人教版小学数学六年级上册《圆的认识》教学实录doc.docx

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人教版小学数学六年级上册《圆的认识》教学实录doc

圆的认识教学实录

教材分析：

本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积计算，并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。

从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时，也渗透也曲线图形与直线图形的内在联系。

这样不仅扩展了学生的知识面，也使学生受到一些数学思想的启迪。

通过对圆的有关知识的学习，不仅加深了对周围事物的理解，提高了解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱体、圆锥体等知识打下基础。

教学目标：

1、使学生认识圆，掌握圆的特征，会用工具画图。

2、经历操作、观察等数学活动过程，发展学生的形象思维能力。

3、培养学生独立探究，运用知识解决实际问题的意识和能力，渗透极限思想。

教学重点：

理解并掌握圆的特征；理解直径和半径的关系；会用圆规画图。

教学难点：

学生自主发现圆的特征；画圆；运用所学的知识解决实际问题。

教学关键：

通过操作、观察、比较等方法去理解概念、理清关系。

教学具准备：

圆规、圆片、直尺等

教学过程

一、激发兴趣，引出课题

师：

今天动物王国正在举办2008年汽车设计大赛，想请同学们做评委。

（多媒体课件演示：

大象开得设计的圆形车轮汽车、小猴开得设计的方形车轮汽车和小狗开得设计的圆形车轮的车轴没在中间的汽车进场比赛。

）

师：

谁会取胜？

生：

（异口同声地）大象

师：

为什么？

生：

因为大象设计的车轮是圆的．

师：

小狗设计的车轮也是圆的，为什么不能取胜呢？

生：

因为小狗的车轮的车轴没装在中间．

师：

那为什么车轮要做成圆的，车轴要装在中间？

学完这节课，你就会明白其中的秘密了。

（板书：

圆的认识）

[设计意图：

利用多媒体课件创设问题情境，形成悬念，把数学与儿童生活实际联系起来，使学生感到生活中处处有数学，从而产生浓厚的兴趣，开启学生思维的闸门，学起来自然亲切、真实，同时培养了学生对知识的探究能力和习惯。

]

二、动手操作、触及本质

1、感受生活中的圆形。

师：

你在生活中见过这样的圆形吗？

请你找出来。

生：

自行车的轮子是圆的；圆桌是圆的：

篮球是圆的；硬币是圆形的；钟面是圆形的等等……

我在学生回答时利用多媒体课件动画演示自行车轮子的轮廓是圆，圆桌面是圆的；篮球的横切面是圆，硬币的面是圆形等。

（课件动画演示出现闪烁的圆后跳出来）。

向学生说明：

球是立体图形，不是圆形，要是把球破开，它的横截面就是圆形。

[设计意图：

让学生寻找生活中的圆形物体，既体会圆形物体的美，又初步感受圆的一些特征。

在学生举例交流时，注意让学生指一指圆形物体，感受圆的与众不同；注意与球的比较，让学生明白圆是平面图形。

从而激发学生探究知识的愿望。

]

2、动手摸圆，初步感知圆的特征。

我准备一个纸箱，里面放前面学过的平面图形（三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形等）和圆形。

师：

老师这个纸箱里有各种形状的平面图形，现在请同学上来帮我把圆形摸出来，谁愿意上来试试？

（让几位学生摸，要求学生闭上眼）

师：

说说你是怎么把圆摸到的呢？

学生可能答：

学过的平面图形边是直的，圆是没有棱角的，边是弯的；或边是一条封闭曲线等。

（课件出示圆形和学过的平面图形）

师：

那么圆形与我们学过的平面图形有什么不同的地方？

生：

学过的平面图形是平面上的直线图形；圆是平面上的一种曲线图形。

（课件演示学生读）

[设计意图：

通过创设让学生动手摸一摸的游戏，既符合学生的学习特征，又新颖有趣，激发了学生学习的兴趣；并且让学生在摸的过程中感受圆形与其它平面图形之间的区别，为下一步研究圆的周长打下基础。

]

