《图形的旋转》经典好题Word格式.doc

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2.正方形类型

在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。

经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的ΔCPP'

中，此时ΔBPP'

为等腰直角三角形。

例2.如图（2-1），P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。

求∠APB的度数。

图2-1

3.等腰直角三角形类型

在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=900,P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。

经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP'

CP为等腰直角三角形。

例3．如下图，在ΔABC中，∠ACB=900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。

求∠BPC的度数。

练习：

在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=1，∠ABC=30°

，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°

，

（1）按下列要求画图（保留画图痕迹）：

以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°

，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），

（2）分别求∠A′BC、OA+OB+OC的大小。

16/9/23旋转构图，聚拢条件

（2）姓名：

例1．如图，已知E是正方形ABCD的边CD上任意一点，F是边AD上的点，且FB平分∠ABE．

求证：

BE=AF＋CE．

A

B

C

D

E

F

例2．如图，正方形ABCD中，∠EAF=45°

当∠EAF绕点A旋转时，分别交BC、CD于点E、F，

BE+DF=EF．

【变式1】如上图，已知正方形ABCD中，∠EAF=45°

当∠EAF绕点A旋转时，分别交BC、CD于点E、F，如果正方形的边长为1，求△EFC的周长．

图3

【变式2】如图3，设点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上滑动且保持∠EAF=45°

，AP⊥EF于点P，

（1）求证：

AP=AB，

（2）若AB=5，求ΔECF的周长。

【变式3】如图，正方形ABCD的边长为1，BC、CD上各有一点E、F，如果△EFC的周长为2，

求∠EAF的度数．

【变式4】

（09广州）如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。

（1）若AG=AE，证明：

AF=AH；

（2）若∠FAH=45°

，证明：

AG+AE=FH；

【变式5】

（09山东济宁）如图，在坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点.

O

M

N

（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；

（2）旋转过程中，当和平行时，求正方形

旋转的度数；

（3）设的周长为，在旋转正方形

的过程中，值是否有变化？

请证明你的结论.

16/9/23《图形的旋转》专项练习1姓名：

1．如左1图，如图3，等腰直角△ABC绕直角顶点A按逆时针方向旋转60°

后得到△ADE，且AB＝1，则EC的长为______

2.如左2图，AD是ΔABC的中线，∠ADC=45°

，把ΔADC沿AD对折，点C落在点C′的位置，如果BC＝2，则BC′＝.

3.如左3图，在△ABC中，以AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF，

则CD与BF的关系是（）.

（A）相等但不垂直（B）垂直但不相等（C）相等且垂直（D）没有任何关系

4．如左4图,四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90º

，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，

则S四边形ABCD＝　　　　　。

5．如下中图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，∠ABC＝60°

，△ABC以点C为中心旋转到△A′B′C的位置，使B在斜边A′B′上，A'

C与AB相交于点D，求∠ADC的度数．

6．如图，△ABC的直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，

如果AP=3，求PP′的长．

7．如左1图图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°

得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为．

8．如左2图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°

后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

9．如左3图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠B=60°

，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（　　）

A．6 

B．4 

C．3 

D．3

10．如左4图，已知△ABC中，∠C=90°

，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°

到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（　　）

A．2﹣ 

B． 

C．﹣1 

D．1

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠B=30°

，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．

（1）求n的值；

（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

12．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°

，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°

至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．

（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；

（2）连结CG，求证：

四边形CBEG是正方形．

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