广东省深圳市中考数学真题试题Word格式文档下载.docx

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143300000000=1.433×

1011；

故选B．

3．（2012广东深圳3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

ABCD

【答案】A。

【考点】中心对称图形和轴对称图形。

根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；

中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

因此，

A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．

B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选A．

4．（2012广东深圳3分）下列运算正确的是（）

A．2a＋3b＝5abB．a2·

a3＝a5C．（2a）3＝6a3D．a6＋a3＝a9

【考点】合并同类项；

幂的乘方与积的乘方；

同底数幂的乘法。

【分析】根据合并同类项，同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：

解：

A．2a与3b不是同类项，不能合并成一项，所以A选项不正确；

B．a2·

a3＝a5，所以B选项正确；

C．（2a）3＝8a3，所以C选项不正确；

D．a6与a3不是同类项，不能合并成一项，所以D选项不正确．

5．（2012广东深圳3分）体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的【】

A．平均数B.频数分布C.中位数D.方差

【考点】方差。

【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差。

故选D。

6．（2012广东深圳3分）如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到一个四边形，则么的度数为【】

A.120OB.180O.C.240OD.3000

【答案】C。

【考点】三角形内角和定理，平角定义。

【分析】如图，根据三角形内角和定理，得∠3+∠4+600=1800，

又根据平角定义，∠1+∠3=1800，∠2+∠4=1800，

∴1800－∠1+1800－∠2+600=1800。

∴∠1+∠2=240O。

故选C。

7．（2012广东深圳3分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是【】

A.B. 

C. 

D.

【考点】概率。

【分析】根据概率的求法，找准两点：

①全部等可能情况的总数；

②符合条件的情况数目；

二者的比值就是其发生的概率。

所以，让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率为。

故选B。

8．（2012广东深圳3分）下列命题

①方程x2=x的解是x=1

②4的平方根是2

③有两边和一角相等的两个三角形全等

④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形

其中真命题有：

【】

A．4个B.3个C.2个D.1个

【考点】命题与定理，解一元二次方程（因式分解法），平方根，全等三角形的判定，三角形中位线定理，

平行四边形的判定。

【分析】①方程x2=x的解是x1=0，x2=1，故命题错误；

②4的平方根是±

2，故命题错误；

③只有两边和夹角相等（SAS）的两个三角形全等，SSA不一定全等，故命题错误；

④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，命题正确。

故正确的个数有1个。

9．（2012广东深圳3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BM0=120o，则⊙C的半径长为【】

A．6B．5C．3D。

【考点】坐标与图形性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，含30度角的直角三角形的性质。

【分析】∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°

，∴∠BAO=60°

。

∵AB是⊙O的直径，∴∠AOB=90°

，∴∠ABO=90°

－∠BAO=90°

－60°

=30°

，

∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3。

∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长==3。

10.（2012广东深圳3分）已知点P（a＋l，2a－3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是【】

A.B.C.D.

【考点】关于x轴对称的点的坐标，一元一次不等式组的应用。

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可：

∵点P（a＋1，2a－3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在第四象限。

∴。

解不等式①得，a＞－1，解不等式②得，a＜，

所以，不等式组的解集是－1＜a＜。

11.（2012广东深圳3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；

如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【】

A.米B.12米C.米D．10米

【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质。

【分析】延长AC交BF延长线于E点，则∠CFE=30°

作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°

，CF=4，

∴CE=2，EF=4cos30°

=2，

在Rt△CED中，CE=2，

∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴DE=4。

∴BD=BF+EF+ED=12+2。

∵△DCE∽△DAB，且CE：

DE=1：

2，

∴在Rt△ABD中，AB=BD=。

故选A。

12．（2012广东深圳3分）如图，已知：

∠MON=30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2.△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为【】

A．6B．12C．32D．64

【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。

【分析】如图，∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°

∴∠2=120°

∵∠MON=30°

，∴∠1=180°

－120°

－30°

又∵∠3=60°

，∴∠5=180°

=90°

∵∠MON=∠1=30°

，∴OA1=A1B1=1。

∴A2B1=1。

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°

，∠13=60°

∵∠4=∠12=60°

，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3。

∴∠1=∠6=∠7=30°

，∠5=∠8=90°

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3。

∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16。

以此类推：

A6B6=32B1A2=32，即△A6B6A7的边长为32。

二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）．

13．（2012广东深圳3分）分解因式：

▲

【答案】。

【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】。

14．（2012广东深圳3分）二次函数的最小值是▲．

【答案】5。

【考点】二次函数的性质。

【分析】∵，∴当时，函数有最小值5。

15．（2012广东深圳3分）如图，双曲线与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为▲．

【答案】4。

【考点】反比例函数综合题

【分析】∵⊙O在第一象限关于y=x对称，也关于y=x对称，P点坐标是（1，3），

∴Q点的坐标是（3，1），

∴S阴影=1×

3+1×

3－2×

1×

1=4。

16．（2012广东深圳3分）如图，Rt△ABC中，C=90o，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为▲．

三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）

17．（2012广东深圳5分）计算：

【答案】解：

原式=。

【考点】实数的运算，绝对值，负整数指数幂，零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值。

【分析】针对绝对值，负整数指数幂，零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

18．（2012广东深圳6分）已知=－3，=2，求代数式的值．

当=－3，=2时，原式=。

【考点】分式运算法则。

【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。

然后代=－3，=2的值，求出特殊角的三角函数值后进行二次根式化简。

19.（2012广东深圳7分）为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：

分数段

频数

频率

60≤x＜70

30

0.1

70≤x＜80

90

n

80≤x＜90

m

0.4

90≤x≤100

60

0.2

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的样本容量为

（2）在表中：

m=．n=；

（3）补全频数分布直方图：

（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在

分数段内；

（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是

（1）300.

（2）120；

0.3。

（3）补全频数分布直方图如图：

20.（2012广东深圳8分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连接AF、CE.

（1）求证：

四边形AFCE为菱形；

（2）设AE=a，ED=b，DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．

【答案】

（1）证明：

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC。

由折叠的性质，可得：

∠AEF=∠CEF，