薄壁箱梁桥动力特性分析的三梁式计算模型及试验研究.docx
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薄壁箱梁桥动力特性分析的三梁式计算模型及试验研究
振动与冲击
第27卷第12期
JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCK
Vo.l27No.122008
薄壁箱梁桥动力特性分析的三梁式计算模型及试验研究
黄新艺,盛洪飞,陈彦江,李岩
3.黑龙江大学建筑工程学院,哈尔滨150086
大跨连续梁和连续刚构桥,此类桥梁动力分析中存在明显的弯扭耦合摘要:
薄壁箱型截面广泛应用于刚架桥、
振动特点。
基于剪力柔性梁格理论提出了能够充分考虑薄壁箱梁的自由扭转刚度、约束扭转刚度和转动惯量的三梁式计
算模型,推导了模型中各主梁截面特性和质量分布的计算公式,以及横梁刚度特性的计算方法。
应用该模型对一座预应力混凝土刚架桥进行动力特性分析,考虑混凝土防撞护栏的对动力特性的影响。
计算结果和实体有限元模型计算结果及现场动力特性试验的实测结果吻合良好,表明该分析模型是正确可靠的,计算效率高,应用范围广。
关键词:
桥梁工程;梁格理论;约束扭转;三梁式模型;动力特性中图分类号:
U441+.3文献标识码:
A
1
1
2
1,3
（1.哈尔滨工业大学交通科学与工程学院,哈尔滨150090;2.北京工业大学建筑工程学院,北京100022;
薄壁箱型截面由于其具有抗弯和抗扭刚度大、自
重小等优点,成为刚架桥、大跨径连续梁和连续刚构桥桥梁设计的首选截面,而该类桥梁也因为其结构的诸多优点被大量修建。
目前,我国的桥梁设计规范中移
[1]
动荷载的冲击系数采用结构的基频来计算,因此,如何快速准确地获得结构的振动基频自然也就成为众多设计者所关心的问题。
有少数的研究者采用单梁式模
[8,9][10]
型分析结构的动力特性,卢彭真应用梁格法分析了一座人字形桥梁的动力特性,并通过实体模型验证了方法的可靠性。
多数的研究者采用板壳有限元或
[2-5,9]
实体有限元模型来进行结构的动力分析。
然而这种模型过于复杂,计算量大,计算速度慢,且不易被广大设计者所接受。
而理想的单梁式模型又无法考虑结构的翘曲刚度和转动惯量的影响,也无法反映结构的扭转形态。
因此,寻求一种简便而准确的方法便显得十分重要。
1箱梁桥动力分析模型
薄壁箱型主梁在大跨度连续体系梁桥中有着广泛的应用,该类桥梁在车辆荷载、风载和地震作用下的动力响应正逐步成为工程界研究的热点问题。
并且在工程设计阶段合理的确定桥梁的车辆冲击系数也是至关重要的。
而建立能够准确反应结构动力特性的计算模型显然是完成上述工作的基础和前提。
目前相关的研究中,箱梁桥动力分析模型主要采用单梁模型,也有学者提出板壳组合模型或实体单元的方法,但在实际应用中都存在着一些问题。
精确的板壳有限元模型虽能准确地表达结构的弯扭振动形态,但节点和单元数目过多建模难且计算效率较低,进行车桥动力相互作用分析时又过于复杂。
理想的单梁式模型[图1（a]虽然十分简便,却不能表达结构的扭转振动形态,且由于无意中引入了梁横截
图1箱梁桥动力分析模型
基金项目:
国家自然科学基金资助项目（50678051收稿日期:
2008-01-26修改稿收到日期:
2008-04-16
第一作者黄新艺男,博士生,1981年12月生
第12期黄新艺等:
薄壁箱梁桥动力特性分析的三梁式计算模型及试验研究41
面无限刚性的假定,对于宽跨比较大的实际桥梁,无法考虑截面横向挠曲变形对结构振动频率的影响,从而
[6]
导致所求解的振动频率可能失真。
为此,本文考虑到箱梁桥弯扭耦合振动明显的特点,基于剪力柔性梁
[7]
