九年级数学二次函数测试题及答案Word文件下载.docx
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B.,,
C.,,
D.,,
二、填空题:
10.将二次函数配方成
的形式,则y=______________________.
11.已知抛物线与x轴有两个交点,那么一元二次方程的根的情况是______________________.
12.已知抛物线与x轴交点的横坐标为,则=_________.
13.请你写出函数与具有的一个共同性质:
_______________.
14.有一个二次函数的图象,三位同学分别说出它的一些特点:
甲:
对称轴是直线;
乙:
与x轴两个交点的横坐标都是整数;
丙:
与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:
15.已知二次函数的图象开口向上,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式:
_____________________.
16.如图,抛物线的对称轴是,与x轴交于A、B两点,若B点坐标是,则A点的坐标是________________.
三、解答题:
1.已知函数的图象经过点(3,2).
(1)求这个函数的解析式;
(2)当时,求使y≥2的x的取值围.
2.如右图,抛物线经过点,与y轴交于点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.
3.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程,下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).
(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的函数关系式;
(2)求截止到几月累积利润可达到30万元;
(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?
4.卢浦大桥拱形可以近似地看作抛物线的一部分.在大桥截面1:
11000的比例图上去,跨度AB=5cm,拱高OC=0.9cm,线段DE表示大桥拱桥长,DE∥AB,如图
(1).在比例图上,以直线AB为x轴,抛物线的对称轴为y轴,以1cm作为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,如图
(2).
(1)求出图
(2)上以这一部分抛物线为图象的函数解析式,写出函数定义域;
(2)如果DE与AB的距离OM=0.45cm,求卢浦大桥拱实际桥长(备用数据:
≈1.4,计算结果精确到1米).
5.已知二次函数的图象交x轴于、两点,,交y轴的负半轴与C点,且AB=3,tan∠BAC=tan∠ABC=1.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)在第一象限,抛物线上是否存在点P,使S△PAB=6?
若存在,请你求出点P的坐标;
若不存在,请你说明理由.
提高题
1.已知抛物线与x轴只有一个交点,且交点为.
(1)求b、c的值;
(2)若抛物线与y轴的交点为B,坐标原点为O,求△OAB的面积(答案可带根号).
2.启明星、公司生产某种产品,每件产品成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验,每年投入的广告费是x(万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且,如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费:
(1)试写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大,最大年利润是多少万元?
(2)把
(1)中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资新项目,现有6个项目可供选择,各项目每股投资金额和预计年收益如下表:
项目
A
B
C
D
E
F
每股(万元)
5
2
6
4
8
收益(万元)
0.55
0.4
0.6
0.5
0.9
1
如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元,问有几种符合要求的投资方式?
写出每种投资方式所选的项目.
3.如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知:
前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行).试问:
如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?
若能,请说明理由;
若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?
4.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经营发现:
当每套机械设备的月租金为270元时,恰好全部租出.在此基础上,当每套设备的月租金提高10元时,这种设备就少租出一套,且未租出的一套设备每月需要支出费用(维护费、管理费等)20元,设每套设备的月租金为x(元),租赁公司出租该型号设备的月收益(收益=租金收入-支出费用)为y(元).
(1)用含x的代数式表示未租出的设备数(套)以及所有未租出设备(套)的支出费用;
(2)求y与x之间的二次函数关系式;
(3)当月租金分别为4300元和350元时,租赁公司的月收益分别是多少元?
此时应该租出多少套机械设备?
请你简要说明理由;
(4)请把
(2)中所求的二次函数配方成的形式,并据此说明:
当x为何值时,租赁公司出租该型号设备的月收益最大?
最大月收益是多少?
参考答案
题号
3
7
9
答案
1.2.有两个不相等的实数根3.1
4.
(1)图象都是抛物线;
(2)开口向上;
(3)都有最低点(或最小值)
5.或或或
6.等(只须,)
7.
8.,,1,4
1.解:
(1)∵函数的图象经过点(3,2),∴.解得.
∴函数解析式为.
(2)当时,.
