陕西省咸阳市高新一中学年高三上学期第二次考试理科数学试题BWord格式.docx
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9.已知为上的减函数,则满足的实数的取值范围是()
10.定义在上的函数满足,且,则不等式的解集为()
11.已知命题:
,;
命题:
,直线:
与圆:
有公共点,若为真,则实数的取值范围为()
12.已知直线所过定点恰好落在函数的图象上,若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是()
二、填空题
13.已知函数,则______.
14.已知集合,,若,则的取值范围是______.
15.的单调递增区间为_______________.
16.若命题“,使得”为假命题,则实数的范围__________.
三、解答题
17.设命题;
命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
18.已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,,求:
(1)与的值;
(2)的值;
(3)的值.
19.已知集合,集合.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)若,求实数的取值范围;
20.已知函数,.
(1)若函数为奇函数,求实数的值.
(2)若对任意的都有成立,求实数的取值范围.
21.设函数.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若函数在区间内单调递增,求的取值范围.
22.某商家销售某种商品,已知该商品进货单价由两部分构成:
一部分为每件产品的进货固定价为3百元,另一部分为进货浮动价,据市场调查,该产品的销售单价与日销售量的关系如表所示:
销售单价(单位:
百元)
4
5
6
7
8
日销售量(单位:
件)
110
100
90
80
70
该产品的进货浮动价与日销售量关系如下表所示:
120
60
45
进货浮动价(单位:
0.75
0.9
1
1.5
2
(1)分别建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映该商品日销售量与销售单价的关系、进货浮动价与日销售量的关系;
(注:
可选的函数模型有一次函数、二次函数、反比例函数指数函数、对数函数、幂函数)
(2)运用
(1)中的函数模型判断,该产品销售单价确定为多少元时,单件产品的利润最大?
单件产品的利润单件售价(进货浮动价进货固定价))
参考答案
1.B
【分析】
先化简集合,再求得解.
【详解】
由题得,
由,得,解得或,所以或
因此,
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查分式不等式和一元二次不等式的解法,考查集合的交集的运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2.B
由题意逐一考查所给函数的奇偶性和单调性即可求得最终结果.
根据函数的基本性质,逐项判定:
对于A中,函数y=x3是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增,不合题意;
对于B中,函数y=|x|+1是偶函数,在区间(0,+∞)上单调递增;
对于C中,函数y=-x2+1是偶函数,在区间(0,+∞)上单调递减,不合题意;
对于D中,函数y=2-|x|是偶函数,在区间(0,+∞)上单调递减,不合题意.
B.
本题主要考查了函数的单调性,函数的奇偶性判定及应用,重点考查学生对基础概念的理解和计算能力,属于基础题.
3.C
【解析】
不能推出,反过来,若则成立,故为必要不充分条件.
4.D
交换“”与“”,再逐一否定.
命题“若,则”的逆否命题是“若或,则”.
D.
此题为基础题,互为逆否的命题等价;
“或”的否定是“非且非”
5.D
利用函数的单调性,并结合取中间值法即可判断大小.
由于,
,
则,即.
故选D.
本题主要考查对数与对数函数和指数与指数函数,利用函数的单调性比较大小是常用手段,属基础题.
6.D
分成和两种情况,结合二次函数的性质进行分类讨论,由此求得的取值范围.
当时,,在区间上是减函数,符合题意.
当时,二次函数对称轴为,要使在区间上是减函数,则需,解得.
综上,a的取值范围是.
D
本小题主要考查二次函数的性质,属于中档题.
7.A
先化简得,根据函数的图象变换即得解.
所以只需把函数的图像上所有的点向左平移5个单位长度,再向上平移1个单位长度.
A
本题主要考查对数的运算,考查函数的图象变换,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
8.D
先判断函数的奇偶性得函数是偶函数,故排除BC,再根据正弦函数性质得时,函数,故排除A,得D正确.
解:
函数的定义域为,,
故函数是偶函数,可知B,C不正确;
当时,函数,可知函数的图象为:
D,A不正确.
本题考查根据函数解析式选函数图象,考查正弦函数的性质,是中档题.
9.C
由题为上的减函数,则,
解得或.
故选C.
本题主要考查函数单调性.
10.C
构造函数,对求导研究其单调性与在处的函数值,从而求得答案.
的解集即为的解集
构造函数,则,
因为,所以
所以在上单调递增,且
所以的解集为,
不等式的解集为.
本题考查导函数的应用,解题的关键是构造新函数.
