《圆》全章课堂经典习题A4排版直接打印Word下载.doc

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的点的集合。

③连接圆上任意两点的叫做弦，经过圆心的弦叫做；

圆上任意两点叫做圆弧；

圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做，大于的弧叫做优弧，小于的弧叫做劣弧。

二、自主学习：

1、以点A为圆心，可以画个圆；

以已知线段AB的长为半径可以画个圆；

以点A为圆心，AB的长为半径，可以画个圆。

2、到定点O的距离为5的点的集合是以为圆心，为半径的圆。

3、⊙O的半径为2cm，则它的弦长d的取值范围是。

4、⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是。

5、如图，点A、B、C、D都在⊙O上.在图中画出以这4点为端点的各条弦.这样的弦共有多少条？

·

O

6、

（1）在图中，画出⊙O的两条直径;

（2）依次连接这两条直径的端点，得一个四边形.判断这个四边形的形状，并说明理由.

三、巩固练习：

1、过圆上一点可以作圆的最长弦有（）条.

A.1B.2C.3D.无数条

2、一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,则这个圆的半径是______cm.

3、图中有____条直径,____条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有____条,劣弧有____条.

4、如图,⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线上，图中弦的条数为_____。

第5题第6题

5、如图，CD为⊙O的直径,∠EOD=72°

AE交⊙O于B,且AB=OC,求∠A的度数。

6、如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°

，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数．

7、如下左图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是BC的中心，若AC=10cm，求OD的长。

8、如右图，M、N为线段AB上的两个三等分点，

点A、B在⊙O上，求证：

∠OMN=∠ONM。

24.1.2垂直于弦的直径Ⅰ

自学目标：

1、圆的对称性。

2、通过圆的轴对称性质的学习，理解垂直于弦的直径的性质。

3、能运用垂经定理计算和证明实际问题。

1、圆是对称图形，任何一条都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为。

2、垂直于弦的直径弦，并且弦所对的两条弦，即一条直线如果满足：

①；

②；

那么可以推出：

③；

④；

⑤。

3、弦（）的直径垂直于弦，并且弦所对的两条弧。

1、如图，弦AB⊥直径CD于E，写出图中所有的弧；

优弧有：

；

劣弧有：

；

最长的弦是：

；

相等的线段有：

；

相等的弧有：

；

此图是轴对称图形吗？

如果是，

对称轴是什么？

2、已知：

在⊙O中,CD是直径，AB是弦，垂足为E.求证：

AE=BE，=，=。

3、某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为多少米？

第2题第3题第3题第5题

1、在⊙O中，直径为10cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB的长为。

2、在⊙O中，直径为10cm，弦AB的长为8cm，则圆心O到AB的距离为。

3、⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为____.最大值为____________.

4、ＡＢ是⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ，Ｅ为垂足，若ＡＥ＝９，ＢＥ＝１，求ＣＤ的长。

5、如图,A、B、C在圆上,且AB=AC=5厘米,BC=8厘米，求圆的半径。

四、拓展提高：

1、圆的半径为3,则弦长x的取值范围是__________.

2、⊙O的半径OA=5cm，弦AB=8cm，点C是AB的中点，则OC的长为。

3、在直径是20cm的⊙O中，∠AOB的度数是60°

那么弦AB的弦心距是　　　　

4、已知：

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。

求证：

AC=BD。

5、已知⊙O的直径是５０cm，⊙O的两条平行弦AB=４０cm，

CD=４８cm，求弦AB与CD之间的距离。

（①AB、ＣＤ在点O两侧②AB、ＣＤ在点O同侧）

24.1.2垂直于弦的直径Ⅱ

自学过程：

1、⊙O的半径是5，P是圆内一点，且OP＝3，过点P最短弦的长是、最长弦的长为.

2、已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离（弦心距）为3厘米，则⊙O的半径为。

3、已知在⊙O中,弦AB长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径.

4、如图，在⊙O中,CD为弦，EC⊥CD，FD⊥CD，EC、FD

分别交直径AB于E、F两点，求证：

AE=BF。

1、证明：

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

①已知：

②求证：

③证明：

2、如图，⊙O中CD是弦，AB是直径，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，

CE＝DF。

1、垂经定理：

2、弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为　　　　　　。

3、如图①，AB为⊙O的直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____．

4、如图②，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）

①②③

5、如图③，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°

，求弦CD长．

6、已知：

如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA=OB．

AC=BD．

7、AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求∠DAC的度数．

24.1.3弧、弦、圆心角

一、课前准备：

1、顶点在的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做；

能够的弧叫做等弧；

圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的的图形重合，这就是圆的性。

2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦也。

3、在同圆或等圆中，两个，两条，两条中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。

4、如右图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，

⑴如果AB=CD，那么，；

⑵如果=，那么，；

⑶如果∠AOB=∠COD，那么，。

1、如图，AD是⊙O的直径，AB=CD，∠CAB=1200，根据以上条件写出三个正确结论。

（半径相等除外）

⑴

⑵

⑶

2、如图,在⊙O中，=，∠ACB=60°

，

∠AOB=∠BOC=∠AOC。

3、如图，⑴已知=求证：

AB=CD。

⑵如果AD=BC，求证：

1、在⊙O中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的1/4，则弦AB所对的圆心角为。

2、在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数为。

3、如图，在⊙O中，=，∠C=75°

，求∠A的度数。

3456

如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB与CD不平行，M、N分别是AB、CD的中点，AB=CD，那么∠AMN与∠CNM的大小关系是什么？

为什么？

5、如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=35°

，求∠AOE的度数。

6、如图所示，CD为⊙O的弦，在CD上截取CE=DF，连结OE、OF，并且它们的延长交⊙O于点A、B。

（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；

（2）求证：

=。

24.1.4圆周角

1、顶点在上，并且两边都与圆的角叫做圆周角。

2、在同圆或等圆中，或所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的的一半。

3、在同圆或等