辽宁省沈阳市郊联体学年高一数学上学期期中试题扫描版.docx

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辽宁省沈阳市郊联体学年高一数学上学期期中试题扫描版

辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高一数学上学期期中试题（扫描版）

2018----2019学年度上学期沈阳市郊联体期中考试题

高一数学答案

1、选择题：

CABAAABDDCDB

2、填空题：

13、（1，+∞）14、（2，+∞）15、16、①③

三、解答题：

17、（本小题满分12分）

解：

（1）∵函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，

∴f（0）==0，得a=0，……………1分

此时f（x）=，

又f（）=，

即f（）===，

得4b+1=5，得b=1，……………2分

则f（x）=，

设﹣1＜x1＜x2＜1，

则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，……………5分

∵﹣1＜x1＜x2＜1，

∴x1﹣x2＜0，x1x2＜1，

则f（x1）﹣f（x2）＜0，

即f（x1）＜f（x2），则函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数．……………6分

（2）由f（m﹣1）+f（1﹣2m）＜0得f（m﹣1）＜﹣f（1﹣2m）=f（2m﹣1），

……………7分

∵函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数，

∴，……………10分

得，得0＜m＜1，

即不等式的解集为（0，1）．……………12分

18、（本小题满分12分）

解：

（1）由二次函数f（x）=x2+bx+c，

∵y=f（x+）是偶函数

∴f（x+）=f（-x+）∴

则b=﹣3．……………2分

∵f（x）的零点x1，x2，满足|x1﹣x2|=3．

∴（x1+x2）2﹣4x1x2=b2﹣4c=9，

∴c=0．……………4分

故得f（x）的解析式为：

f（x）=x2﹣3x；……………5分

（2）由

（1）可知f（x）=x2﹣3x；

不等式f（x）+3≥mx﹣2m恒成立，即x2﹣3x+3≥mx﹣2m恒成立．

∵x∈[2，3]，

当x=2时，显然原不等式成立，m∈R．……………6分

那么：

当x∈（2，3]时，可得m恒成立……………7分

令g（x）===≥2+1=3（当且仅当x=3时，取等号）……………10分

那么g（x）min=3

∴m≤3．

故实数m的取值范围是（﹣∞，3]．……………12分

19、（本题满分12分）

解：

（Ⅰ）图象如图所示，……………2分

单调增区间是（-1，1）；……………4分

（2）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，

∴f（﹣x）=﹣f（x）．

∵当x≤0时，f（x）=x2+2x，

∴当x＞0时，﹣x＜0，

f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2+（﹣x）]=﹣x2+2x，……………6分

∴f（x）=．……………7分

（3）∵函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，

∴g（x）=﹣x2+（2﹣2a）x+2，x∈[1，2]，

当时，，

此时[g（x）]max=g（1﹣a）=h（）=a2﹣2a+3；……………10分

∴h（）=a2﹣2a+3，∴∴值域为……………12分

20．（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）根据题意，对乙种产品投入资金x万元，

对甲种产品投入资金（200﹣x）万元，……………2分

那么y=（200﹣x）+60+70+6

=﹣x+6+230，……………4分

由，解得25≤x≤175，

所以函数的定义域为[25，175]；……………6分

（Ⅱ）令t=，则y=﹣t2+6t+230……………8分

=﹣（t﹣6）2+248，

因为x∈[25，175]，所以t∈[5，5]，……………10分

当t∈[5，6]时函数单调递增，当t∈[6，5]时函数单调递减，

所以当t=6时，即x=36时，ymax=248，

答：

当甲种产品投入资金164万元，乙种产品投入资金36万元时，总利润最大．

最大总利润为248万元．……………12分

21．（本小题满分12分）

解：

（I）令x=y=0得f（0）=f2（0），又f（0）≠0，

∴f（0）=1．……………2分

令y=﹣x得f（x）f（﹣x）=f（0）=1．……………3分

（II）∵f（x）f（﹣x）=1，∴f（﹣x）=，

∵x＜0时，f（x）＞1，∴x＞0时，0＜f（x）＜1，

由g（x）有意义得f（x）≠1，∴x≠0，……………5分

即g（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称．

∴g（﹣x）====﹣g（x），

∴g（x）是奇函数．……………8分

（Ⅲ）　∵对任意的x1，x2∈R，有＜0，

∴f（x）在R上是减函数

∵∴……………9分

∴不等式f（）＜4等价于＞-2……………10分

∴不等式解集……………12分

22、（本题满分10分）

解：

若p为真，则{x|﹣2＜x＜4}?

{x|（x+2）（x+a）＜0}，…2分

可得﹣a＞4，即a＜﹣4；……………4分

若q为真，则，即a≥﹣8；……………7分

若p假q真，则．

综上所述a≥﹣4．……………10分