格理论提出了三梁式模型,如图[1（b]所示,图[1（c]给出了箱型梁横断面上的简化计算图示。
该模型将主梁的质量和刚度分布连续化等效处理,便于建模分析;且能够更好地模拟主梁的自由扭转刚度、约束扭转刚度和转动惯量等因素对结构动力特性的影响。
2三梁式模型的建立
211主梁的刚度和质量特性等效方法
通过有限元方法进行结构的动力特性分析的关键在于如何正确模拟结构的质量、刚度分布和边界条件
[2]
模拟等。
三梁式动力分析模型根据一定的等效方法
把桥面系的质量和刚度合理地分配到中梁和两根边梁上,据此确定模型中每根主梁的质量分布和截面特性,详见表1。
表中有关符号的意义如下（其中下标i=1代表中梁,下标i=2代表两边梁:
A为主梁横截面积;M为主梁单位长度质量;Im为主梁单位长度的转动惯量;Id、Iy和Iz分别表示主梁的自由扭转惯性矩、竖向和横向抗弯惯性矩;IX为主梁的约束扭转惯性矩;b为边梁和中梁之间的中心距;Qi为中梁或边梁材料的质量密度;Mi为中梁或边梁单位长度质量;Idi、Iyi和Izi分别表示中梁或边梁的自由扭转惯性矩、竖向和横向抗弯惯性矩。
为了使质量和刚度沿主梁方向均匀连续分布,避免由于某个方向刚度为零而使分析终止,分析过程中引入边梁材料的密度修正系数B,即Q2=BQ1。
表1三梁式模型主梁的质量分布和截面特性
等效方法
主梁单位长度质量分布等效
纵向刚度等效
和横向刚度等效竖向刚度等效和约束扭转刚度等效自由扭转刚度等效
相关公式M1+2M2=M2M2b2=Im
A1=A-2A2,A2=Iy+Iz
2Bb2
Iz1=Iz-2A2b2,Iz2=0
Iy1+2Iy2=Iy2Iy2b2=IXId1+2Id2=Id
3
主梁的截面特性和质量分布M1=M-Im/bIM2=m2
2bIy+IzIy+Iz
A1=A-2,A2=2Bb2
Iz1=Iz-2A2b2,Iz2=0Iy1=Iy-IX/b2
IIy2=X2
2b
Id1=Id,Id2=0
3
3
212横梁的刚度和质量特性
箱梁截面翼板的刚度按正交各向同性的实体板计算,其截面特性可按下式计算:
33
EIy=b1d/12;GId=b1d/6
（1
式中b1为横梁间距,d为悬臂翼板的等效厚度,Iy分别为绕水平轴和竖轴的抗弯惯性矩,Id为横梁的有效
抗扭常数。
箱型梁两侧腹板以内部分的横梁单元可以认为是由顶板和底板组成的空腹截面,横向弯曲时一致地绕它们共同的水平重心轴而弯曲,因此横梁的弯曲刚度系绕板的共同重心轴计算,即为:
2
b1hd1d222
EIy=b1（h1d1+h2d2=d1+d2
2b1hd1d2
GId=2b1（hd1+hd2=
d1+d2
21
22
2
（d1+d2Edwl
GAs=#（3ldwl+（d1+d2h
式中dw和l为腹板的厚度和相邻腹板的中心间距。
结构的质量均在主梁中考虑,因此横梁均为有刚度无质量的单元。
3算例分析及试验研究
311研究对象
为了验证本文提出的方法的正确性,本文选取了一座宽跨比较小,设计荷载为汽车-超20级、挂车-120级的刚架桥进行验证分析,同时应用环境随机激励法对实桥进行了现场的动力特性测试。
实桥的跨径布置为34m+40m+28m的薄壁箱型截面刚架桥（图2。
桥面的宽度为8.25m,墩柱的截面为2m（横桥向@1.2m（顺桥向,墩身高度为8.5m,主梁在每个墩柱中心线两侧各1.2m范围内为实心截面,墩梁之间为固结。
桥梁的两端均采用单向活动的盆式橡胶支座。
桥梁主梁和墩柱的截面特性见表2。
图3是桥梁横断面的布置图。
（2
式中d1、d2和h1、h2分别为顶板和底板的厚度及各自中心到全截面重心轴的距离,h为顶板、底板中心之间的距离。
[7]
:
图2桥梁的立面布置图（单位:
m
表2中括号内数值为考虑防撞护栏的结果,表中的数据表明:
