沪教版初中数学知识点汇总汇编Word文件下载.docx

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一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项

式的次数。

4、多项式：

几个单项式的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

5、多项式的次数：

多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数

6、整式：

单项式和多项式统称为整式。

9.5合并同类项

1、同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做

同类项。

2、合并同类项：

把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。

3、合并同类项的法则是：

把同类项的系数相加的结果作为合并后

的系数，字母和字母的指数不变。

第二节9.6整式的加减：

去括号法则：

（1）括号前面是"

＋"

号，去掉"

号和括号，括号里各项的不变号；

（2）括号前面是"

－"

号和括号，括号里的各项都变号。

添括号法则

（1）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；

（2）所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。

第三节整式的乘法9.7同底数幂的乘法、9.8幂的乘方、9.9积的乘方：

①同底数幂的乘法

am·

an=am+n（m、n都是正整数）。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

②幂的乘方与积的乘方

（am）n=amn（m、n都是正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（ab）n=anbn（n都是正整数）

积的乘方等于各因式乘方的积。

③同底数幂的除法

am÷

an=am-n（a≠0,mn都是正整数，且m＞n）

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

a0=1（a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1。

a-p=（a≠0,p是正整数）任何一个不等零的数

的-p（p是正整数）指数幂，等这个数的p指数幂的倒数。

9.10整式的乘法：

⑴单项式与单项式相乘：

　单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

⑵单项式与多项式相乘：

　单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即。

单项式乘多项式实际上是用分配率向单项式相乘转化。

⑶多项式与多项式相乘：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，

即（ａ＋ｂ）（ｍ＋ｎ）＝ａｍ＋ｂｍ＋ａｎ＋ｂｎ。

第四节、乘法公式

9.11平方差公式

①内容：

（ａ＋ｂ）·

（ａ－ｂ）＝ａ²

－ｂ²

②意义：

　两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。

③特征：

　Ⅰ.左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互

为相反数；

Ⅱ.右边是乘式中两项的平方差；

Ⅲ.公式中的ａ和ｂ可以使有理数，也可以是单项式或多项式。

④几何意义：

　　平方差公式的几何意义也就是图形变换过程中面积相等

的表达式。

⑤拓展：

Ⅰ.立方和公式：

　（ａ＋ｂ）（ａ²

－ａｂ＋ｂ²

）＝ａ³

＋ｂ³

；

Ⅱ.立方差公式：

（ａ－ｂ）（ａ²

＋ａｂ＋ｂ²

－ｂ³

（ａ－ｂ）（ａ＋ａｂ＋ａｂ²

＋…＋ａ²

ｂ＋ａｂ＋ｂ）＝ａ-ｂ。

9.12完全平方公式：

　　（ａ＋ｂ）²

＝ａ²

＋ｂ²

＋２ａｂ；

　　（ａ－ｂ）²

－２ａｂ。

　　两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的２倍。

两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们积的２倍。

　Ⅰ.左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的２倍，可简记为“首平方，尾平方，积的２倍在中央。

”

Ⅱ.公式中的ａ、ｂ可以是单项式，也可以是多项式。

④推广：

　Ⅰ.（ａ＋ｂ＋ｃ）²

＋ｃ²

＋２ａｂ＋２ｂｃ＋２ａc；

　Ⅱ.（ａ＋ｂ）³

＝ａ³

＋３ａ²

ｂ＋３ａｂ²

Ⅲ.（ａ－ｂ）³

－３ａ²

第五节因式分解　

⑴因式分解的意义：

把一个多项式化为几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式，即多项式化为几个整式的积。

①因式分解的要求：

Ⅰ.结果一定是积的形式，分解的对象是多项式；

Ⅱ.每个因式必须是整式；

Ⅲ.各因式要分解到不能分解为止。

②因式分解与整式乘法的关系：

是两种不同的变形过程，即互逆关系。

9.13提取公因式法：

①提公因式法分解因式：

ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ＝ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ），这个变形就是提公因式法分解因式。