３、组织、引导学生画圆、进一步感知圆是曲线图形，理解圆的相关概念。

（1）、多种方法画圆。

师：

刚才同学们很快就发现了圆的这一特征，那你会画圆吗？

（会）

师：

真自信，下面请同学们以四人为一小组画圆，可以利用学具袋中的工具，也可以自己想办法画圆，比一比看哪个小组想到的办法最多？

师：

画完了吗？

谁来给大家介绍一下你是怎样画圆的？

生：

①随手描。

②利用硬币或圆形物体轮廓描圆。

③利用图钉和线画圆。

④利用圆规画圆。

……

师：

同学们真棒！

想出这么多的方法画圆。

那么这些方法有什么优点、缺点吗？

学生说一说各种画法的缺陷：

①随手描的圆不够美观。

②利用硬币或圆形物体轮廓描圆，方便，但圆的大小固定。

③利用图钉和线画圆，比较麻烦，但圆可大可小。

④利用圆规画圆，方便，而且圆可大可小。

……

师：

那你认为这么多方法中用哪种画圆最科学最方便？

生：

用圆规画圆最方便。

[设计意图：

充分相信学生的聪明才智，让学生用不同的方法创造圆，通过小组合作，利用他们原有的生活经验和多种工具创造圆，让学生进一步体验圆是一个封闭图形。

同时感受借助圆形物体画圆等方法有很多局限性，体会用圆规画圆的优越性，为接下来的学习作铺垫。

极大地调动了学生的积极性、主动性和创造性。

]

（2）、圆规画圆。

师：

那请同学们用圆规自己尝试画一个圆。

师：

请没画成的同学把图案展示，并说说你在画圆的时候有什么感受？

生1：

圆规的两只脚经常会动，不好控制。

生2：

画出的圆不连贯。

师：

那我们想把圆画好，应注意些什么呢？

（请会画圆的学生说）

生1：

两脚叉开、固定针尖、旋转成圆。

生2：

注意点针尖必须固定在一点，不能移动；两脚的距离必须保持不变。

师：

请同学们根据刚才的方法再画一个圆。

（展示学生作品）

师：

画圆的位置都一样吗？

（不一样）为什么不一样？

（点的位置不一样）

师：

看来这个点能决定圆的什么？

（位置）（板：

决定圆的位置）

师：

请同桌互相比一比，你们刚才画的圆的大小完全一样吗？

（不一样）为什么？

（圆规的两脚的开口不一样大）

生：

圆规的两脚开得越大，所画的圆也就越大，圆规两脚间的距离能决定圆的大小。

（板：

决定圆的大小）

[设计意图：

如何画好圆是本节课的难点之一。

本环节通过学生用圆规自己画圆，自己发现画圆时的困难和注意点，然后互相交流，深刻理解画圆的基本步骤及注意点。

同时初步感知圆心和半径的作用。

充分体现了学生自主、合作和探究的学习方式。

]

（3）、感知圆上、圆内、圆外的位置。

 师：

如果我们在所画的这一周上任取一点（多媒体课件动画演示），这一点在圆的哪里？

（所画的曲线上）

师：

也就是圆上。

（多媒体课件动画闪烁圆上很多点）你发现了什么？

生1：

圆上有无数个点。

生2：

所画的曲线上是由无数个点组成的。

　 师：

（ 多媒体课件动画闪烁圆内一点）这一点在圆上吗？

（不，在圆内。

）

    师：

 （多媒体课件动画闪烁圆外一点）这一点在哪？

（圆外）

[设计意图：

认识圆上、圆内、圆外的位置，为认识半径、直径打下基础。

]

4、认识圆名部分的名称

师：

同学们知道吗？

这种曲线图形，里面还藏着许多秘密呢！

下面请同学们以四人一组把你的圆形纸折一折，小组交流你发现了什么？

（小组代表发言）

 生1：

我发现圆形纸片里有许多折痕。

生2：

我发现所有的折痕都相交于一点

师：

刚才同学们说所有的折痕都相交于一点，那你们知道这一点在圆的什么位置吗？

生：

（异口同声地）圆的中心！

师：

没错！

圆中心的这一点我们把它叫做圆心，圆心通常用字母“O”表示（课件出示后全班齐读）。

请同学们把画的圆标出圆心并用字母“O”表示．

师：

现在明白什么决定圆的位置了吗？

（圆心）

师：

同学们描出几条折痕，然后仔细观察每一条折痕，小组交流你发现了什么特征？

生1：

我发现描下来的每条折痕都通过圆心。

生2：

我发现描下来的折痕两端都在圆上。

生3：

我发现折痕两边的图形都相等。

生4：

我发现折痕被圆心平均分成两半。

师：

同学们真棒，发折痕有这么多特征，那猜一猜这些折痕叫什么名称？

（圆的直径）

师：

恭喜你，猜中了。

谁说说怎样的线段叫做圆的直径?

