中南大学数字信号处理课程设计报告x.docx

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数字信号处理课设

报告

所在学院：

信息科学与工程学院专业班级：

通信1302班 学生姓名：

陈鑫 学生学号：

0905130208 指导教师：

李宏

12

目录

课程设计目的及要求 3

选题及设计思想 3

调试结果及分析 12

课程设计总结 24

参考文献 25

源程序 25

一、课程设计目的及要求

1.1课程设计目的

1.全面学习课程所学理论知识，巩固所学知识重点和难点，将理论和实践很好地结合起来；

2.提高综合运用所学知识独立分析和解决问题的能力；

3.熟练使用一种高级语言进行编程实现。

1.2课程设计要求

1、使用MATLAB（或其它开发工具）编程实现上述内容，写出课程设计报告。

滤波器设计题目应尽量避免使用现成的工具箱函数。

为便于分析与观察，设计中所有频谱显示中模拟频率应以实际频率显示，数字频率应对 归一化。

2、课程设计报告的内容包括：

（1）课程设计题目和题目设计要求；

（2）设计思想和系统功能分析；

（3）设计中关键部分的理论分析与计算，参数设置，关键模块的设计思路；

（4）测试数据、测试输出结果，及必要的理论分析和比较

（5）总结，包括设计过程中遇到的问题和解决方法，设计心得与体会等；

（6）参考文献；

（7）程序源代码清单。

3、演示系统使用GUI界面或混合编程实现集成打包发布。

二、选题及设计思想

2.1课程设计选做题目

2.1.1验证时域采样定理与频域采样定理

给定模拟信号：

𝑥𝑎（𝑡）=𝐴𝑒‒𝛼𝑡sin（Ω0𝑡）𝑢（𝑡）

式中，𝐴=444.128，𝛼=502𝜋，Ω0=502𝜋𝑟𝑎𝑑。

对𝑥𝑎（𝑡）进行采样，可得采样序列

𝑥𝑎（𝑛𝑇）=𝐴𝑒‒𝛼𝑛𝑇sin（Ω0𝑛𝑇）𝑢（𝑛𝑇）

1）选择采样频率𝑓𝑠=1𝑘𝐻𝑧，观测时间𝑇𝑝=50𝑚𝑠，观测所得序列𝑥（𝑛）及其幅频特性|𝑋（𝑒𝑗𝑤）|；

2）改变采样频率𝑓𝑠=300𝐻𝑧，观测此时|𝑋（𝑒𝑗𝑤）|的变化；

3）令采样频率𝑓𝑠=200𝐻𝑧，观测此时|𝑋（𝑒𝑗𝑤）|的变化；

要求分析说明原理，绘出相应的序列及其它们对应的幅频特性曲线，指出

|𝑋（𝑒𝑗𝑤）|的变化，说明为什么？

本题的目的在于验证时域采样理论。

为了说明时域采样与频域采样的对偶性，我有选做了第二组的第一小题。

题目如下：

1）产生一个三角波序列𝑥（𝑛），长度为M=40；

2）计算𝑁=64点的

𝑋（𝑘）=𝐷𝐹𝑇[𝑥（𝑛）]，并画出𝑥（𝑛）和|𝑋（𝑘）|的波形

3）对𝑋（𝑘）在[0,2𝜋]上进行32点抽样，得到𝑋1（𝑘）=𝑋（2𝑘），𝑘=0,1,2,…,31

4）求𝑋1（𝑘）的32点IDFT，即𝑥1（𝑛）=𝐼𝐷𝐹𝑇[𝑋1（𝑘）]；

5）绘出𝑥1（𝑛）的波形图，观察𝑥1（𝑛）和𝑥（𝑛）的关系，并加以说明。

2.1.2DFT的应用

一个连续信号含两个频率分量，经采样得

𝑥（𝑛）=sin（2𝜋∗0.125𝑛）+cos（2𝜋（0.125+Δ𝑓）𝑛），𝑛=0,1,2,…,𝑁‒1

当𝑁=16时，Δ𝑓分别为1/16和1/64时，观察其频谱；当𝑁=128时，Δ𝑓不变，其结果有何不同，为什么？

绘出相应的时域与频域特性曲线，分析说明如何选择DFT参数才能在频谱分析中分辨出两个不同的频率分量。

