=-,
由4sin2-cos2A=,得4cos2-cos2A=,
即2(1+cosA)-(2cos2A-1)=,整理得4cos2A-4cosA+1=0,
即(2cosA-1)2=0.∴cosA=,又0°
<
A<
180°
,∴A=60°
.
(2)由A=60°
,根据余弦定理cosA=,
即=,∴b2+c2-bc=3,①
又b+c=3,②
∴b2+c2+2bc=9.③
①-③整理得:
bc=2.④
解②④联立方程组得或
18.设数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2-an,n=1,2,3,….
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足b1=1,且bn+1=bn+an,求数列{bn}的通项公式;
(Ⅲ)设cn=n(3-bn),求数列{cn}的前n项和Tn.
解:
(Ⅰ)∵n=1时,a1+S1=a1+a1=2,∴a1=1
∵Sn=2-an即an+Sn=2,∴an+1+Sn+1=2
两式相减:
an+1-an+Sn+1-Sn=0
即an+1-an+an+1=0,2an+1=an
∵an≠0∴(n∈N*)
所以,数列{an}为首项a1=1,公比为的等比数列.an=(n∈N*)
(Ⅱ)∵bn+1=bn+an(n=1,2,3,…)
∴bn+1-bn=()n-1
得b2-b1=1
b3-b2=
b4-b3=()2
……
bn-bn-1=()n-2(n=2,3,…)
将这n-1个等式累加,得
bn-b1=1+
又∵b1=1,∴bn=3-2()n-1(n=1,2,3,…)
(Ⅲ)∵cn=n(3-bn)=2n()n-1
∴Tn=2[()0+2()+3()2+…+(n-1)()n-2+n()n-1]①
而Tn=2[()+2()2+3()3+…+(n-1)]②
①-②得:
Tn==8-(8+4n)(n=1,2,3,…)
19.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形.
平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
(Ⅰ)求证:
AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(Ⅲ)证明:
在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值.
解:
(1)∵为正方形,
又面⊥面,
又面∩面=
∴AA1⊥平面ABC.
(2)∵AC=4,AB=3,BC=5,
∴,∴∠CAB=,即AB⊥AC,
又由
(1)∴AA1⊥平面ABC.知,
所以建立空间直角坐标系A-xyz,则(0,0,4),(4,0,4),(0,3,4),B(0,3,0)
设面C与面B的法向量分别为,,
由,得,令,则,
同理,,
由图知,所求二面角为锐二面角,所以二面角A1-BC1-B1的余弦值为.
(3)证明:
设,,则,,,
因为三点共线,所以设,即,
所以,
(1)
由得
(2)
由
(1)
(2)求得,即,
故在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,且=.
20.已知函数过曲线上的点的切线方程为y=3x+1。
(1)若函数处有极值,求的表达式;
(2)在
(1)的条件下,求函数在[-3,1]上的最大值;
(3)若函数在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围
(1)由已知
①
②③
故
由①②③得a=2,b=-4,c=5
∴
(2)
当
又在[-3,1]上最大值是13。
(3)因为y=f(x)在[-2,1]上单调递增,
所以在[-2,1]上恒成立,
由①知2a+b=0,所以在[-2,1]上恒成立,
利用动轴定区间讨论法得
1当;
②当;
③当
综上所述,参数b的取值范围是
21.已知△ABC的顶点A,B在椭圆x2+3y2=4上,C在直线l:
y=x+2上,且AB∥l.
(1)当AB边通过坐标原点O时,求AB的长及△ABC的面积;
(2)当∠ABC=90°
,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程.
【解析】
(1)因为AB∥l,且AB边通过点(0,0),所以AB所在直线的方程
为y=x.
设A,B两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).
由,得x=±
1.
所以|AB|=|x1-x2|=2.
又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离,
所以h=,S△ABC=|AB|·
h=2.
(2)设AB所在直线的方程为y=x+m,
由,得4x2+6mx+3m2-4=0.
因为A,B在椭圆上,所以Δ=-12m2+64>0.
设A,B两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),
则x1+x2=-,x1x2=,
所以|AB|==.
又因为BC的长等于点(0,m)到直线l的距离,即|BC|=.
所以|AC|2=|AB|2+|BC|2=-m2-2m+10=-(m+1)2+11.
所以当m=-1时,AC边最长(这时Δ=-12+64>0),
此时AB所在直线的方程为y=x-1.
22.已知直线的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴建立极坐标系,曲线C的极坐标系方程为.
(1)求曲线C的参数方程;
(2)当时,求直线与曲线C的交点的极坐标.
(1)由,可得,
所以曲线C的直角坐标的方程为,标准方程为,
所以曲线C的参数方程为为参数)
(2)当时,直线的参数方程为
化为普通方程为,
由得或
所以直线与曲线C的交点的极坐标为