初一数学三角形与全等三角形知识点大全.doc

初一数学三角形与全等三角形知识点大全.doc

《初一数学三角形与全等三角形知识点大全.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一数学三角形与全等三角形知识点大全.doc（4页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初一数学三角形知识点归纳

一、与三角形有关的线段

1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形

2、等边三角形：

三边都相等的三角形

3、等腰三角形：

有两条边相等的三角形

4、不等边三角形：

三边都不相等的三角形

5、在等腰三角形中，相等的两边都叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角

6、三角形分类：

不等边三角形

等腰三角形：

底边和腰不等的等腰三角形

等边三角形

7、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

注：

1）在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形

2）在实际运用中，已经两边，则第三边的取值范围为：

两边之差<第三边<两边之和

3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，注意检查每个答案能否组成三角形

8、三角形的高：

从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高

9、三角形的中线：

连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线

注：

两个三角形周长之差为x，则存在两种可能：

即可能是第一个△周长大，也有可能是第一个△周长小

10、三角形的角平分线：

画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线

11、三角形的稳定性，四边形没有稳定性

二、与三角形有关的角

1、三角形内角和定理：

三角形三个内角的和等于180度。

证明方法：

利用平行线性质

2、三角形的外角：

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角

3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角

5、三角形的外角和为360度

6、等腰三角形两个底角相等

三、多边形及其内角和

1、多边形：

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形

2、N边形：

如果一个多边形由N条线段组成，那么这个多边形就叫做N边形。

3、内角：

多边形相邻两边组成的角叫做它的内角

4、外角：

多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角

5、对角线：

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线

6、正多边形：

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形

7、多边形的内角和：

n边形内角和等于（n-2）*180

8、多边形的外角和：

360度

注：

有些题，利用外角和，能提升解题速度

9、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，它们将n边形分成n-2个△

注：

探索题型中，一定要注意是否是从N边形顶点出发，不要盲目背诵答案

10、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，n边形共有对角线

条。

全等三角形复习

一、全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2、全等三角形有哪些性质

（1）：

全等三角形的对应边相等、对应角相等。

（2）：

全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）：

全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定

边边边：

三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”）

边角边:

两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”）

角边角:

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”）

角角边:

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”）

斜边.直角边：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”）

4、证明两个三角形全等的基本思路：

二、角的平分线：

熟悉基本图形

1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题：

（1）要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；

（2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；

（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”

轴对称

一、轴对称图形

1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。

这条直线叫做对称轴。

折叠后重合的点是对应点,叫做对称点

3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

4.轴对称的性质

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线熟悉基本图形比较区分角平分线模型

1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

三、用坐标表示轴对称小结：

在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.

点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为______.

点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为______.

2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

四、（等腰三角形）知识点回顾

1.等腰三角形的性质

①.等腰三角形的两个底角相等。

（等边对等角）

②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（三线合一）

2、等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

（等角对等边）

五、（等边三角形）知识点回顾

1.等边三角形的性质：

等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。

2、等边三角形的判定：

①三个角都相等的三角形是等边三角形。

②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

4.直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半、