matlab多元非线性回归_精品文档Word文档格式.doc
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---y必须是列向量
---结果是从常数项开始---与polyfit的不同。
）
其中：
b为回归系数，的估计值（第一个为常数项），bint为回归系数的区间估计，r:
残差，rint:
残差的置信区间，stats:
用于检验回归模型的统计量，有四个数值：
相关系数r2、F值、与F对应的概率p和残差的方差（前两个越大越好，后两个越小越好），alpha:
显著性水平（缺省时为0.05，即置信水平为95%），（alpha不影响b,只影响bint（区间估计）。
它越小，即置信度越高，则bint范围越大。
显著水平越高，则区间就越小）（返回五个结果）---如有n个自变量-有误（n个待定系数），则b中就有n+1个系数（含常数项，---第一项为常数项）（b---b的范围/置信区间---残差r---r的置信区间rint-----点估计----区间估计
此段上课时不要：
----如果的置信区间（bint的第行）不包含0，则在显著水平为时拒绝的假设，认为变量是显著的．*******（而rint残差的区间应包含0则更好）。
b,y等均为列向量,x为矩阵（表示了一组实际的数据）必须在x第一列添加一个全1列。
----对应于常数项-------而nlinfit不能额外添加全1列。
结果的系数就是与此矩阵相对应的（常数项，x1,x2,……xn）。
（结果与参数个数：
1/5=2/3-----y,x顺序---x要额外添加全1列）
而nlinfit:
1/3=4------x,y顺序---x不能额外添加全1列，---需编程序，用于模仿需拟合的函数的任意形式，一定两个参数，一为系数数组，二为自变量矩阵（每列为一个自变量）
有n个变量---不准确，x中就有n列,再添加一个全1列（相当于常数项），就变为n+1列，则结果中就有n+1个系数。
x需要经过加工，如添加全1列，可能还要添加其他需要的变换数据。
相关系数r2越接近1，说明回归方程越显著；
（r2越大越接近1越好）F越大，说明回归方程越显著；
（F越大越好）与F对应的概率p越小越好，一定要P<
a时拒绝H0而接受H1，即回归模型成立。
乘余（残差）标准差（RMSE）越小越好（此处是残差的方差，还没有开方）（前两个越大越好，后两个越小越好）
regress多元（可通过变形而适用于任意函数），15/23顺序（y,x---结果是先常数项，与polyfit相反）y为列向量；
x为矩阵，第一列为全1列（即对应于常数项），其余每一列对应于一个变量（或一个含变量的项），即x要配成目标函数的形式（常数项在最前）x中有多少列则结果的函数中就有多少项
首先要确定要拟合的函数形式，然后确定待定的系，从常数项开始排列，须构造x（每列对应于函数中的一项，剔除待定系数），拟合就是确定待定系数的过程（当然需先确定函数的型式）
重点：
regress（y,x）重点与难点是如何加工处理矩阵x。
y是函数值，一定是只有一列。
也即目标函数的形式是由矩阵X来确定
如s=a+b*x1+c*x2+d*x3+e*x1^2+f*x2*x3+g*x1^2,
一定有一个常数项，且必须放在最前面（即x的第一列为全1列）
X中的每一列对应于目标函数中的一项（目标函数有多少项则x中就有多少列）
X=[ones,x1,x2,x3,x1.^2,x2.*x3，x1.ˆ2]（剔除待定系数的形式）
regress:
y/x顺序，矩阵X需要加工处理
nlinfit:
x/y顺序，X/Y就是原始的数据，不要做任何的加工。
（即regress靠矩阵X来确定目标函数的类型形式（所以X很复杂，要作很多处理）而nlinfit是靠程序来确定目标函数的类型形式（所以X就是原始数据，不要做任何处理）
例1
测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下：
身高
143
145
146
147
149
150
153
154
155
156
157
158
159
160
162
164
腿长
88
85
91
92
93
95
96
98
97
99
100
102
配成y=a+b*x形式
>
x=[143145146147149150153154155156157158159160162164]'
;
y=[8885889192939395969897969899100102]'
plot（x,y,'
r+'
z=x;
x=[ones（16,1）,x];
----常数项
[b,bint,r,rint,stats]=regress（y,x）;
---处结果与polyfit（x,y,1）相同
b,bint,stats
得结果：
b=bint=
-16.0730-33.70711.5612------每一行为一个区间
0.71940.60470.8340
stats=0.9282180.95310.0000
即；
的置信区间为[-33.7017，1.5612],的置信区间为[0.6047,0.834];
r2=0.9282,F=180.9531,p=0.0。
p<
0.05,可知回归模型y=-16.073+0.7194x成立.
[b,bint,r,rint,stats]=regress（Y,X,0.05）;
-----结果相同
[b,bint,r,rint,stats]=regress（Y,X,0.03）;
polyfit（x,y,1）-----当为一元时（也只有一组数），则结果与regress是相同的，只是
命令中x,y要交换顺序，结果的系数排列顺序完全相反，x中不需要全1列。
ans=0.7194-16.0730--此题也可用polyfit求解，杀鸡用牛刀，脖子被切断。
3、残差分析，作残差图：
rcoplot（r,rint）
从残差图可以看出，除第二个数据外，其余数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据，而第二个数据可视为异常点（而剔除）
4、预测及作图：
）>
holdon
a=140:
165;
>
b=b
（1）+b
（2）*a;
plot（a,b,'
g'
例2
观测物体降落的距离s与时间t的关系，得到数据如下表，求s关于t的回归方程
t（s）
1/30
2/30
3/30
4/30
5/30
6/30
7/30
s（cm）
11.86
15.67
20.60
26.69
33.71
41.93
51.13
8/30
9/30
10/30
11/30
12/30
13/30
14/30
61.49
72.90
85.44
99.08
113.77
129.54
146.48
法一：
直接作二次多项式回归
t=1/30:
1/30:
14/30;
s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];
>
[p,S]=polyfit（t,s,2）
p=489.294665.88969.1329
得回归模型为：
方法二----化为多元线性回归：
t=1/30:
s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];
T=[ones（14,1）,t'
（t.^2）'
]%？
？
是否可行？
等验证...----因为有三个待定系数，所以有三列，始于常数项
[b,bint,r,rint,stats]=regress（s'
T）;
b,stats
b=9.1329
65.8896
489.2946
stats=1.0e+007*
0.00001.037800.0000
%结果与方法1相同
T=[ones（14,1）,t,（t.^2）'
]%？
等验证...
polyfit------一元多次
regress----多元一次---其实通过技巧也可以多元多次
regress最通用的，万能的，表面上是多元一次，其实可以变为多元多次且任意函数，如x有n列（不含全1列），则表达式中就有n+1列（第一个为常数项，其他每项与x的列序相对应）?
?
此处的说法需进一步验证证……………………………
例3
设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数据如下，建立回归模型，预测平均收入为1000、价格为6时的商品需求量.
需求量
75
80
70
50
65
90
110
60
收入
1000
600
1200
500
300
400
1300
1100
价格
5
7
6
8
4
3
9
选择纯二次模型，即
----用户可以任意设计函数
x1=[10006001200500300400130011001300300];
x2=[5766875439];
y=[10075807050659010011060]'
X=[ones（10,1）x1'
x2'
（x1.^2）'
（x2.^2）'
];
%注意技巧性?
[
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