三角函数的诱导公式Word格式.doc

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教学方法：

讲练结合。

教学手段：

多媒体。

四、教学过程：

1．新课导入：

①投影显示以下问题：

__________________

__________________

__________________

__________________

②诱导公式一及用途

终边相同角的同一三角函数值相等。

公式

（一）

③角的终边关于轴对称、轴对称、原点对称三角函数值之间的关系？

2．新课讲授

①、角的终边关于轴对称；

如图：

，

特别地：

与的终边关于轴对称

（公式二）

②、角的终边关于轴对称；

（公式三）

③、角的终边关于原点对称；

与的终边关于原点对称

（公式四）

④问题：

（1）诱导公式的用途？

（2）诱导公式中角的范围？

（3）由公式二你能得到三角函数的什么性质？

（4）能否利用公式二、三、四中的两组公式推出另一组公式？

（5）公式如何记忆？

，，，的三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号。

（函数名不变，符号看象限）

3．应用示例：

例1．求值：

①②③

解：

①

②

③

例1表明，利用上面的公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数；

一般的解题步骤是：

任意角的三角函数任意正角的三角函数～的角的三角函数锐角的三角函数

练习：

①②

例2．化简：

求证

利用诱导公式化简证明，尽量将角统一。

首先负角化正角。

例3．判断下列函数的奇偶性：

①②

判断下列函数的奇偶性：

课堂小结：

一、基本内容：

1．三角函数的四组诱导公式；

2．三角函数诱导公式的应用（求值、化简、证明）；

3．三角函数诱导公式的记忆。

二、思想方法：

1．数形结合；

2．转化与化归。

作业：

课本习题1，2，13，14，15

教学设计说明

公式的推导用应用是本节课的重点。

首先给出问题，问题中、可以利用终边相同角的三角函数值相等，借助于与终边相同解决。

其它求值较难。

引导学生分析终边关系，类比想象的三角函数值存在一定关系，引入新课。

三组诱导公式推导，公式二老师与学生共同推导，借助于单位圆，任意角三角函数意义，从坐标入手突出对称关系，导出终边关于轴对称的三角函数关系，而属于特例相应得出公式二，让学生从公式推导中掌握由一般到特殊的思想方法，从而掌握公式三，公式四的推导。

公式三、四也让学生自主完成，尝试解决问题的成功与喜悦。

诱导公式本身包含的知识通过几个小问题，通过归纳、分析、总结特点，进一步强化对公式的认识，通过示例巩固公式的记忆及灵活应用是本节课的重点难点。

例1解决一般角的三角函数向锐角三角函数的转化规律，通过训练，让学生总结、提高认识。

例2突出公式的灵活应用，掌握化简证明的常规思路，由繁到简、负角化正、统一角，弧度、角度的不同认识。

例3借助诱导公式熟悉回顾三角函数的奇偶性，强调定义域，关系判定奇偶性，

通过以上知识的学习使学生能够借助单位圆，推导出正弦、余弦、正切的诱导公式，能正确使用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，解决求值、化简、证明问题。

通过公式的应用，了解已知到未知，复杂到简单的转化过程，提高分析问题和解决问题的能力。

对于诱导公式特别要解决的问题：

①角任意性；

②的三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号。

③利用诱导公式一、二、三、四可以把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值。

基本步骤：

即负化正、大化小、化为锐角。

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