全等三角形专项训练及答案解析.docx

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全等三角形专项训练及答案解析

初中数学专项训练：

全等三角形

一、选择题

1．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是

A．AB=ADB．AC平分∠BCD

C．AB=BDD．△BEC≌△DEC

2．如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是

A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DC

C．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D

3．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=，CP，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是

A．B．C．D．

4．如图，在四边形中，对角线AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有【】

A．1对B．2对C．3对D．4对

5．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）

A．BD=CEB．AD=AEC．DA=DED．BE=CD

6．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）

A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC

7．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1,l2，l3之间的距离为2,则AC的长是（）

A．B．C．D．7

二、填空题

8．如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段　　　　．

9．如图，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是　　。

10．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为　　．（答案不唯一，只需填一个）

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是．

12．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为　　．

13．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是．（只需写一个，不添加辅助线）

14．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC＝118°，则∠A的大小是　　。

15．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是　　（添加一个条件即可）．

16．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是　　（只写一个条件即可）．

17．如图，已知∠B=∠C．添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是；

18．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件　　，使△ABC≌△DEF．

19．如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE=　　．

20．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=　　．

21．如图，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=__________．

22．如图,四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD＝　　　　　。

三、解答题

23．已知：

如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．

求证：

AB=CD．

24．如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；

求证：

BC=DC．

25．课本指出：

公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要通过推理的方法证实．

（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；

（2）证明推论AAS．

要求：

叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．

26．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．

（1）求证：

△ABE≌DCE；

（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数。

27．已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：

BD=AE．

28．如图，与关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE。

求证：

FD=BE。

29．如图，已知线段AB。

（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；

（2）在

（1）中所作的直线l上任意取两点M、N（线段AB的上方），连接AM、AN。

BM、BN。

求证：

∠MAN=∠MBN。

30．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建

一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要

求：

不写作法，保留作图痕迹，写出结论.）

31．两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？

请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

32．如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．

求证：

∠A=∠B．

33．如图，在△ABC中，∠ACB=900，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．

（1）求证：

DE=EF；

（2）连接CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：

∠B=∠A＋∠DGC．

34．如图：

已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：

BE=CD．

35．如图，∠AOB=90°，OA=0B，直线经过点O,分别过A、B两点作AC⊥交于点C，BD⊥交于点D.

求证：

AD=OD.

36．已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．

（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是　　，QE与QF的数量关系式　　；

（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；

（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时

（2）中的结论是否成立？

请画出图形并给予证明．

37．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，

求证：

AC=DF．

38．如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：

DE=AB．

39．如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N．请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一对加以证明．

40．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3

（1）求证：

BN=DN；

（2）求△ABC的周长．

41．如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．

42．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D

在同一条直线上．求证：

BD=CE．

43．如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．

求证：

△ABC≌△AED．

44．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．

（1）求证：

CF=DG；

（2）求出∠FHG的度数．

45．已知等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，点E在AC边的延长线上，且∠DEC=45°，点M、N分别是DE、AE的中点，连接MN交直线BE于点F．当点D在CB边上时，如图1所示，易证MF+FN=BE新|课|标|第|一|网

（1）当点D在CB边上时，如图2所示，上述结论是否成立？

若成立，请给与证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由．

（2）当点D在BC边的延长线上时，如图3所示，请直接写出你的结论．（不需要证明）

46．如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．

（1）你添加的条件是　　．

（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．

47．如图，AD=BC，AC=BD，求证：

△EAB是等腰三角形．

48．我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等.那么在什么情况下，它们会全等?

（1）阅读与证明：

对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等.

对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）.

对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：

已知：

△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠C＝∠C1.

求证：

△ABC≌△A1B1C1.（请你将下列证明过程补充完整）

证明：

分别过点B，B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1.

则∠BDC＝∠B1D1C1＝90°，

∵BC＝B1C1，∠C＝∠C1，

∴△BCD≌△B1C1D1，

∴BD＝B1D1.

______________________________。

（2）归纳与叙述：

由

（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论.

49．有一块不规则的鱼池，下面是两位同学分别设计的能够粗略地测量出鱼池两端A、B的距离的方案，请你分析一下两种方案的理由.

方案一：

小明想出了这样一个方法，如图①所示，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，测得DE的长就是AB的长.你能说明一下这是为什么吗？

方案二：

小军想出了这样一个方法，如图②所示，先在平地上取一个可以直接到达鱼池两端A、B的点C，连结AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延长到E，使CE＝CB，连结DE，量出DE的长，这个长就是A、B之间的距离.你能说明一下这是为什么吗？

50．MN、PQ是校园里的两条互相垂直的小路，小强和小明分别站在距交叉口C等距离的B、E两处，这时他们分别从B、E两点按同一速度沿直线行走，如图所示，经过一段时间后，同时到达A、D两点，他们的行走路线AB、DE平行吗？

请说明你的理由.

初中数学专项训练：

全等三角形参考答案

1．C

【解析】

试题分析：

∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，

∴AC平分∠BCD，平分∠BCD，BE=DE。

∴∠BCE=∠DCE。

在Rt△BCE和Rt△DCE中，∵BE=DE，BC=DC，

∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）。

∴选项ABD都一定成立。

故选C。