自学考试线性代数至真题模拟和答案Word格式文档下载.docx
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A．向量组1，2，…，k中任意两个向量线性无关
B．存在一组不全为0的数l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0
C．向量组1，2，…，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示
D．向量组1，2，…，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示
5．已知向量则=（）
A．（0，-2，-1，1）TB．（-2，0，-1，1）T
C．（1，-1，-2，0）TD．（2，-6，-5，-1）T
6．实数向量空间V={（x,y,z）|3x+2y+5z=0}的维数是（）
A．1B．2
C．3D．4
7．设是非齐次线性方程组Ax=b的解，是其导出组Ax=0的解，则以下结论正确的是
A．+是Ax=0的解B．+是Ax=b的解
C．-是Ax=b的解D．-是Ax=0的解
8．设三阶方阵A的特征值分别为，则A-1的特征值为（）
A．B．
C．D．2,4,3
9．设矩阵A=，则与矩阵A相似的矩阵是（）
C．D．
10．以下关于正定矩阵叙述正确的是（）
A．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵B．正定矩阵的行列式一定小于零
C．正定矩阵的行列式一定大于零D．正定矩阵的差一定是正定矩阵
二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。
11．设det（A）=-1，det（B）=2，且A，B为同阶方阵，则det（（AB）3）=__________．
12．设3阶矩阵A=，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=__________．
13．设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，则矩阵A的逆A-1=__________．
14．实向量空间Rn的维数是__________．
15．设A是m×
n矩阵，r（A）=r,则Ax=0的基础解系中含解向量的个数为__________．
16．非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是__________．
17．设是齐次线性方程组Ax=0的解，而是非齐次线性方程组Ax=b的解，则=__________．
18．设方阵A有一个特征值为8，则det（-8E+A）=__________．
19．设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，则||Px||=__________．
20．二次型的正惯性指数是__________．
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算行列式．
22．设矩阵A=，且矩阵B满足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩阵B．
23．设向量组求其一个极大线性无关组，并将其余向量经过极大线性无关组表示出来．
24．设三阶矩阵A=，求矩阵A的特征值和特征向量．
25．求下列齐次线性方程组的通解．
26．求矩阵A=的秩．
四、证明题（本大题共1小题，6分）
27．设三阶矩阵A=的行列式不等于0，证明：
线性无关．
全国10月自考《线性代数（经管类）》答案
全国10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题1分，共5分）
1．设行列式=1，=-2，则=（）
A．-3B．-1C．1D．3
2．设矩阵A=，则A-1=（）
A．B．C．D．
3．设A为m×
n矩阵，A的秩为r，则（）
A．r=m时，Ax=0必有非零解B．r=n时，Ax=0必有非零解
C．r<
m时，Ax=0必有非零解D．r<
n时，Ax=0必有非零解
4．设4阶矩阵A的元素均为3，则r（A）=（）
A．1B．2C．3D．4
5．设1为3阶实对称矩阵A的2重特征值，则A的属于1的线性无关的特征向量个数为（）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
6．设A为2阶矩阵，将A的第1行加到第2行得到B，若B=，则A=__________．
7．设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|2A|=__________．
8．若向量组线性无关，则数a的取值必满足__________．
9．设向量，则=__________．
10．设A=，b=，若非齐次线性方程组Ax=b有解，则增广矩阵的行列式=__________．
11．齐次线性方程组x1+x2+x3=0的基础解系中所含解向量的个数为__________．
12．设向量，则的长度=__________．
13．已知-2是矩阵A=的特征值，则数x=__________．
14．已知矩阵A=与对角矩阵D=相似，则数a=__________．
15．已知二次型正定，则实数t的取值范围是__________．
三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）
16．计算行列式D=.
17．已知向量且，求
（1）数k的值；
（2）A10.
18．已知矩阵A=，B=，求矩阵X，使得XA=B.
19．求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.
20．已知齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为，求r（A）及该齐次线性方程组.
