Mathematica画图.docx
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Mathematica画图
Mathematica画图（钢笔工具）
作品内容包括卡通人物类、中文字体、英文字母。
本次大学生科创项目主要利用了Mathematica数学软件和其他的一些辅助画图工具。
如何利用曲线在Mathematica数学软件绘制图形？
运用到的主要公式：
v二次Bézier曲线矩阵形式方程如下：
表示三个控制点
，
在Mathematica数学软件的编译代码：
ParametricPlot[{（1-t）^2+2*t（1-t）+t^2,
（1-t）^2+2*t（1-t）+t^2},
{t,0,1},AspectRatio->Automatic]
v三次Bézier曲线矩阵形式方程如下：
表示四个控制点
，
在Mathematica数学软件的编译代码：
ParametricPlot[{（1-t）^3+3*（1-t）^2+3*t^2（1-t）+t^3,
（1-t）^3+3*t（1-t）^2+3*t^2（1-t）+t^3},
{t,0,1},AspectRatio->Automatic]
v二次样条曲线矩阵形式方程如下：
表示三个控制点
，
在Mathematica数学软件的编译代码：
ParametricPlot[{（1/2）*（1-t）^2+（1/2）*（-2*t^2+2*t+1）+（1/2）*t^2,{（1/2）*（1-t）^2+（1/2）*（-2*t^2+2*t+1）+（1/2）*t^2},
{t,0,1},AspectRatio->Automatic]
v三次样条曲线矩阵形式方程如下：
表示四个控制点
，
在Mathematica数学软件的编译代码：
ParametricPlot[{（1/6）*（1-t）^3+（1/6）*（3*t^3-6*t^2+4）+（1/6）*（-3*t^3+3*t^2+3*t+1）+（1/6）*t^3,（1/6）*（1-t）^3+（1/6）*（3*t^3-6*t^2+4）+（1/6）*（-3*t^3+3*t^2+3*t+1）+（1/6）*t^3},
{t,0,1},AspectRatio->Automatic]
当我们知道怎么利用曲线在软件上编译绘图后，我们就应该进行图形的设计和绘画。
当我们手中有一副不错的图形时，我们就可以对此图形进行曲线的拆分，尽量分为若干条能用Bézier曲线或样条曲线展示出来的线段。
有了Bézier曲线或样条曲线后，我们就该寻找控制点，在这里介绍一下我们寻找控制点的方法：
首先必须要有一副完整的图形；之后利用Windows7系统自带的画图板，也可以用AdobePhotoshop或其能够显示图形坐标的画图软件，这样曲线的控制点就可以选择曲线在画图软件中所显示出来的坐标，通过不断的更改控制点来调节自己想要的图形。
当然一味的用Bézier曲线或样条曲线来绘图是不必要的，配合直线、圆、椭圆等在Mathematica中编译代码简单的规则图形，既能减少制图寻找控制点的工作量，又能使图形更加完美。
报告里图形的介绍过程中，首先会给出要绘制图形的整个效果图，之后说明绘制的步骤（有些图形还会详细说明制作的顺序）。
接下来是对每一步骤的详细介绍，在介绍中会解释出这部分运用到的曲线类型，列出控制点。
由于有些图形制作的详细过程比较繁琐，不宜全部展出，因此在给出的图形中往往是由很多条曲线所构成的图形。
介绍完整个图形的制作后，会列出该图形在Mathematica数学软件中完整详细的编译代码，在了解完图形制作后，你也可以自己把该代码复制到软件中运行，同时你也可以自行修改代码中的数据，使得图形更加完美，更具有艺术欣赏性。
一、卡通人物类：
1、花
Ø花的完整效果图（如图1-1、图1-11）
Ø花的制作步骤：
（按花的结构制作）
Ø花的六片花瓣；
运用6条三次Bézier曲线
控制点（0,0）（2,√3）（-1,0）（0,0）（图1-2）
图1-1
控制点（0,0）（1,√3）（1,√3）（0,0）（图1-3）
控制点（0,0）（1,√3）（2,0）（0,0）（图1-4）
控制点（0,0）（2,0）（1,-√3）（0,0）（图1-5）
控制点（0,0）（1,-√3）（1,-√3）（0,0）（图1-6）
控制点（0,0）（-1,0）（-2,√3）（0,0）（图1-7）
Ø花心（图1-8）
用圆心（0,0）半径0.4
Ø花杆（图1-9）
运用1条三次Bézier曲线
控制点（0,0）（1,-1）（1,-3）（0,-4）
Ø两片花叶
运用三次Bézier曲线
（1）左叶片，两条三次Bézier曲线（图1-10）
控制点（0,-2）（-0.4,1.95）（-0.9,-1.8）（-1,-1.5）
控制点（-0.3,2）（-0.1,-1.75）（-0.5,-1.55）（-1,-1.5）
（2）右叶片，两条三次Bézier曲线（图1-11）
控制点（0.2，-2.5）（0.3，-2.15）（0.7，-1.85）（1,-1.8）
控制点（0.2，-2.5）（0.6，-2.65）（0.95，-2.2）（1，-1.8）
Ø花的完整图形（图1-12）
图1-12
Ø花上色后的最终图形（图1-13）
图1-13
Mathematica完整代码：
ParametricPlot[{-6t（1-t）^2-3t^2（1-t）,3（3^（1/2））t^2（1-t）},{t,0,1},AspectRatioAutomatic]
ParametricPlot[{-3t（1-t）^2+3t^2（1-t）,3（3^（1/2））t（1-t）^2+3（3^（1/2））t^2（1-t）},{t,0,1},AspectRatioAutomatic]
