高等数学专 天津大学网考复习题库及答案.docx
《高等数学专 天津大学网考复习题库及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学专 天津大学网考复习题库及答案.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高等数学专天津大学网考复习题库及答案
高等数学（专）复习题
（特别提示：
该课程有答疑视频，请参照视频与复习资料进行复习）
一、单项选择题
1、已知向量，，则下列说法正确的是（C）.
；；；.
2、二元函数具有一阶连续偏导数，其对的偏导数=（D）.
；；；.
3、当时，与等价的无穷小量为（B）.
；；；.
4、极限的值等于（A）.
；；；.
5、设存在，则（B）
；；；.
6、设函数，且类，则=（C）
；；；.
7、方程是（A）.
可分离变量方程；齐次方程；
一阶线性微分方程；以上都不正确.
8、设在点处可微，则下列结论不正确的是（D）
在点处极限存在；在点处连续；
在点处可导；在点不连续.
9、下列等式正确的是（Ｂ）.
；；
；．
10、若二元函数在点处可微，则在点处下列结论成立的是（A）
连续；偏导数不存在；偏导数连续；不连续.
二、填空题
1、设函数，则.
2、设是由方程所确定的隐函数，则
3、函数的凸区间为（）.
4、设函数，则（）.
5、设函数由方程确定，则（）.
6、极限
7、微分方程的通解为（）.
8、设，则
（1）.
9、曲线在处的切线方程为（）.
10、设微分方程的特解形式可设为（）.
三、解下列各题
1、计算极限.
解：
2、求函数的单调区间和极值.
解：
在内连续，令：
，得
0
1
+
0
0
+
极大值
0
极小值
3、求过点且与平面都平行的直线方程.
解：
假设所求直线方程的方向向量为，平面，的法向量为，
有题可知，且，即
所以，取
直线方程为：
4、设，而确定，求.
解：
5、证明：
当时，.
证明：
令,
则:
当时,,所以单调递增;
所以当时,,即:
6、解定积分.
解：
7、计算下列函数的导数及微分。
（1）；
（2）；（3）；
解：
（1）；
（2）
（3）
8、设，求
解：
9、求不定积分
解：
10、计算极限.
解：
11、求微分方程的通解.
通解
解：
两边积分得:
所以
12、求微分方程的通解.
解：
所对应的齐次微分方程的特征方程为,
其特征根为：
所以齐次方程的通解为：
假设非齐次方程的特解为：
代入原方程得:
所以：
故：
原方程得通解为：
13、求下列方程所确定的隐函数的导数。
（1）；
（2）
解：
（1）令
（2）令
14、求下列函数在给定区间的最值。
（1）；
（2）
解：
，令，得：
，
所以函数在上的最大值为129和最小值-6。
（2），令，得：
，
所以函数在上的最大值为6和最小值5。
15、计算二重积分，其中是由抛物线和直线所围成的有
界区域.
解：
抛物线和直线的交点为:
16、计算由曲线以及直线所围成的平面图形的面积及该平面图形绕着轴旋转所得旋转体的体积.
解：
17、设是由方程所确定的隐函数，求
解：
令
18、设函数，求。
解：
设，则，
当时，，当时，
19、计算下列不定积分：
1；；
解：
20、求不定积分
解：
21、求曲面在点处的切平面方程和法线方程.
解：
令
任一点的法向量为
切平面方程
法线方程
22、求微分方程的通解.
解：
23、计算二重积分，其中是由抛物线和直线所围成
的有界区域。
解：
24、设函数在上连续，在内可导，且
证明：
在区间内至少存在一点使得
证明：
因为，由积分中值定理可知：
存在，使得
令，由于，，
再由罗尔定理可知，存在，使得，
升级会员 