防撞护栏对结构的刚度具有很大的贡献,防撞护栏的存在大大地提高了主梁的约束扭转刚度和抗弯刚度,但对自由扭转刚度的影响很小。
根据实桥的设计图纸,分别建立了单梁式、三梁式和实体有限元空间动力分析模型,见图4。
模型中混凝土材料性质如下:
弹性模量Ec=34.55GPa、泊松比v=0.20、质量密度Q=2500kg/m。
三梁式模型中主梁的截面性质通过表1中的有关公式计算得到;横梁的刚度取值和横梁的间距b1有关,横梁为无质量构件。
墩柱底端采用固定约束,主梁两端为双向铰接约束。
312动力特性分析
基于上节建立起来的计算模型,采用大型有限元分析程序ANSYS对实桥的动力特性进行了分析,有关结果列于表3中,表中括号内的数值为考虑防撞护栏影响的计算结果。
由表中的结果对比可以发现:
对于以弯曲为主的振型,采用单梁式模型的结果普遍偏小;耦合振动时采用单梁式模型计算的频率则偏大,而三梁式模型的计算结果与实体模型计算结果均较接近或相同。
现场实测的振动频率均高于理论计算值,这是由于理论计算时没有考虑钢筋影响造成的。
采用三梁式模型计算所得的结果和实体有限元的计算结果吻合良好（表4,三梁式模型涉及的计算量要少得多,建模也简便,
这说明了本文模型的可靠性和实用性。
3
图3桥梁横断面布置图（单位:
cm
表2主梁和墩柱截面特性
截面特性
截面积A/m2竖弯惯性矩Iy/m4侧弯惯性矩Iz/m4自由扭转惯性矩Id/m4约束扭转惯性矩IX/m6
主梁
5.162（5.684~9.128（9.6502.189（2.650~2.994（3.62121.054（29.135~23.960（32.0404.997（5.029~6.872（6.9031.297（2.154~1.475（2.253
墩柱
2.4000.2880.8000.7210.022
图4桥梁结构的有限元分析模型表3三种模型振动频率计算值与实测值比较
阶数
单梁式模型
1234567
1.68（1.692.58（2.612.84（3.084.04（4.384.85（5.245.51（5.978.52（8.95
振动频率/Hz
三梁式模型1.73（1.752.55（2.612.88（3.144.12（4.504.95（5.455.67（6.196.96（7.15
实体模型1.93（1.962.31（2.373.03（3.274.14（4.504.61（5.045.64（6.127.03（7.42
现场实测值
2.472.993.604.885.80--
表4三种模型计算振型比较表
1
单梁式模型
三梁式模型
实体模型
2
3
4
5
6
7
从表4可以看出,采用三梁式模型计算得到的结构振型与实体有限元模型的振型分析结果完全吻合。
单梁式模型由于忽略了约束扭转刚度和转动惯量的影响,其振动频率与实体模型结果相比时高时低,这与文献[6]中得到的结果一致;单梁式模型的计算振型当模态阶数较高时与实体有限元模型的分析结果差别较大,因此在应用模态叠加法进行动力响应计算时也将会由于振型序列的变化而对分析结果带来影响,而三梁式模型则成功地避免了这些问题。
该方法中的参数B取值经过大量的试算发现,当B取值为4~5时所得的结果较为理想。
分析结果表明:
防撞护栏的存在对于结构的振动频率有很大的影响,尤其是宽跨比较小的时候更应当考虑,然而防撞护栏的存在不会改变结构振型序列的顺序。
3防撞护栏对结构的振动频率影响很大,其影响的大小与主梁的宽跨比有关,因此,进行动力分析尤其是结构的动力反应分析时应考虑其影响。
参考文献
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[10]卢彭真,张俊平,等.基于梁格理论的人字形桥梁动力特性
分析[J].西北地震学报,2006,28（1:
3135.