根据图象知当x≥3时,y≥2.
∴当时,使y≥2的x的取值围是x≥3.
2.解:
(1)由题意得.∴.∴抛物线的解析式为.
(2)∵点A的坐标为(1,0),点B的坐标为.
∴OA=1,OB=4.
在Rt△OAB中,,且点P在y轴正半轴上.
①当PB=PA时,.∴.
此时点P的坐标为.
②当PA=AB时,OP=OB=4此时点P的坐标为(0,4).
3.解:
(1)设s与t的函数关系式为,
由题意得或解得∴.
(2)把s=30代入,得解得,(舍去)
答:
截止到10月末公司累积利润可达到30万元.
(3)把代入,得
把代入,得
.答:
第8个月获利润5.5万元.
4.解:
(1)由于顶点在y轴上,所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为.
因为点或在抛物线上,所以,得.
因此所求函数解析式为(≤x≤).
(2)因为点D、E的纵坐标为,所以,得.
所以点D的坐标为,点E的坐标为.
所以.
因此卢浦大桥拱实际桥长为(米).
5.解:
(1)∵AB=3,,∴.由根与系数的关系有.
∴,.
∴OA=1,OB=2,.
∵,∴.
∴OC=2.∴,.
∴此二次函数的解析式为.
(2)在第一象限,抛物线上存在一点P,使S△PAC=6.
解法一:
过点P作直线MN∥AC,交x轴于点M,交y轴于N,连结PA、PC、MC、NA.
∵MN∥AC,∴S△MAC=S△NAC=S△PAC=6.
由
(1)有OA=1,OC=2.
∴.∴AM=6,CN=12.
∴M(5,0),N(0,10).
∴直线MN的解析式为.
由得(舍去)
∴在第一象限,抛物线上存在点,使S△PAC=6.
解法二:
设AP与y轴交于点(m>
0)
∴直线AP的解析式为.
∴.
∴,∴.
又S△PAC=S△ADC+S△PDC==.
∴,
∴(舍去)或.
(1)∵抛物线与x轴只有一个交点,
∴方程有两个相等的实数根,即.①
又点A的坐标为(2,0),∴.②
由①②得,.
(2)由
(1)得抛物线的解析式为.
当时,.∴点B的坐标为(0,4).
在Rt△OAB中,OA=2,OB=4,得.
∴△OAB的周长为.
(1).
当时,.
∴当广告费是3万元时,公司获得的最大年利润是16万元.
(2)用于投资的资金是万元.
经分析,有两种投资方式符合要求,一种是取A、B、E各一股,投入资金为(万元),收益为0.55+0.4+0.9=1.85(万元)>
1.6(万元);
另一种是取B、D、E各一股,投入资金为2+4+6=12(万元)<
13(万元),收益为0.4+0.5+0.9=1.8(万元)>
1.6(万元).
(1)设抛物线的解析式为,桥拱最高点到水面CD的距离为h米,则,.
∴解得
∴抛物线的解析式为.
(2)水位由CD处涨到点O的时间为1÷
0.25=4(小时),
货车按原来速度行驶的路程为40×
1+40×
4=200<
280,
∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.
设货车的速度提高到x千米/时,
∴要使货车安全通过此桥,货车的速度应超过60千米/时.
(1)未出租的设备为套,所有未出租设备的支出为元.
(2).
∴.(说明:
此处不要写出x的取值围)
(3)当月租金为300元时,租赁公司的月收益为11040元,此时出租的设备为37套;
当月租金为350元时,租赁公司的月收益为11040元,此时出租的设备为32套.
因为出租37套和32套设备获得同样的收益,如果考虑减少设备的磨损,应选择出租32套;
如果考虑市场占有率,应选择出租37套.
(4).
∴当时,y有最大值11102.5.但是,当月租金为325元时,租出设备套数为34.5,而34.5不是整数,故租出设备应为34套或35套.即当月租金为为330元(租出34套)或月租金为320元(租出35套)时,租赁公司的月收益最大,最大月收益均为11100元.