2.1.3线性相位带通滤波器的设计

1）𝑁=15，𝜔1=0.3𝜋𝑟𝑎𝑑，𝜔2=0.5𝜋𝑟𝑎𝑑。

用Hanning窗设计一线性相位带通滤波器，观察它的实际3dB和20dB带宽。

𝑁=45，重复这一设计，观察幅频和相位特性的变化，注意长度N变化的影响；

2）分别改用矩形窗和Blackman窗，设计：

1）中的带通滤波器，观察并记录窗函数对滤波器幅频特性的影响，比较三种窗的特点；（要求：

应尽量避免使用现成的工具箱函数）

2.1.4图像信号处理

1）读入一幅彩色图像

2）将彩色图像进行三原色分解，分解出R、G、B分量，并用图像显示出来

3）将彩色图像灰度化，转换为灰度图像并显示

4）对灰度图像用几种典型的边缘检测算子进行边缘检测，显示检测出的边缘。

2.1.5音频信号处理

1）读入给定的CEG和弦音音频信号（CEG.wav），对其进行离散傅立叶变换，分析信号频谱。

给出信号的时域及频域波形。

2）分析CEG和弦音信号的频谱特点，对该信号频谱能量相对较为集中的频带

（分低、中、高频）进行滤波（分别使用低通，带通及高通），分离出三个能量最集中的频带，画出滤波后信号的时域和频域波形，并对滤波后的信号与原信号的音频进行声音回放比较。

3）任意选择几个滤出的频带进行信号重建（合成），与原信号的音频进行声音

回放比较。

2.1.6倒频系统实现

倒频是目前对讲机采用的一种语音保密技术。

它是将信号的高频和低频进行交换，即将信号的高频部分搬到低频段，而将低频部分搬到高频段。

倒频后的信号和原始信号具有相同的频带范围。

由于原始语音信号的频率成分被置乱从而降低了可懂度，起到语音保密作用。

在接受端采用同样的倒频器再将信号恢复。

倒频系统的工作原理如图所示，设输入信号的最高角频率为wm。

图中HP是理想高通滤波器，其截止角频率为wb，LP为理想低通滤波器，其截止角频率为

wm，

图1倒频系统原理框图

根据倒频系统的原理框图，要求：

1）读入或录制一段语音信号

2）利用FFT分析语音信号频谱分布特性。

3）选择角频率wb和wm，设计相应的低通、高通滤波器，画出滤波器的幅频特性图

4）利用倒频系统对语音信号进行加密和解密，画出语音信号在加密前和加密后的时域和频域波形图，并通过语音回放验证加密和解密的效果。

2.2各题的设计思想

2.2.1第一题：

验证时域采样定理与频域采样定理

时域采样理论和频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。

2.2.1.1验证时域采样定理

时域采样定理的主要内容为：

（1）对模拟信号𝑥𝑎（𝑡）以T进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频率

会以角频率Ω𝑠（Ω𝑠=2𝜋/𝑇）为周期进行周期延拓。

公式为：

𝑎

𝑎

𝑎

𝑠

𝑋'（𝑗Ω）=𝐹𝑇（𝑥'（𝑡）]=1𝑇∗∑𝑋（𝑗Ω‒𝑗𝑛Ω）

（2）采样频率Ω𝑠必须大于等于模拟信号最高频率的两倍或两倍以上，才能使

采样信号的频谱不会产生频谱混叠。

题目中给定了模拟信号𝑥𝑎（𝑡），模拟信号𝑥𝑎（𝑡）的频谱特性曲线如下图所示。

图2模拟信号幅频特性曲线图

从模拟信号𝑥𝑎（𝑡）的幅频特性曲线中可以看出，模拟信号𝑥𝑎（𝑡）的最高频率为

500Hz.