4结论
1本文提出的三梁式桥梁空间振动分析模型正确,自由度少,建模和计算均很简便,可方便考虑此类桥梁约束扭转和转动惯量的影响。
2防撞护栏对结构的约束扭转刚度影响很大,防撞护栏的存在大大提高了结构的约束扭转刚度和抗弯刚度,但其对自由扭转刚度的影响则很小。
Vo.l27No.122008JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCK177
geneticalgorithm（GAwaspresented.Thereducingfactorsofelementstiffnesseswereusedastheoptimizationvariables,andthecrosssignatureassurancecriterion（CSACofthemeasuredFRFandtheanalyticalFRFwasusedtoconstructtheoptimizationobjectfunctionandthefitnessfunctionofGA.Inordertoavoidingtheweaknessofbinaryencoding,thefloatingpointnumberencodingwasusedinGA.Anumericaldamageidentificationexampleofatrussmodelwasgiven.Theresultsshowthatthemult-idamageofthetrusscanbeidentifiedwellevenifthemeasuringnoiseisconsidered.The
effectivenessoftheproposedmethodisverified.
Keywords:
frequencyresponsefunction（FRF;geneticalgorithm（GA;crosssignatureassurancecriterion（CSAC;damageidentification（pp:
28-30
OPTIMIZATIONOfACOUSTICRADIATIONCAUSEDBYSTRUCTURALVIBRATION
OFCOMPOSITELAMINATEDPLATESLIUBao-shan,ZHAOGuo-zhong,GUYuan-xian
（StateKeyLaboratoryofStructuralAnalysisforIndustrialEquipment,
DepartmentofEngineeringMechanics,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,China
Abstract:
Vibrationanalysisofcompositelaminatedplates（CLPusingfiniteelementmethodandstructurala-cousticanalysisusingRayleighintegralwerecarriedou.tOnthisbasis,optimizationmodelofCLPconsideringacoustic
characterwaspresented.StructuralsensitivityandacousticsensitivityofCLPunderharmonicexcitationwereemphasized.Theoptimizationmodelwassolvedwithsequentiallinearprogrammingalgorithm.TheresultsshowthattheradiationofCLPcanbereducedbyoptimumdesignoflayerthicknessandlayerangle.Theaccuracyofsensitivityandtheeffectofop-timizationmodelwerevalidated.
Keywords:
finiteelementmethod;laminatedplates;acousticradiation;optimization;sensitivity
（pp:
31-35
FINITEOSCILLATIONANDDESTRUCTIONOF
THERMO-HYPERELASTICCYLINDRICALSHELLS
RENJiu-sheng
（DepartmentofMechanics,ShanghaiInstituteofAppliedMathematicsandMechanics,
ShanghaiUniversity,Shanghai200444,China
Abstract:
Thefiniteoscillationanddestructionofthermo-hyperelasticcylindricalshellssubjectedtoasuddenlyap-plieddead-loadontheinnersurfaceunderdifferenttemperaturefieldswerestudied.Anonlineardifferentialequationde-scribingthemotionoftheinnersurfaceoftheshellwasproposed.Itisprovedthatthereexistsacertaincriticalvaluefor
theinternalloadthroughdynamicsqualitativeanalysisandnumericalcomputing.Themotionoftheshellisnonlinearper-i
odicoscillationwhentheloadislessthanthecriticalvalue,andtheshellwillbedestroyedwhentheloadexceedsthecri-ticalvalue.Theeffectsofthenon-uniformoruniformtemperaturefieldsandotherparametersoftheshellonthecriticalvalueandtheoscillationoftheshellwerediscussedthroughexaminingthevibrationamplitude,phasediagramandperiod.
Keywords:
thermo-hyperelasticcylindricalshells;nonlineardifferentialequation;periodicoscillation;criticalload;destroy（pp:
36-39
TRIPLE-GIRDERMODELFORDYNAMICANALYSISOFTHIN-WALLED
BOX-GIRDERBRIDGESANDEXPERIMENTALINVESTIGATION
111,21,3
HUANGXin-yi,SHENGHong-fei,CHENYan-jiang,LIYan
（1.SchoolofScienceandTechn
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