福建省南平市中考数学试题及答案.docx

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福建省南平市中考数学试题及答案

2005年福建省南平市初中毕业、升学考试（新课程）

数学试题

（满分：

150；考试时间：

120分钟）

题号

一

二

三

总分

1-10

11-16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

说明：

①注意运用计算器进行估算和探究：

②未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算。

一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.2的倒数是.

2．计算：

（ab2）2=.

3．右图是某物体的三视图，那么物体形状是.

4．因式分解：

2x2-8=.

5．计算：

.

6．某班有7名同学参加校“综合素质智能竞赛”，成绩（单位：

分）分别是87，92，87，89，91，88，76.则它们成绩的众数是.分，中位数.分.

7．已知圆椎的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面积是.cm2（结果可保留л）

8．用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：

摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为.则应设.个白球，.个红球，.个黄球.

9．在四边形ABCD中，AC是对角线.下列三个条件：

①∠BAC=∠DAC；②BC=DC；③AB=AD.请将其中的两个作为已知条件，另一个作为结论构成一个真命题：

·

如果那么.

10．如右图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依

ABCDEFCGA的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在

这8段路径上不断地爬行，直到行走2006cm后才停下来.请问这只

蚂蚁停在那一个点？

答：

停在点.

二、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.

每小题都有四个备选答案，请把你认为正确的一个答案

的代号填在题后的括号内）

11．下列各组数中，相等的是（）

A.（-1）3和1B.（-1）2和-1

C.|-1|和-1D.和1

12．下列时间为必然事件的是（）

A.明天一定会下雨B.太阳从西边升起

C.5枚1元硬币分给4人，至少1个人得到2枚硬币

D.掷一个普通正方体骰子，掷的点数一定是6

13．将方程x+4x+1=0配方后，原方程变形为

A.（x+2）2=3B.（x+4）2=3

C.（x+2）2=-3D.（x+2）2=-5

14．在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（）

A.平均状态B.分布规律

C.离散程度D.数值大小

15．如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，这痕为PQ，则PQ的长为（）

A.12B.13

C.14D.15

16．右图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图中每个小长方形的面积都是1，则阴影部分的面积是（）

A.6B.6.5

C.7D.7.5

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

17.（7分）化简：

3（a+5b）-2（b-a）

解：

18．（7分）解不等式组：

解：

19．（8分）解分式方程：

解：

20．（8分）请在下列王阁图中画出所给图形绕点O顺时针依次旋转900、1800、2700后所成的图形

（注意：

有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影.不要求写画法）

21．（8分）如图，B、C是⊙O上的点，线段AB经过圆心O

连结AC、BC，过点C作CD⊥AB于D,∠ACD=2∠B.

AC是O的切线吗？

为什么？

22．（8分）为了帮助贫困失学儿童，某团市委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，

定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐给贫困失学儿童.某中学共有学生1200人，图1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款情况的条形统计图.

（1）九年级学生人均存款元；

（2）该校学生人均存款多少元？

（3）已知银行一年期定期存款的年利率是2.25%（“爱心储蓄”免收利息税），且每351元能提供给一位失学儿童一学年的基本费用，那么该校一学年能帮助多少为贫困失学儿童.

解：

23．（10分）如图，为测河宽，小丽在河对岸岸边任意选取一

点A，再在河这边B处观察A，此时视线BA与河岸BD所成的夹角为600；小丽沿河岸BD向前走了50米到CA与河岸BD所成的夹角为450.根据小丽提供的信息能测出河宽吗？

若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由.（结果精确到1米）

24．（12分）小明暑假到华东第一高峰—黄岗山（位于武夷山境内）旅游，导游提醒大家上山要多带一件衣服，并介绍当地山区气温会随海拔高度的增加而下降.沿途小明利用随身带的登山表（具有测定当前位置高度和气温等功能）测得以下数据：

海拔高度x米

400

500

600

700

…

气温y（0C）

28.6

28.0

27.4

26.8

…

（1）以海拔高度为x轴，气温为y轴，根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点；

（2）观察

（1）中所苗点的位置关系，猜想y与x之间的函数关系，求出所猜想的函数表达式，并根据表中提供的数据验证你的猜想；

（3）如果小明到达山顶时，只告诉你山顶的气温为18.1，你能计算出黄岗山的海拔高度大约是多少米吗？

解：

25．（14分）某公司2005年1—3月的月利润y（万元）与月份x之间的关系如图所示.图中的折线可近似看作是抛物线的一部分.

（1）根据图像提供的信息，求出过A、B、C三点的二次函数关系式；

（2）公司开展技术革新活动，定下目标：

今年6月份的利润仍以图中抛物线的上升趋势上升.6月份公司预计将达到多少万元？

（3）如果公司1月份的利润率为13%，以后逐月增加1个百分点.已知6月上旬平均每日实际销售收入为3.6万元，照此推算6月份公司的利润是否会超过

（2）中所确定的目标？

（成本总价=利润利润率，销售收入=成本总价+利润）

26．（14分）定义：

若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.

探究：

（1）如图甲，已知△ABC中∠C=900，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的

小直角三角形吗？

若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.

答：

（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，

则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把△DEF

（图乙）第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；

把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分

割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去.

n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时

小三角形的面积为SN.

①若△DEF的面积为10000，当n为何值时，2

（请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程）

②当n>1时，请写出一个反映Sn-1,Sn,Sn+1之间关系的等式（不必证明）

2005年福建省南平市初中毕业、升学考试（新课程）

数学试题参考答案及评分标准

说明：

（1）如果考生的解法与本参考答案不同，可参照比如内参考答案的评分标准相应评分。

（2）对于解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较为严重的错误，就不在再给分。

（3）解答右端所注分数，表示考生正确做到该步应得的累计分。

（4）评分只给出整数分数

一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．2.ab3.圆柱4.2（x+2）（x-2）5.

6.87,88（填对众数1分，填对中位数2分）；7.15π8.3,2,1（每空1分）；

9．①，③，②（或③，①,②;或②,③,①;或③，②，①）；10.D

二、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.D12.C13.A14.C15.B16.B

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

17．原式=3a+15b–2b+2a------------------------------------------------------（5分）

（正确得出上式中的第1—3项各给1分，正确得出第4项给2分，共5分）

=5a+13b--------------------------------------------------------------（7分）

18．由①得5x–2x≥3------------------------------------------------------（2分）

x≥1-------------------------------------------------------（3分）

由②得3x-1＜8----------------------------------------------------（5分）

x＜3---------------------------------------------------（6分）

∴不等式组堵塞解集为1≤x＜3-----------------------------------（7分）

19．两边同时乘以x（x+10）,解得：

6x=x+10---------------------------------------------------------（6分）

5x=10------------------------------------------------------------（6分）

x=2------------------------------------------------------------（7分）

经检验：

x=2-是原方程的解--------------------------------------------------（8分）

20．正确画出已知图形旋转90°，180°，270°后的图形各给2分，正确涂阴影部分给2分，共8分。

21．AC是⊙O的切线。

-----------------------------------------------------（1分）

理由：

联结OC，

∵OC=OB

∴∠OCB=∠B--------------------------------------------------------------（3分）

∵∠COD是△BOC的外角

∴∠COD=∠OCB+∠B=2∠B-------------------------------------（4分）

∵∠ACD=2∠B

∴∠ACD=∠COD------------------------------------------------------------（5）

∵CD⊥AB于D

∴∠DCO+∠COD=90°-------------------------------------------------（6）

∴∠DCO+∠ACD=90°--------------------------------------------------（7）

即