一次函数综合提高练习题(附详解)Word格式.doc
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5．为支援四川抗震救灾，某省某市A、B、C三地分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾区的甲、乙两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往甲县的数量比运往乙县的数量的2倍少20吨．
（1）求这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量各是多少吨？
（2）若要求C地运往甲县的赈灾物资为60吨，A地运往甲县的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往甲县的赈灾物资数量少于A地运往甲县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往乙县，且B地运往乙县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往甲、乙两县的方案有几种？
（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往甲、乙两县的费用如表：
A地
B地
C地
运往甲县的费用（元/吨）
220
200
运往乙县的费用（元/吨）
250
210
为及时将这批赈灾物资运往甲、乙两县，某公司主动承担运送这批物资的总费用，在
（2）的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？
6．已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且2x+y=8，设△OAP的面积为S．
（1）试用x表示y，并写出x的取值范围；
（2）求S关于x的函数解析式；
（3）△OAP的面积是否能够达到30？
为什么？
7．孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：
购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；
购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．
（1）求A种，B种树木每棵各多少元？
（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：
在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
8．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y，图中的折线表示y与x之间的函数关系．
（1）甲、乙两地之间的距离为千米；
图中点B的实际意义是；
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
9．货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A处相距360千米的B处．下表记录的是货车一次加满油后油箱剩余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：
（1）如果y关于x的函数是一次函数，求这个函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）
（2）在
（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回会D处加油？
（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升）
试卷第3页，总3页
参考答案
1．
（1）；
（2）40
【解析】
（1）∵OM=ON=3
∴M（3，0），N（0，3）
设
则有解得
∴直线的函数表达式为
（2）∵A（1，0），B（3，0）∴AB=2
∵∠ABC=90°
∴BC=
∴C（3，4）
因AC平移后点C落在直线对上，所以对令得
即点C平移到了点（7，4），AC向左平移了10个单位
∴S=10×
4=40
2．
（1）y与x之间的函数关系式为，自变量x的取值范围是x=1或x=2或x=3；
（2）获得最大运输利润的方案为：
用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果．
试题解析：
（1）∵，
∴y与x之间的函数关系式为．
∵y≥1，解得x≤3．
∵x≥1，≥1，且x是正整数，
∴自变量x的取值范围是x=1或x=2或x=3．
（2）．
因为W随x的增大而减小，所以x取1时，可获得最大利润，
此时（万元）．
获得最大运输利润的方案为：
用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果．
3．
（1）8；
（2）①3.5；
②a=或
（1）
（1）设OC=x，则CM=4-x．
∵MC⊥OA，MD⊥OB，OD⊥OC，
∴四边形OCMD为矩形，
∴四边形OCMD的周长=OD+OC+CM+DM=2（CO+CM）=2（x+4-x）=2×
4=8．
（2）①如图
（2），当0＜a≤2时，S=S四边形O′CMD-S△MEF=4-a2=-a2+4，
②∵当四边形为OCMD为正方形时，OC=CM，即x=4-x，解得：
x=2，
∴S正方形OCMD的面积=4．
∵正方形OCMD的面积被直线AB分成1：
3两个部分，
∴两部分的面积分别为1和3．
当0＜a≤2时，如图1所示：
∵直线AB的解析式为y=4-x，∴∠BAO=45°
．
∴△MM′E为等腰直角三角形．∴MM′=M′E．∴MM′2=1．
∴MM′=，即a=
当2＜a＜4时，如图2所示：
∵∠BAO=45°
，∴△EO′A为等腰直角三角形．∴EO′=O′A．
∴O′A2=1，解得：
O′A=．
∵将y=0代入y=4-x得；
4-x=0，解得：
x=4，∴OA=4．
∴OO′=4-，即a=4-．
综上所述，当平移的距离为a=或a=4−时，正方形OCMD的面积被直线AB分成1：
3两个部分．
4．
（1）甲种商品每件的进价为30元，乙种商品为70元;
（2）购进甲种商品80件，则购进乙种商品20件时获利最大,为1200元.
（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元
，解得
答：
甲种商品每件的进价为30元，乙种商品为70元
（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100－m）件，利润为w
m≥4（100－m），解得m≥80
利润w＝（40－30）m＋（90－70）（100－m）＝－10m＋2000
∵k＝－10＜0
∴w随m的增大而减小
当m＝80时，w有最大值为1200
5．
（1）这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量分别是180吨、100吨．
（2）见解析；
（3）该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是60390元．
【解析】解：
（1）设这批赈灾物资运往乙县的数量是a吨，则运往甲县的数量是（2a﹣20）吨，
则a+2a﹣20=100+100+80，
a=100，
2a﹣20=2×
100﹣20=180，
这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量分别是180吨、100吨．
（2）根据题意得：
，
解①得：
x＞40，
解②得：
x≤45，
∴不等式组的解集为：
40＜x≤45，
整数解为：
41、42、43、44、45；
则A、B两地的赈灾物资运往甲、乙两县的方案有五种；
（3）设总费用为w元，
则w=220x+250（100﹣x）+200（180﹣60﹣x）+220（x﹣20）+200×
60+210×
20，
w=﹣10x+60800，
∵﹣10＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=41时，w有最大值，w大=﹣10×
41+60800=60390，
该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是60390元．
6．
（1）y=8﹣2x；
0＜x＜4；
（2）S=-6x+24；
（3）△OAP的面积不能够达到30．
试题分析：
（1）利用2x+y=8，得出y=8﹣2x及点P（x，y）在第一象限内求出自变量的取值范围；
（2）根据△OAP的面积=OA×
y÷
2列出函数解析式；
（3）利用当S=30，﹣6x+24=30，求出x的值，进而利用x的取值范围得出答案．
（1）∵2x+y=8，
∴y=8﹣2x，
∵点P（x，y）在第一象限内，
∴x＞0，y=8﹣2x＞0，
解得：
0＜x＜4，
∴y=8﹣2x，x的取值范围是0＜x＜4；
（2）△OAP的面积S=6×
2=6×
（8﹣2x）÷
2=﹣6x+24，
即S=-6x+24；
（3）∵S=﹣6x+24，
∴当S=30，﹣6x+24=30，
x=﹣1，
∵0＜x＜4，
∴x=﹣1不合题意，
故△OAP的面积不能够达到30．
考点：
一次函数的性质；
一次函数图象上点的坐标特征．
7．
（1）A种树每棵100元，B种树每棵80元；
（2）当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元.
（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：
，解得．
A种树每棵100元，B种树每棵80元；
（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，
则a＞3（100﹣a），解得a≥75．
设实际付款总金额是y元，则y=0.9[100a+80（100﹣a）]，即y=18a+7200．
∵18＞0，y随a的增大而增大，∴当a=75时，y最小．
即当a=75时，y最小值=18×
75+7200=8550（元）．
当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．
（1）一次函数的应用；
（2）二元一次方程组的应用．
8．
（1）900，4小时两车相遇．
（2）所以线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为：
y=225x﹣900（4≤x≤6）
（3）第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时
解：
（1）由图象可知，甲、乙两地间的距离是900km；
图中点B的实际意义是：
4小时两车相遇；
故答案为：
900，4小时
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