最新六年级数学上册知识点整理归纳Word格式.docx
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分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。
(三)积与因数的关系:
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
a×
b=c,当b>
1时,c>
a.
一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。
b=c,当b<
1时,c<
a(b≠0).
一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。
b=c,当b=1时,c=a.
在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况。
附:
形如的分数可折成()×
(四)分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;
运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律:
b=b×
a
乘法结合律:
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
乘法分配律:
(b±
c)=a×
b±
c
(五)倒数的意义:
乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。
(必须说清谁是谁的倒数)
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:
两数相乘的积是否为“1”。
例如:
b=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法:
求分数的倒数:
交换分子、分母的位置。
求整数的倒数:
整数分之1。
求带分数的倒数:
先化成假分数,再求倒数。
求小数的倒数:
先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身,因为1×
1=1
0没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。
5、任意数a(a≠0),它的倒数为;
非零整数a的倒数为;
分数的倒数是。
6、真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于1,也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
(六)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少?
(用乘法)
“1”×
=?
求25的是多少?
列式:
25×
=15
甲数的等于乙数,已知甲数是25,求乙数是多少?
已知单位“1”的量,求单位“1”的量的几分之几是多少,用单位“1”的量与分数相乘。
2、(什么)是(什么)的。
()=(“1”)×
例1:
已知甲数是乙数的,乙数是25,求甲数是多少?
甲数=乙数×
即25×
注:
(1)“是”“的”字中间的量“乙数”是的单位“1”的量,即是把乙数看作单位“1”,把乙数平均分成5份,甲数是其中的3份。
(2)“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号,“的”字相当于“×
”。
(3)单位“1”的量×
分率=分率对应的量
例2:
甲数比乙数多(少),乙数是25,求甲数是多少?
甲数=乙数 ±
乙数×
即25±
=25×
(1±
)=40(或10)
3、巧找单位“1”的量:
在含有分数(分率)的语句中,分率前面的量就是单位“1”对应的量,或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
4、什么是速度?
——速度是单位时间内行驶的路程。
速度=路程÷
时间时间=路程÷
速度路程=速度×
时间
——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位,每分钟、每小时、每秒钟等。
5、求甲比乙多(少)几分之几?
多:
(甲-乙)÷
乙=
少:
(乙-甲)÷
乙
第三单元分数除法
一、分数除法的意义:
分数除法是分数乘法的逆运算,已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则:
除以一个数(0除外),等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷
除数=被除数×
除数的倒数。
例÷
3=×
=3÷
=3×
=5
2、除法转化成乘法时,被除数一定不能变,“÷
”变成“×
”,除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律:
除以大于1的数,商小于被除数:
a÷
b=c当b>
a(a≠0)
除以小于1的数,商大于被除数:
b=c当b<
a(a≠0b≠0)
除以等于1的数,商等于被除数:
b=c当b=1时,c=a
三、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算,等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序:
连除:
属同级运算,按照从左往右的顺序进行计算;
或者先把所有除法转化成乘法再计算;
或者依据“除以几个数,等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。
加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算。
混合运算:
没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号外面。
(a±
b)÷
c=a÷
c±
b÷
四、比:
两个数相除也叫两个数的比
1.1、比式中,比号(∶)前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值。
2.比值通常用分数、小数和整数表示。
3.比的后项不能为0。
连比如:
3:
4:
5读作:
3比4比5
2、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。
例:
12∶20==12÷
20==0.612∶20读作:
12比20
区分比和比值:
比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。
比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。
4、化简比:
化简之后结果还是一个比,不是一个数。
(1)、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
(2)、两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。
也可以求出比值再写成比的形式。
(3)、两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比。
5、求比值:
把比号写成除号再计算,结果是一个数(或分数),相当于商,不是比。
6、比和除法、分数的区别:
除法
被除数
除号(÷
)
除数(不能为0)
商不变性质
除法是一种运算
分数
分子
分数线(——)
分母(不能为0)
分数的基本性质
分数是一个数
比
前项
比号(∶)
后项(不能为0)
比的基本性质
比表示两个数的关系
商不变性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:
分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
五、分数除法和比的应用
1、已知单位“1”的量用乘法。
甲是乙的,乙是25,求甲是多少?