结合学生回答课件出示（通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径，用字母d表示）后学生齐读。

师：

请看屏幕中这圆中的线段是圆的直径吗？

并说明理由。

（课件逐个出示各图形）

师：

认识了圆的圆心和直径，现在进行一次作图比赛：

10秒钟，你能在这个圆中画多少条直径？

（学生在自己画的圆中画直径，并汇报各自画得条数）

师：

如果没有时间限制，在这个圆中你一共能画多少条直径？

（板：

无数条）你能说说为什么能画无数条吗？

（因为圆上有无数个点）

师：

动手量一量所画的直径还发现什么特征？

生：

所有直径的长度都相等。

结合学生回答，我把大小不同的两个圆的直径比较，出现不符合学生说法的现象，学生忙补充：

“在同一个圆或等圆中，所有直径的长度都相等。

”课件出示：

“在一个圆中直径有无数条；在同一个圆或等圆中，所有直径的长度都相等。

”（全班齐读）

师：

能在圆中画一条线段表示出圆规两只脚间的距离吗？

（能）在圆中试一试怎样画？

（学生尝试画圆的半径）

师：

谁愿意告诉大家你是怎样画的？

生１：

从圆心画到圆上的线段就是圆规两只脚间的距离．

生２：

连接圆心和圆上一点间的线段就是圆规两只脚间的距离．

师：

连接圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径，用字母r表示．（课件出示学生读）

师：

请同学们在圆中再画几条线段，它们是半径吗？

为什么？

生：

是，因为这些线段都是连接圆心到圆上任意一点的线段．

师：

请看屏幕中这圆中的线段是圆的半径吗？

并说明理由。

（课件逐个出示各图形）

师：

现在你们明白是什么决定圆的大小了吗？

（圆的半径决定圆的大小）

师：

如果没有时间限制，在一个圆中你一能画多少条半径？

（无数条）为什么？

能说说理由吗？

（因为圆上有无数个点）

师:

仔细观察、比较画出得半径，想一想它们有什么特征呢？

你是怎样证明的，说给同桌听。

生：

在同一个圆中，所有半径的长度都相等，可用尺量、把圆对折……

结合学生回答，课件出示：

“在一个圆中半径有无数条；在同一个圆或等圆中，半径有无数条，所有的半径的长度都相等。

”（全班齐读）

师：

同学们真棒，同一个圆内有无数条半径和直径，那直径和半径有关系吗？

你有办法能证明吗？

小组交流你的方法。

生1：

对折、一条直径由两条半径组成。

生2：

测量，直径长度是半径的2倍。

师：

直径一定是半径的2倍吗？

学生同桌比一比。

（不会）

师：

那在什么前提条件下直径长度是半径的2倍？

生：

同一个圆或等圆中

结合学生回答，课件出示同一个圆或等圆中直径和半径之间的关系：

在同一个圆或等圆中，直径是半径的2倍，用字母表示是：

d＝2r

在同一个圆或等圆中，半径是直径的一半，用字母表示是：

r＝（全班齐读）

[设计意图：

动手操作、合作交流，是一种很有效的学习方式。

这个环节通过学生自己动手对折、画、观察、测量、比较，通过师生间、生生间的交流合作，最终发现圆心、半径、直径的特征，及同圆或等中半径和直径的长度关系，使学生在自主探索的过程中，学到了知识，提高了能力，获得了成功的喜悦。

]

