背包问题动态规划详解及代码Word格式文档下载.docx
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输入格式:
M,N
W1,P1
W2,P2
......
输出格式:
X
*/
因为背包最大容量M未知。
所以,我们的程序要从1到M一个一个的试。
比如,开始任选N件物品的一个。
看对应M的背包,能不能放进去,如果能放进去,并且还有多的空间,则,多出来的空间里能放N-1物品中的最大价值。
怎么能保证总选择是最大价值呢?
看下表。
测试数据:
10,3
3,4
4,5
5,6
c[i][j]数组保存了1,2,3号物品依次选择后的最大价值.
这个最大价值是怎么得来的呢?
从背包容量为0开始,1号物品先试,0,1,2,的容量都不能放.所以置0,背包容量为3则里面放4.这样,这一排背包容量为4,5,6,....10的时候,最佳方案都是放4.假如1号物品放入背包.则再看2号物品.当背包容量为3的时候,最佳方案还是上一排的最价方案c为4.而背包容量为5的时候,则最佳方案为自己的重量5.背包容量为7的时候,很显然是5加上一个值了。
加谁?
?
很显然是7-4=3的时候.上一排c3的最佳方案是4.所以。
总的最佳方案是5+4为9.这样.一排一排推下去。
最右下放的数据就是最大的价值了。
(注意第3排的背包容量为7的时候,最佳方案不是本身的6.而是上一排的9.说明这时候3号物品没有被选.选的是1,2号物品.所以得9.)
从以上最大价值的构造过程中可以看出。
f(n,m)=max{f(n-1,m),f(n-1,m-w[n])+P(n,m)}这就是书本上写的动态规划方程.这回清楚了吗?
下面是实际程序(在VC6.0环境下通过):
#include<
stdio.h>
intc[10][100];
/*对应每种情况的最大价值*/
intknapsack(intm,intn)
{
inti,j,w[10],p[10];
printf("
请输入每个物品的重量,价值:
\n"
);
for(i=1;
i<
=n;
i++)
scanf("
%d,%d"
&
w[i],&
p[i]);
for(i=0;
10;
for(j=0;
j<
100;
j++)
c[i][j]=0;
/*初始化数组*/
for(j=1;
=m;
{
if(w[i]<
=j)/*如果当前物品的容量小于背包容量*/
{
if(p[i]+c[i-1][j-w[i]]>
c[i-1][j])
/*如果本物品的价值加上背包剩下的空间能放的物品的价值*/
/*大于上一次选择的最佳方案则更新c[i][j]*/
c[i][j]=p[i]+c[i-1][j-w[i]];
else
c[i][j]=c[i-1][j];
}
elsec[i][j]=c[i-1][j];
}
return(c[n][m]);
}
intmain()
intm,n;
inti,j;
printf("
请输入背包的承重量,物品的总个数:
scanf("
m,&
n);
printf("
旅行者背包能装的最大总价值为%d"
knapsack(m,n));
return0;