这里的ｍ可以代表单项式，也可以代表多项式，ｍ称为公因式。

确定公因式方法：

系数：

取多项式各项系数的最大公约数。

字母（或多项式因式）：

取各项都含有的字母（或多项式因式）的最低次幂。

9.14公式法

②利用公式法分解因式：

Ⅰ.平方差公式：

ａ²

＝（ａ＋ｂ）·

（ａ－ｂ）。

Ⅱ.完全平方公式：

＋２ａｂ＝（ａ＋ｂ）²

　　　　　　　　　　ａ²

－２ａｂ＝（ａ－ｂ）²

Ⅲ.立方和与立方差公式：

ａ³

＝（ａ＋ｂ）（ａ²

）；

　　　　　　　　　　　ａ³

＝（ａ－ｂ）（ａ²

）。

（１）公式中的字母ａ、ｂ可代表一个数、一个单项式或一个多项式。

（2）选择使用公式的方法：

主要从项数上看，若多项式是二项式

应考虑平方差或立方和、立方差公式；

若多项式是三项式，可

考虑用完全平方公式。

9.15.十字相乘法：

利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解

因式的方法叫做十字相乘法。

ｘ²

＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ＝（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）。

9.16分组分解法：

Ⅰ.将多项式的项适当的分组后，组与组之间能提公因式或运用公式分解。

Ⅱ.适用范围：

适合四项以上的多项式的分解。

分组的标准为：

分组后能提公因式或分组后能运用公式。

④其他方法：

.求根公式法：

若ａｘ²

+ｂｘ+ｃ＝０（ａ≠０）的两根是ｘ１、ｘ２，

ａｘ²

+ｂｘ+ｃ=ａ（ｘ-ｘ１）（ｘ-ｘ２）。

⑶因式分解的一般步骤及注意问题：

①对多项式各项有公因式时，应先提供因式。

②多项式各项没有公因式时，如果是二项式就考虑是否符合平方差

公式；

如果是三项式就考虑是否符合完全平方公式或二次三项式的

因式分解；

如果是四项或四项以上的多项式，通常采用分组分解法。

分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。

第6节整式除法：

9.17同底数幂的除法

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

任何不等于零的数的零次幂为1，既：

9.18单项式除以单项式：

单项式与单项式相除的法则：

单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

①两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除即可。

②只在被除式里含有的字母不不要漏掉。

9.19多项式与单项式相除：

多项式与单项式相除的法则：

　一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，

即（ｍａ+ｍｂ+ｍｃ+ｄｍ）÷

ｍ=ａｍ÷

ｍ+ｂｍ÷

ｍ+ｃｍ÷

ｍ+ｄｍ÷

ｍ。

　注意：

这个法则的使用范围必须是多项式除以单项式，反之，单项式除以多项式是不能这样计算的。

⑶整式的混合运算：

　关键是注意运算顺序，先乘方，在乘除，后加减，有括号时，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，先做括号里的。

※内容整理

第十章分式

10.1、

（1）、分式的意义

两个整式A/B相除，即A÷

B时，可以表示为A/B.如果B中含有字母，那么A/B叫做分式。

A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

如果一个分式的分母为零，那么这个分式无意义。

10.2

（2）、分式的基本性质整式

整式和分式统称为有理式：

：

即有理式

分式

分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，

分式的值不变。

用式子表示为：

A/B=A*C/B*CA/B=A÷

C/B÷

C

（A,B,C为整式，且B、C≠0）　　

①约分:

把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式

的约分．　　

②分式的约分步骤：

（1）如果分式的分子和分母都是或者是几个乘积的形式,将它们的

公因式约去

（2）分式的分子和分母都是将分子和分母分别,再将公因式约去.

　注:

公因式的提取方法:

取分子和分母系数的,字母取分子和分

母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.　

③一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分

时，一般将一个分式化为最简分式。

④通分：

把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,

叫做分式的通分。

⑤分式的通分步骤:

先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.　　

注:

最简公分母的确定方法:

系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的及单独字母的幂的乘积。

（1）约分和通分的依据都是分式的基本性质。

（2）分式的约分和通分都是互逆运算过程。

10.3、分式的运算：

①分式的乘法法则:

两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：

a/b*c/d=ac/bd　　

②分式的除法法则:

Ⅰ.两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘

：

a/b÷

c/d=ad/bc

Ⅱ.除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:

c/d=a/b*d/c异分母分式通分时，关键是确定公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

10.4分式的加减

③同分母分式加减法则:

同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用字母表示为：

a/c±

b/c=a±

b/c　　

④异分母分式加减法则:

异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：

a/b±

c/d=ad±

cb/bd　　

10.5分式方程：

①分式方程的意义:

分母中含有未知数的方程叫做分式方程.　　

②分式方程的解法:

Ⅰ.去分母（方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方

程）;

Ⅱ.按解整式方程的步骤求出未知数的值;

Ⅲ.验根（求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方