11.C
由二次函数的图象与性质和直线与圆的位置关系,分别求得命题为真命题时,实数的取值范围,再结合为真命题,列出不等式组,即可求解.
若为真命题,则由,可得,故;
若为真命题,由直线可化为,则直线所过定点,
因为直线:
有公共点,所以在圆上或圆内,可得,解得,
若为真命题,则,解得.
C.
本题主要考查了根据复合命题的真假求解参数的取值范围,其中解答中熟记二次函数的图象与性质,以及直线与圆的位置关系,求得命题是解答的关键,着重考查推理与运算能力.
12.B
根据题中条件,得到直线过定点,求出,令,得,在同一坐标系中作出与的图象,结合图像,即可得出结果.
由,得,
由解得,即直线过定点,
∴,∴,
令,得,
在同一坐标系中作出与的图象,如图所示,
函数有三个不同的零点,等价于与的图象有三个不同的交点;
由图像可得,只需,即.
本题主要考查由函数零点个数求参数的问题,利用数形结合的方法求解即可,属于常考题型.
13.16
先求,再求的值即可.
根据题意,函数,则,
则;
故.
故答案为:
16.
本题考查了分段函数求值,属于基础题.
14.
先解出集合,然后根据确定集合的两端点的取值情况,并确定的取值范围.
集合
∵,∴,,
∴,
即的取值范围是.
.
本题考查根据集合间的关系求解参数的取值范围,较简单,准确解出集合是关键.
15.
首先求解函数的定义域,然后由复合函数单调性法则(同增异减)求内层函数的单调递增区间.
定义域:
-5<
x<
令g(x)=
函数g(x)对称轴是x=-2,单调递增区间是
则函数f(x)单调递增区间是
本题考查复合函数的单调区间求解,属于基础题型,解题的关键:
一是函数定义域容易忽略;
二是根据复合函数单调性判断法则(同增异减)求内层函数的单调增区间.
16.
由题意:
x2+(a-1)x+1>0恒成立.
则对应方程x2+(a-1)x+1=0无实数根.
则Δ=(a-1)2-4<0,
即a2-2a-3<0,所以-1<a<3.
17.
试题分析:
是的必要不充分条件,从而是的充分不必要条件,即,所以,取值范围是.
试题解析:
设
知
由是的必要不充分条件,从而是的充分不必要条件,即,
且两等号不能同时取.
故所求实数的取值范围是.
18.
(1),;
(2);
(3).
(1)直接根据函数的解析式和函数的关系式,即可求得与的值;
(2)根据关系式和函数的奇偶性,即可求得的值;
(3)利用函数的奇偶性和关系式,求得函数是以4为周期的函数,进而求得的值
(1)当时,,所以,
因为,都有,所以.
(2)因为函数为偶函数,且,当时,,
所以.
(3)依题意,当时,都有,
可得当时,,
即时,函数是以4为周期的函数.
所以,
又由,,
本题主要考查了函数值的计算,以及抽象函数性质的应用,其中解答中结合函数的奇偶性和周期进行转化求解是解答的关键,着重考查推理与运算能力.
19.
(1);
(2).
(1)根据题意得,再根据集合的关系得出端点间的不等关系得到不等式组,解之即得实数m的取值范围;
(2)根据已知得,再解不等式即可得答案.
(1)由,得,解得,
所以实数的取值范围为.
(2)由已知得,∴.
本题主要考查交集及其运算,考查运算求解能力,考查数形结合思想,属于基础题.
20.(I)(II)
(1)已知函数为奇函数,由,求得的值;
(2)恒成立问题通常是求最值,将原不等式整理为对恒成立,进而求在上的最小值,得到结果.
(1)因为是奇函数,所以,即所以对一切恒成立,
(2)因为,均有即成立,
所以对恒成立,
所以,
因为在上单调递增,所以,
所以.10分
考点:
1.奇函数的特点;
2.函数恒成立.3.求最值.
21.
(1)增区间为,减区间为;
(1)求得函数的导数,令和,即可得到函数的单调区间;
(2)把函数在区间内单调递增,转化为时,恒成立,令,结合一次函数的性质,列出不等式组即可求解.
(1),若,令,得,令,得,所以函数的单调递增区间是,单调递减区间是.
(2)∵在区间内单调递增,
∴在内恒成立,
即,解得.
因为,所以的取值范围是.
本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间,以及利用函数的单调性求解参数的取值范围问题,合理转化,结合一次函数的性质求解是解答的关键,着重考查推理与运算能力.
22.
(1)答案见解析;
(2)售价定为1200元时