初一数学三角形与全等三角形知识点大全经典练习含答案文档格式.docx
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3)所有通过周长相加减求三角形的边,求出两个答案的,注意检查每个答案能否组成三角形
8、三角形的高:
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线,垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高
9、三角形的中线:
连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线
两个三角形周长之差为x,则存在两种可能:
即可能是第一个△周长大,也有可能是第一个△周长小
10、三角形的角平分线:
画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于D,所得线段AD叫做△ABC的角平分线
11、三角形的稳定性,四边形没有稳定性
二、与三角形有关的角
1、三角形内角和定理:
三角形三个内角的和等于180度。
证明方法:
利用平行线性质
2、三角形的外角:
三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角
3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角
5、三角形的外角和为360度
6、等腰三角形两个底角相等
三、多边形及其内角和
1、多边形:
在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
2、N边形:
如果一个多边形由N条线段组成,那么这个多边形就叫做N边形。
3、内角:
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角
4、外角:
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角
5、对角线:
连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线
6、正多边形:
各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形
7、多边形的内角和:
n边形内角和等于(n-2)*180
8、多边形的外角和:
360度
注:
有些题,利用外角和,能提升解题速度
9、从n边形的一个顶点出发,可以引n-3条对角线,它们将n边形分成n-2个△
探索题型中,一定要注意是否是从N边形顶点出发,不要盲目背诵答案
10、从n边形的一个顶点出发,可以引n-3条对角线,n边形共有对角线
条。
全等三角形复习
一、全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2、全等三角形有哪些性质
(1):
全等三角形的对应边相等、对应角相等。
(2):
全等三角形的周长相等、面积相等。
(3):
全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定
边边边:
三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”)
边角边:
两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”)
角边角:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”)
角角边:
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”)
斜边.直角边:
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”)
4、证明两个三角形全等的基本思路:
二、角的平分线:
熟悉基本图形
1、(性质)角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
2、(判定)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
三、学习全等三角形应注意以下几个问题:
(1)要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义;
(2表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;
(3)“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等;
(4)时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角”
轴对称
一、轴对称图形
1.把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
2.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
4.轴对称的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线熟悉基本图形比较区分角平分线模型
1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。
2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
3.与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上
三、用坐标表示轴对称小结:
在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为______.
点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为______.
2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等
四、(等腰三角形)知识点回顾
1.等腰三角形的性质
①.等腰三角形的两个底角相等。
(等边对等角)
②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
(三线合一)
2、等腰三角形的判定:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。
(等角对等边)
五、(等边三角形)知识点回顾
1.等边三角形的性质:
等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于600。
2、等边三角形的判定:
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
3.在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
4.直角三角形,斜边上的中线等于斜边的一半、
全等三角形练习
一、填空题(每小题2分,共20分)
1.如图,△ABC≌△DEB,AB=DE,∠E=∠ABC,则∠C的对应角为,BD的对应边为.
2.如图,AD=AE,∠1=∠2,BD=CE,则有△ABD≌△,理由是,△ABE≌△,理由是.
(第1题)(第2题)(第4题)
3.已知△ABC≌△DEF,BC=EF=6cm,△ABC的面积为18平方厘米,则EF边上的高是
cm.
4.如图,AD、A´
D´
分别是锐角△ABC和△A´
B´
C´
中BC与B´
边上的高,且AB=A´
,AD=A´
,若使△ABC≌△A´
,请你补充条件(只需填写一个你认为适当的条件)
5.若两个图形全等,则其中一个图形可通过平移、或与另一个三角形完全重合.
6.如图,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则∠ABC+∠DFE=___________度
(第6题)(第7题)(第8题)
7.已知:
如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,则DN+MN的最小值为__________.
8.如图,在△ABC中,∠B=90o,D是斜边AC的垂直平分线与BC的交点,连结AD,若∠DAC:
∠DAB=2:
5,则∠DAC=___________.
9.等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90o,BD平分∠ABC交AC于点D,若AB+AD=8cm,则底边BC上的高为___________.
10.锐角三角形ABC中,高AD和BE交于点H,且BH=AC,则∠ABC=__________度.
(第9题)(第10题)(第13题)
二、选择题(每小题3分,共30分)
11.已知在△ABC中,AB=AC,∠A=56°
,则高BD与BC的夹角为()
A.28°
B.34°
C.68°
D.62°
12.在△ABC中,AB=3,AC=4,延长BC至D,使CD=BC,连接AD,则AD的长的取值范围为()
A.1<AD<7B.2<AD<14C.2.5<AD<5.5D.5<AD<11
13.如图,在△ABC中,∠C=90°
,CA=CB,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于点E,且AB=6,则△DEB的周长为()
A.4B.6C.8D.10
14.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则说明
∠A′O′B′=∠AOB的依据是
A.(S.S.S.)B.(S.A.S.)
C.(A.S.A.)D.(A.A.S.
15.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是()
A.∠α=60º
,∠α的补角∠β=120º
,∠β>
∠α
B.∠α=90º
,∠α的补角∠β=900º
,∠β=∠α
C.∠α=100º
,∠α的补角∠β=80º
,∠β<
D.两个角互为邻补角
16.△ABC与△A´
中,条件①AB=A´
,②BC=B´
,③AC=A´
,④∠A=∠A´
,⑤∠B=∠B´
,⑥∠C=∠C´
,则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A´
的是()
A.①②③ B.①②⑤C.①③⑤D.②⑤⑥
17.如图,在△ABC中,AB=AC,高BD,CE交于点O,AO交BC于点F,则图中共有全等三角形()
A.7对B.6对C.5对D.4对
18.如图,在△ABC中,∠C=90°
,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,若△DEB的周长为10cm,则斜边AB的长为()
A.8cmB.10cmC.12cmD.20cm
19.如图,△ABC与△BDE均为等边三角形,AB<BD,若△ABC不动,将△BDE绕点B旋转,则在旋转过程中,AE与CD的大小关系为()
A.AE=CDB.AE>CDC.AE<CDD.无法确定
20.已知∠P=80°
,过不在∠P上一点Q作QM,QN分别垂直于∠P的两边,垂足为M,N,则∠Q的度数等于()
A.10°
B.80°
C.100°
D.80°
或100°
三、解答题(每小题5分,共30分)
21.如图,点E在AB上,AC=AD,请你添加一个条件,使图中存在全等三角形,并给予证明.所添条件为,
你得到的一对全等三角形是.
(第21题)
22.如图,EG∥AF,请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件,另一个为结论,推出一个正确的命题(只需写出一种情况),并给予证明.①AB=AC,②DE=DF,③BE=CF,
已知:
EG∥AF,=,=,
求证:
证明:
(第22题)
23.如图,在△ABC和△DEF中,B、E、C、F在同一直线上,下面有四个条件,请你在其中选择3个作为题设,余下的1个作为结论,写一个真命题,并加以证明.
①AB=DE,②AC=DF,③∠ABC=∠DEF,④BE=CF
(第23题)
24.如图,四边形ABCD中,点E在边CD上.连结AE、B