为了使用DFT得到信号的频谱特性，首先要用下面的公式产生时域离散信号，对于三种不同的采样频率，采样序列按顺序用𝑥1（𝑛）、𝑥2（𝑛）、𝑥3（𝑛）表示。

𝑥（𝑛）=𝑥𝑎（𝑛𝑇）=𝐴𝑒‒𝛼𝑛𝑇sin（Ω0𝑛𝑇）𝑢（𝑛𝑇）

因为采样频率不同，得到的𝑥1（𝑛）、𝑥2（𝑛）、𝑥3（𝑛）的长度不同，长度（点数）用公式

𝑁=𝑇𝑃𝐹𝑠

得到。

其中，𝑇𝑃为观测时间，题中所给的𝑇𝑃=50𝑚𝑠，𝐹𝑆为采样频率，分别为1000Hz、500Hz和300Hz。

然后对得到的𝑥1（𝑛）、𝑥2（𝑛）、𝑥3（𝑛）进行DFT变换，得到响应的频域响应

𝑋1（𝑘）、𝑋2（𝑘）、𝑋3（𝑘）。

𝑋（𝑘）=𝐹𝐹𝑇[𝑥（𝑛）]，𝑘=0,1,2,3,…,𝑁‒1

然后调用MATLAB函数plot绘制𝑋1（𝑘）、𝑋2（𝑘）、𝑋3（𝑘）的图像，并比较三者的区别即可验证时域采样定理。

2.2.1.2验证频域采样定理

频域采样定理的主要内容为：

（1）对信号𝑥（𝑛）的频谱函数𝑋（𝑒𝑗𝑤）在[0,2𝜋]上等间隔采样N点，得到

𝑋𝑁（𝑘）=𝑋（𝑒𝑗𝑤），𝜔=2𝑘𝜋𝑁，𝑘=0,1,2,…,𝑁‒1

则N点IDFT得到的序列就是原序列𝑥（𝑛）以N为周期进行周期延拓后的主值区间序列，公式为：

𝑥𝑁（𝑛）=𝐼𝐷𝐹𝑇[𝑋𝑁（𝑘）]𝑁=[∑𝑥（𝑛+𝑖𝑁）]𝑅𝑁（𝑛）

（2）由上式可知，频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M才能使时域不产生混叠，这是N点IDFT得到的序列𝑥𝑁（𝑛）就是原序列𝑥（𝑛），即

𝑥𝑁（𝑛）=𝑥（𝑛）。

如果N>M，则𝑥𝑁（𝑛）比原序列尾部多出N-M个零点；如果

N

𝑥（𝑛）不相同。

本次课程设计中所采用的验证序列是三角波序列，三角波序列的长度M

=40，我们首先对三角波序列进行64点DFT，得到

𝑋（𝑘）=𝑋64（𝑘）=𝐷𝐹𝑇[𝑥（𝑛）]64

然后在此基础上对其进行隔点采样，得到三角波序列的32点DFT序列

𝑋1（𝑘）=𝑋（2𝑘）=𝑋32（𝑘）=𝐷𝐹𝑇[𝑥（𝑛）]32，

对𝑋1（𝑘）进行IDFT得到𝑥1（𝑛），对𝑋（𝑘）进行IDFT得到𝑥2（𝑛），原三角波序列为𝑥（𝑛）。

绘图比较𝑥1（𝑛）、𝑥2（𝑛）与𝑥（𝑛）即可验证频域采样定理。

2.2.2第二题：

DFT中频率分量的识别

本题着重研究用DFT对信号进行谱分析之时出现的频谱泄露问题。

由DFT

的物理意义可知，序列𝑥（𝑛）的N点DFT是𝑥（𝑛）的Z变换在单位圆上的N点等

间隔采样，同时也是𝑥（𝑛）的傅里叶变换𝑋（𝑒𝑗𝑤）在区间[0,2𝜋]上的N点等间隔采样。

如果从归一化数字频率的角度来看，N点DFT的频谱的频率分辨率为1/N。

题目中给出了给出了N =16和N=128两种情况。

针对N =16，又有Δ𝑓=1/16和Δ𝑓=1/64两种情况。

题目所给信号只有两个频率分量，Δ𝑓代表了信号中两频率分量的间隔，即信号的频率分辨率。

只有N点DFT的频谱分辨率大于信号的频率分辨率的时候，DFT频谱才是正确的，否则的话，就会出现频谱泄露。

因此，我们可以分别绘制N=16和N=64时，Δ𝑓=1/16和Δ𝑓=1/64两种情

况下的信号的时域波形以及频谱图进行对比。

这样，我们就可以确定哪些情况下频谱出现了泄露，哪些情况下频谱没有泄露，进而说明如何选择DFT参数

N才能在频谱中分辨出两个不同的频率分量。

2.2.3第三题：

线性相位带通滤波器的设计

本题目的在于用窗函数法考察线性相位带通滤波器的设计。

用窗函数设计

FIR滤波器的步骤如下：

（1）根据阻带衰减以及过渡带的的指标要求，选择窗函数的类型