即:
甲=乙×
(15×
=9)
2、未知单位“1”的量用除法。
例:
甲是乙的,甲是15,求乙是多少?
(15÷
=25)(建议列方程答)
3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)
(1)甲是乙的几分之几?
甲=乙×
几分之几(例:
甲是15的,求甲是多少?
15×
=9)
乙=甲÷
9是乙的,求乙是多少?
9÷
=15)
几分之几=甲÷
乙(例:
9是15的几分之几?
15=)(乙是单位“1”)
(2)甲比乙多(少)几分之几?
A差÷
乙=(“比”字后面的量是单位“1”的量)
(例:
9比15少几分之几?
(15-9)÷
15===)
B多几分之几是:
–1
(例:
15比9少几分之几?
15÷
9=-1=–1=)
C少几分之几是:
1–
1-9÷
15=1–=1–=)
D甲=乙±
差=乙±
乙×
=乙±
=乙(1±
)
甲比15少,求甲是多少?
15–15×
=15×
(1–)=9(多是“+”少是“–”)
E乙=甲÷
)
9比乙少,求乙是多少?
(1-)=9÷
=15)(多是“+”少是“–”)
15比乙多,求乙是多少?
(1+)=15÷
=9)(多是“+”少是“–”)
4、按比例分配:
把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
已知甲乙的和是56,甲、乙的比3∶5,求甲、乙分别是多少?
方法一:
56÷
(3+5)=7甲:
3×
7=21乙:
5×
7=35
方法二:
甲:
56×
=21乙:
=35
已知甲是21,甲、乙的比3∶5,求乙是多少?
方法一:
21÷
3=7乙:
甲乙的和:
=56乙:
方法三:
甲÷
乙=乙=甲÷
=21÷
5、画线段图:
(1)找出单位“1”的量,先画出单位“1”,标出已知和未知。
(2)分析数量关系。
(3)找等量关系。
(4)列方程。
两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图。
(四)比的应用
1、比的第一种应用:
已知两个或几个数量的和,这两个或几个数量的比,求这两个或这几个数量是多少?
六年级有60人,男女生的人数比是5:
7,男女生各有多少人?
题目解析:
60人就是男女生人数的和。
解题思路:
第一步求每份:
60÷
(5+7)=5人
第二步求男女生:
男生:
5=25人女生:
7=35人。
2、比的第二种应用:
已知一个数量是多少,两个或几个数的比,求另外几个数量是多少?
六年级有男生25人,男女生的比是5:
7,求女生有多少人?
全班共有多少人?
“男生25人”就是其中的一个数量。
25÷
5=5人
第二步求女生:
女生:
全班:
25+35=60人
3、比的第三种应用:
已知两个数量的差,两个或几个数的比,求这两个或这几个数量是多少?
六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人),男女生的比是7:
5,男女生各有多少人?
7、比在几何里的运用:
(1)已知长方形的周长,长和宽的比是a:
b。
求长和宽、面积。
长=周长÷
2×
宽=周长÷
面积=长×
宽
(2)已知已知长方体的棱长和,长、宽、高的比是a:
b:
c。
求长、宽、高、体积
4×
高=周长÷
体积=长×
宽×
高
(3)已知三角形三个角的比是a:
c,求三个内角的度数。
三个角分别为:
180×
180×
(4)已知三角形的周长,三条边的长度比是a:
c,求三条边的长度。
三条边分别为:
周长×
周长×
第四单元圆
一、.圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形,.
2、圆的特征:
外形美观,易滚动。
3、圆心o:
圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O