ParametricPlot[{3t（1-t）^2+6t^2（1-t）,3（3^（1/2））t（1-t）^2},{t,0,1},AspectRatioAutomatic]
ParametricPlot[{6t（1-t）^2+3t^2（1-t）,-3（3^（1/2））t^2（1-t）},{t,0,1},AspectRatioAutomatic]
ParametricPlot[{3t（1-t）^2-3t^2（1-t）,-3（3^（1/2））t（1-t）^2-3（3^（1/2））t^2（1-t）},{t,0,1},AspectRatioAutomatic]
ParametricPlot[{-3t（1-t）^2-6t^2（1-t）,-3（3^（1/2））t（1-t）^2},{t,0,1},AspectRatioAutomatic]
Show[%16,%17,%18,%19,%20,%21]
ParametricPlot[{0.1Cos[t],0.1Sin[t]},{t,0,2Pi},AspectRatioAutomatic]
Show[%23,%25,AxesNone]
ParametricPlot[{-3t（1-t）^2+3t^2（1-t）,-3t（1-t）^2-9t^2（1-t）-4t^3},{t,0,1},AspectRatioAutomatic];
Show[%61,%62,AspectRatioAutomatic]
ParametricPlot[{-1.2t（1-t）^2-2.7t^2（1-t）-t^3,-2（1-t）^3-5.85t（1-t）^2-5.4t^2（1-t）-1.5t^3},{t,0,1},AspectRatioAutomatic];
ParametricPlot[{-0.3t（1-t）^2-1.5t^2（1-t）-t^3,-2（1-t）^3-5.25t（1-t）^2-4.65t^2（1-t）-1.5t^3},{t,0,1},AspectRatioAutomatic];
Show[%64,%65,AspectRatioAutomatic]
Show[%63,%66,AspectRatioAutomatic]
ParametricPlot[{0.2（1-t）^3+0.9t（1-t）^2+2.1t^2（1-t）+t^3,-2.5（1-t）^3-6.45t（1-t）^2-5.55t^2（1-t）-1.8t^3},{t,0,1},AspectRatioAutomatic];
ParametricPlot[{0.2（1-t）^3+1.8t（1-t）^2+2.85t^2（1-t）+t^3,-2.5（1-t）^3-7.35t（1-t）^2-6.6t^2（1-t）-1.8t^3},{t,0,1},AspectRatioAutomatic];
Show[%69,%70,AspectRatioAutomatic]
Show[%67,%71,AspectRatioAutomatic]
2、鸟
Ø完整的鸟图形（图2-1）
Ø鸟制作步骤（按鸟的身体结构部位制作）
Ø鸟的嘴部（图2-2）；
运用3条二次Bézier曲线
控制点（0,4.4）（1.4,2.5）（6,1.9）
图2-1
控制点（0,-4.4）（4,-3）（7.9,-3.6）
控制点（0.5,-4.2）（2.3,-5）（6.3,-4.8）
Ø鸟的眼睛（图2-3）；
利用两个圆
外圆的圆心（9.9,-2.7）半径为0.9
内圆的圆心（9.8，-3.1）半径为0.5
Ø鸟的身体大致曲线（图2-4）；
运用4条二次Bézier曲线
控制点（6.3,-4.8）（7.4,-5.5）（8,-10）
控制点（6,-1.9）（9,1.8）（14,-2.8）
控制点（11.9,-22.6）（12,-22）（12.8,-21.7）
控制点（12.2,-21）（11.2,-21.6）（11.9,-22.6）
运用两条三次曲线
控制点（8,10）（9,24）（20.3,25.4）（22.3,28）
控制点（14,-2.8）（17,-8）（25,-13.5）（27.5,-18.7）
Ø鸟的爪子（图2-5）；
直线点（14.4,-23）（13,-23.6）
直线点（15.2,-23.5）（13.7,-24.1）
运用两条二次Bézier曲线
控制点（10,-25.5）（13,-24）（15.3,-26.3）
控制点（15.3,-26.3）（15.6,-25）（14.2,24）
运用两条三次Bézier曲线
控制点（13.3,-23.5）（12.2,-22.5）（10,-22.7）（10,-24.2）
控制点（10,-25.5）（9.2,-24.6）（10,-23.7）（121,-23.6）
Ø鸟的翅膀和尾部羽毛主要部分的制作（图2-6）（图2-7）
运用5条三次Bézier曲线
控制点（20.3,-21.3）（24.5,-34.1）（26.2,-34.2）（26.6,-33.5）
控制点（26.1,-32.6）（28,-38.9）（30,-41）（31.7,-41.1）
控制点（28.3,-33）（31.5,-42.5）（34.4,-45）（36.1,-45.7）
控制点（33.4,-41.1）（39.5,-47）（37.5,-47.7）（38.7,-47）
控制点（38.7,-47）（28.8,-30.7）（27.9,-24.9）（26.9,-24.3）
图2-6
图2-7
Ø鸟的完整图形（图2-8）
图2-8
Ø鸟上色修饰后图形（图2-9）
图2-9
Mathematica
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