21．设向量组.求一个非零向量，使得与均正交.
22．用配方法化二次型为标准形，并写出所用的可逆性变换.
四、证明题（本题7分）
23．设A是m×
n矩阵，证明齐次线性方程组Ax=0与ATAx=0同解.
全国10月线性代数（经管类）试题答案课程代码：
1-5BBDAC
6．7．168．9．10．011．212．513．-414．515．
16．解：
.
17．解：
（1）因为
（2）A10
18.解：
（AT，BT）=
则，故
19．解：
向量组的秩为3，一个极大线性无关组为，且.
20．解：
易知n=3，且则r（A）=1
又自由未知量为，则同解方程组为，即为所求方程组.
21．解：
设，由于与均正交，则
，系数矩阵
同解方程组为为自由未知量
一个基础解系为，即.
22．解：
配方法得，
令即可逆线性变换为
故标准行为.
23．证明：
10月高等教育自学考试全国统一命题考试
04184线性代数（经管类）试卷
本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。
本试卷中，表示矩阵的转置矩阵，表示矩阵的伴随矩阵，是单位矩阵，表示方阵的行列式，表示矩阵的秩。
1、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1.设3阶行列式=2，若元素的代数余子公式为（i,j=1,2,3），则【】
A.B.0C.1D.2
2.设为3阶矩阵，将的第3行乘以得到单位矩阵，
则=【】
A.B.C.D.2
3.设向量组的秩为2，则中【】
A.必有一个零向量
B.B.任意两个向量都线性无关
C.存在一个向量可由其余向量线性表出
D.每个向量均可由其余向量线性表出
4.设3阶矩阵,则下列向量中是的属于特征值的特征向量为【】
A.B.C.D.
5.二次型的正惯性指数为【】
A.0B.1C.2D.3
2、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错误、不填均无分、
6.设，则方程的根是
7.设矩阵,则=
8.设为3阶矩阵，,则行列式=
9.设矩阵,,若矩阵满足,则=
10.设向量,,,则由线性表出
的表示式为
11.设向量组线性相关，
则数
12.3元齐次线性方程组的基础解系中所含解向量的个数
为
13.设3阶矩阵满足，则必有一个特征值为
14.设2阶实对称矩阵的特征值分别为和1，则
15.设二次型正定，
则实数的取值范围是
3、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）
16.计算4阶行列式的值。
17.已知矩阵，求。
18.设矩阵,且矩阵满足,求。
19.设向量
试确定当取何值时能由线性表出，并写出表示式。
20.求线性方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）。
21.设矩阵与对角矩阵相似，求数与可逆矩阵，使得。
22.用正交变换将二次型化为标准形，写出标准形和所作的正交变换。
23.设向量组线性相关，且其中任意两个向量都线性无关。
证明：
存在全不为零的常数使得。
线性代数（经管类）试题答案及评分参考
（课程代码04184）
1.D2.A3.C4.B5.C
6.5
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.＜＜
16.解=......3分
......9分
17.解......2分
..........7分
从而......9分
18.解由,得......2分
又由可逆......5分
由,可得
两边左乘,得到
......9分
19解设，......2分
该线性方程组的增广矩阵为
......6分
由于能有线性表出，则必有
此时，方程组有唯一解
表示式为......9分
20.解方程组的增广矩阵
......2分
可知＜＜4，方程组有无穷多解......4分
由同解方程组
求出方程组的一个特解,
导出组的一个基础解系为......7分
从而方程组的通解为
为任意常数）......9分
21.解由条件可知矩阵的特征值为......2分
由，得......4分
对于，由线性方程组求得一个特征向量为
对于，由线性方程组求得两个线性无关的特征向量为
令,则......9分
22.解二次型的矩阵......2分
由
故的特征值为......4分
对于，求解齐次线性方程组，得到基础解系
将其单位化，得......7分
令,则为正交矩阵，
经正交
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