A．B．－C．－2xD．2x
6．已知点，，，．记为内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则所有可能的值为（）
A．6、7B．7、8C．6、7、8D．6、8、9
7．如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝3BD，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．96B．48C．24D．6
8．如图，已知平行四边形中，，则（）
A．18°B．36°C．72°D．144°
9．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和3（m3），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ）
A．m2+6m+9＝0B．m2﹣6m+9＝0C．m2+6m﹣9＝0D．m2﹣6m﹣9＝0
10．如图，在中，，，AE平分，交于点，为AE上一点，且，，连接．过点作，垂足为点．则下列结论正确的有（）
①；②；③；④的面积为
A．1B．2C．3D．4
11．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（）
A．514B．8C．16D．64
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，AD=BD，DE平分∠ADB交AB于点E．若AC=12，BC=16，则AE的长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
二、填空题
13．如图，平行四边形中，于点E，点F为边AB的中点，连接EF，CF，若，，则_____________．
14．如图，在菱形中，，，点是直线，之间任意一点，连接，，，，则和的面积之和是______．
15．计算：
=__________．
16．化简题中，有四个同学的解法如下：
①
②
③
④
他们的解法，正确的是___________．（填序号）
17．化简=__________．
18．如图，在正方形网格中，，，，，都是格点，则_______．
19．如图，△DEF为等边三角形，点D、E、F分别为边AB、BC、AC上一点，且∠C＝60°，，AE＝7，则AC的长为_________．
20．如图，在中，，，是线段上的动点（不含端点、），若线段的长是正整数，则点的个数共有______个．
三、解答题
21．已知：
如图，在梯形中，平分，若以点为圆心，长为半径作弧，交边于点，联结、、．
（1）求证：
四边形是菱形；
（2）若点是的中点，请判断线段和的位置关系，并证明你的结论．
22．如图，将长方形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，求DE的长．
23．计算：
（1）；
（2）．
24．计算：
．
25．Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5．
（1）如图1，点E在边BC上，且∠AEC=2∠B．
①在图1中用尺规作图作出点E，并连结AE（保留作图痕迹，不写作法与证明过程）；
②求CE的长．
（2）如图2，点D为斜边上的动点，连接CD，当△ACD是以AC为底的等腰三角形时，求AD的长．
26．如图，在△ABC中，AC＝20，AD＝16，CD＝12，BC＝15，求AB的长．
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一、选择题
1．B
解析：
B
【分析】
根据菱形的性质证明△ABD是等边三角形，求得BD=4，再证明EF是△ABD的中位线即可得到结论．
【详解】
解：
连接AC，BD
∵四边形ABCD是菱形，
∴，BD平分∠ABC，
∴∠
∵
∴△ABD是等边三角形，
∴
由折叠的性质得：
，EF平分AO，
又∵，
∴
∴EF为△ABD的中位线，
∴
故选：
B．
【点睛】
本题考查了折叠性质，菱形性质，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．
2．A
解析：
A
【分析】
根据题意分为两种情况，分别以和为腰长，同时要注意求出三角形的三边能不能满足三角形成立的条件，最后对三边求和即可．
【详解】
解：
已知=，=为一个等腰三角形两边的长，
若为腰长时，三角形的三边长为，，，
则周长为++=；
若为腰长时，三角形的三边长为，，，
=，+=，>，
+<，此三角形不存在，
这个三角形的周长为．
故选：
A．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，涉及化简二次根式，熟练掌握等腰三角形的性质以及三角形成立的条件是解题的关键．
3．B
解析：
B
【分析】
根据最简二次根式的定义进行求解即可．
【详解】
，，都不是最简二次根式，
，是最简二次根式，共2个，
故选：
B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
4．D
解析：
D
【分析】
直接利用倒数的定义分析和二次根式的化简即可得出答案；相乘为1的两个数即为倒数；
【详解】
解：
实数的倒数是：
＝．
故选：
D．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简、倒数的定义，正确化简二次根式是解题的关键；
5．D
解析：
D
【分析】
利用完全平方公式以及二次根式的性质，结合0【详解】
∵0∴＞0，＜0，
∴=
=
=+
=2x，
故选D
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质以及完全平方公式，熟练掌握，是解题的关键．
6．C
解析：
C
【分析】
分别求出t=1，t=1.5，t=2，t=0时的整数点，根据答案即可求出答案．
【详解】
解：