三、学习画圆，提升认识

1、师介绍画圆方法

师：

好，那么我们在学习和工作中，经常要画圆，怎么样又对又快的画好圆，我们有一样工具，是什么呀？

生：

圆规。

师：

（拿起圆规）都把圆规拿出来，我们来认识一下，圆规有两只脚，一只脚上装有铅笔芯，另一只脚上装有一枚针，还有上面这里是供我们手拿的。

画圆的时候，我们一般是要先把他的两只脚分开，你知道这两只脚之间的长度是什么吗？

生：

圆的半径。

师：

对，我们首先要把半径长定下来（板书定长）。

如果要把这个圆画在黑板上，那我们首先得把针尖固定在黑板上，针尖所在的位置就是我们这个圆的？

生：

圆心。

师：

（板书定点）圆心定下来之后，我们就沿着它转一圈也就是旋转。

一个圆就画好了，（师演示画圆）所以我们画圆，就可以简单地把它归结为6个字：

定点，定长，旋转。

（板书旋转）会画了吗？

生：

会。

2、学生画圆，认识圆心和半径的作用

师：

试试看，在作业纸的反面，请你自由地画三个圆，看谁画的又对又快又好。

（学生画圆，师巡视）

师：

下面有同学碰到困难了，你们可以把笔的那头调到稍微比针尖长一点，画的时候把笔的那头翘一点起来，这样就比较好画一些。

师：

画圆的时候千万不要把你的手放到笔尖那一头，那样的话，半径的长度就不固定了。

师：

我们来看一下，我发现这位同学画的三个圆好像挺有特点的。

（师指着生的作业纸中的第三个圆）这三个圆，你能给它取个名字吗？

生1：

旋涡。

生2：

叫圆爸爸和圆儿子。

师：

其实啊，这三个圆我们可以把它叫做同心圆。

你发现没有，这三个圆有什么最大的不同？

生：

大小。

师：

为什么大小会不一样呢？

生1：

它的半径和直径都不同。

生2：

因为画圆的时候，他只是在调整了半径的长度，半径大的画起来圆也大，半径小的画起来圆也就小一点。

师：

说明我们圆的大小是由谁来决定的呀？

生：

半径。

师：

是呀，半径可以确定圆的大小（板书确定大小）

师：

再来看看这位同学画的，他画的三个圆为什么一个在这儿，一个在那儿呢？

生：

因为定点不同。

师：

也就是说圆心的位置不同，看来我们圆的位置是由谁来决定的？

生：

圆心。

师：

圆心可确定圆所在的位置（板书确定位置）。

师：

好，刚才请同学随意地画圆，你们会了，如果规定大小的圆会不会画？

生：

会。

师：

听清要求，我们画圆的时候还通常要标上圆心（板演）。

男同学请画一个直径是4厘米的圆，女同学请你画一个半径是2厘米的圆，并且要标上圆心和我所给你的条件。

看看谁是我们班的画圆高手！

（学生画圆，师巡视）

师：

请同桌相互看看你们画的圆，有什么发现吗？

生：

大小一样的。

师：

怎么会一样的？

生：

因为两条半径也就是一条直径，女同学画的半径是2cm，所以说2厘米加2厘米也就是4厘米，也就是一条直径的长度。

生：

其实，给男同学的条件是直径4厘米，其实也就是半径是2厘米。

师：

所以画出来的圆，大小是一样的。

看来我们画圆时一定是先找到半径的长度。

好，用圆规画圆真的是既方便又准确。

四、联系生活，应用深化

师：

假如现在要在我们学校操场上画一个半径是20米的圆，怎么画呢？

生：

把圆规的定长调到20米。

师：

（师叉开圆规的两脚）再怎么调也调不到20米吧？

这时候还能用圆规吗？

生：

选一个中心点，拿一条长20米的绳子，把绳子拴在中心点那儿，然后按照那条绳子走走走，走出一个圆来，那就是一个半径是20米的圆。

师：

很好，很会思考！

好，那这条绳子，我用橡皮筋行不行？

生：

不行。

师：

为什么不行？

生：

因为橡皮筋这样拉出来是会变长的。

师：

也就是半径的长度不能固定了，是不是？

好的，非常地会动脑筋！

学到这里，你能不能解释一下，为什么圆形的车轮能使车子平稳地滚动？

生：

它的半径长度是一样的，它一直开去，它经过无数的半径，半径始终是相同的。

师：

想想看，我们车的车轴应该装在什么位置？

生：

圆心。

师：

我们的轮胎的表面离车轴的长度都应该是？

生：

一样的。

师：

因为它就是？

生：

半径的长度。

生：

不管怎么开，半径的长度永远保持不变，所以就感觉很平稳了。

师：

假如我们要观看一个节目，围观的人群站成什么形状比较好？

生：

圆形。

师：

为什么？

生1：

因为圆形的话可以站无数的人。

生2：

表演的人站中间，圆心那里，那样围观的人只要不超过圆的长度，就可以看到，因为半径有无数条，每条半径都是一样长。

师：

你的意思是每个观众与表演节目这个人的距离都是？

生：

一样的。

五、课堂总结，

师：

今天我们学了这么多内容，你有什么收获？

生1：

我知道圆心用O表示，半径用r表示。

生2：

我学到了要六年级才学的关于直径的知识。

生3：

我知道了同圆或等圆中里面半径是直径的一半。

师：

我们是做了哪些事情之后学得这些知识的？

生；折一折，比一比，量一量。

师：

今天这节课，我们就先学到这里。

课后给大家布置一个任务，请你回去后，找一个一元的硬币，看看，怎样找到这个硬币表面圆的圆心。

这节课非常感谢同学们，同学们再见！

 板书设计：

圆　的　认　识

圆心（o）：

决定圆的位置

直径（d）：

无数条、相等

 在同圆或等圆　　半径（r）：

决定圆的大小、无数条、相等

d=2r   r=d