当t=0时，A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6个点；
当t=1时，A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8个点；
当t=1.5时，A（0，0），B（0，4），C（3，5.5），D（3，1.5），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7个点；
当t=2时，A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），共8个点；
故选项A错误，选项B错误；选项D错误，选项C正确；
故选：
C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质．主要考查学生的理解能力和归纳能力．
7．C
解析：
C
【分析】
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答．
【详解】
解：
∵BD＝4，AC＝3BD，
∴AC＝12，
∴菱形ABCD的面积为AC×BD＝＝24．
故选：
C．
【点睛】
本题主要考查菱形的性质，利用对角线求面积的方法，在求菱形的面积中用得较多，需要熟练掌握．
8．B
解析：
B
【分析】
利用平行四边形的性质解决问题即可
【详解】
解：
在平行四边形ABCD中，
∵BC∥AD，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠B=4∠A，
∴∠A=36°，
∴∠C=∠A=36°，
故选：
B．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9．C
解析：
C
【分析】
如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2＝（3﹣m）2，整理即可解答．
【详解】
解：
如图，
m2+m2＝（3﹣m）2，
2m2＝32﹣6m+m2，
m2+6m﹣9＝0．
故选：
C．
【点睛】
考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．
10．B
解析：
B
【分析】
根据，AE平分，得，，从而得，结合，得，从而计算得；连接BD，通过证明，得，通过勾股定理得，即可完成求解．
【详解】
∵，AE平分
∴，
∴
∵
∴，故①正确；
∴
∴，故②错误；
∴
如图，连接BD
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴，故③错误；
∴，故④正确；
故选：
B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形、勾股定理、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一、勾股定理、全等三角形的性质，从而完成求解．
11．D
解析：
D
【分析】
设直角三角形的三边长分别为a、b、c，由题意得，代入得到，计算求出答案即可．
【详解】
如图，设直角三角形的三边长分别为a、b、c，由题意得
，
∴，
∴字母A所代表的正方形的面积，
故选：
D．
．
【点睛】
此题考查以弦图为背景的证明，熟记勾股定理的计算公式、理解三个正方形的面积关系是解题的关键．
12．C
解析：
C
【分析】
首先根据勾股定理求得斜边AB的长度，然后结合等腰三角形的性质来求AE的长度．
【详解】
解：
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，
由勾股定理知：
，
∵AD=BD，DE平分∠ADB交AB于点E．
∴，
故选：
C．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理和等腰三角形三线合一．在直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
二、填空题
13．24°【分析】延长CF交DA延长线于点G证△BCF≌△AGF得GF=FC由垂直得△FEC是等腰三角形可知△BFC是等腰三角形求出∠GFE和∠GFA即可【详解】解：
延长CF交DA延长线于点G∵AG∥B
解析：
24°
【分析】
延长CF交DA延长线于点G，证△BCF≌△AGF，得GF=FC，由垂直得△FEC是等腰三角形，，可知△BFC是等腰三角形，求出∠GFE和∠GFA即可．
【详解】
解：
延长CF交DA延长线于点G，
∵AG∥BC，
∴∠G=∠BCF，∠GAF=∠B，
∵AF=FB，
∴△AGF≌△BCF，
∴GF=CF，AG=BC，
∵，
∴EF=FG=FC，∠GEC=90°，
∵，
∴∠FEG=∠FGE=52°，
∠GFE=76°，
∵，
∴BC=BF=AF，
∵AG=BC，
∴AG=AF，
∠G=∠AFG=52°，
76°-52°=24°．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，解题关键是作出适当的辅助线，构造等腰三角形．
14．12【分析】连接BD根据菱形对角线的性质利用勾股定理计算BD的长根据两平行线的距离相等所以△EAB和△ECD的面积和等于菱形ABCD面积的一半再利用菱形面积等于对角线积的一半计算可得结论【详解】如图
解析：
12
【分析】
连接BD，根据菱形对角线的性质，利用勾股定理计算BD的长，根据两平行线的距离相等，所以△EAB和△ECD的面积和等于菱形ABCD面积的一半，再利用菱形面积等于对角线积的一半计算可得结论．
【详解】
如图，连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC=×6=3，
∵AB＝5，由勾股定理得：
OB=，
∴BD=2OB=8，
∵
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